安徽省蚌埠新城实验学校2024-2025学年八年级下学期第二次检测数学试题

学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 2 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. 3 B. 3 2a C. 2 2a D. 2 9a 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. 2 1x y  B. 2 1 1x x   C. 2 2 0x   D. 2 2 1x x x   3. 下列各式，计算正确的是（ ） A. 2 3 5  B. 3 3 3 3  C. 2 5 3 5 6 5  D.  22 3 12  4. 若 0, 0mn m n   ，则化简 nmn m  （ ） A. m B. -m C. n D. -n 5. 估计 19 3 的值应在（ ） A. 1 和 0之间 B. 0和 1之间 C. 1和 2之间 D. 2和 3之间 6. 一元二次方程 22 1 0x x   的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. 用配方法解一元二次方程 2 6 10 0x x   时，下列变形正确的是（ ） A.  23 1x   B.  23 1x   C.  23 19x   D.  23 19x   8. x，y分别是 8－ 11的整数部分和小数部分，则 2xy－ 2y 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若关于 x的一元二次方程   22 4 1 0a x x    有两个不相等实数根，则 a的取值范围是（ ）. A. 2a  B. 5a  且 2a  C. 6a  且 2a  D. 6a  10. 已知实数 x满足    22 24 12 0x x x x     ，则代数式 2 1x x  的值是( ) A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 要使二次根式 2 7x 有意义，则 x的取值范围是_____________． 12. 将一元二次方程 22 5 3x x  化成一般形式之后，若二次项的系数是 2，则一次项系数为______. 13. 已知 5 1a   ，则代数式 2 2 7a a  的值为_____________． 学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 14. 关于 x的一元二次方程 2 1 1 0 2 x px q    ．若 2p  ， 2q   ，则原方程有两个______（填“相等”或“不 相等”）的实数根；若原方程无实数根，则 p q 的取值范围是______． 三、（共 9 小题，满分 90 分） 15. 计算： 327 2 2 6 2 2    ． 16. 解方程： 2 6 5 0x x   ． 17. 化简求值： 3 259 16 2 4 a a a  ，其中 1 2 a  ． 18. 【观察思考】观察下列各式： 2 2 1 1 1 11 1 1 2 1 2      ； 2 2 1 1 1 11 1 2 3 2 3      ； 2 2 1 1 1 11 1 3 4 3 4      ． … 请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：（1） 2 2 1 11 6 7    ______________； （2）根据你的观察、猜想，写出一个用 n（n为正整数）表示的等式：_______________； （3）用上述规律计算： 82 1 81 100  ． 学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 19. 已知关于 x的一元二次方程 2( 1) 2 4 0m x mx m     有实数根． （1）求 m的取值范围；（2）若 m是符合条件的最大整数，求上述方程的实数根． 20. 已知 2 3x   ， 2 3y   ．（1）若 y的整数部分是 m，求 3 3m m 的值；（2）求 2 2 3x y xy  的值． 21. 已知关于 x的一元二次方程  2 22 1 0x k x k k     （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边 AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC的长为 5．当△ABC是等腰三角形时，求 k 的值 学科网（北京 学科网（北京）股份有限公司 22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为 243m，宽 AB为 128m，现要在长方形绿地 中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为 ( 14 1)m ，宽为 ( 14 1)m ． （1）求长方形 ABCD的周长；（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 5元 2/m 的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 23. 定义：若关于 x的一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫 做常数根一元二次方程． （1）已知关于 x的方程 2 0x x c   是常数根一元二次方程，则 c的值为_____________； （2）如果关于 x的方程 2 2 1 0x mx m    是常数根一元二次方程，则 m的值； （3）若关于 x的常数根一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    中不含零根，求证：关于 y的方程 2 1 0acy by   是 常数根一元二次方程．