21.2.3 因式分解法教案2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 一、教学目标 1.使学生掌握用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程的方法。 2.让学生学会根据方程的具体特征，灵活选择恰当的方程解法，深切体会解决问题方法的多样性。 3.通过引导学生探索用因式分解法解一元二次方程的过程，以及依据方程特征选择合适方法解一元二次方程的实践，进一步锻炼学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。 。 二、课型 新授课 三、教学重难点 1.教学重点：教会学生熟练运用因式分解法解一元二次方程。 2.教学难点：帮助学生深入理解并正确应用因式分解法解一元二次方程，尤其是在面对复杂方程时能准确进行因式分解。 四、教学过程 （一）导入新课 1.回顾解一元二次方程的方法 提问学生：“解一元二次方程的方法有哪些？” 引导学生回答出直接开平方法，配方法，公式法 2.复习因式分解的概念 接着询问学生：“什么叫因式分解？” 学生回答后明确：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式。 3.复习分解因式的方法 继续提问：“分解因式的方法有那些？” 引导学生回答出： 提取公因式法：am + bm + cm = m(a + b + c)。 公式法：（1）a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 十字相乘法（简单提及）。 4.引出问题 教师提出：“下面的方程如何使解答简单呢？X2+25x = 0。” 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x - 4.9x2。问学生：“你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）” 引导学生设物体经过xs落回地面，此时它离地面的高度为0m，从而列出方程10x - 4.9x2=0。接着问：“你能想出解此方程的简捷方法吗？” （二）探索新知 1.探究因式分解法的概念 让学生用配方法和公式法解方程10x - 4.9x2=0（请两生板演）。 教师引导学生尝试找出其简洁解法为：对10x - 4.9x2=0进行因式分解得x(10 - 4.9x)=0。根据 “若ab = 0，则a = 0或b = 0”，所以x = 0或10 - 4.9x = 0，解得x1=0，x2= 提问学生：“以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？从x(10 - 4.9x)=0到x = 0或10 - 4.9x = 0的依据是什么？” 通过学生的讨论、交流归纳得出方法：这种解法是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。 教师提示： 用因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零。 关键是熟练掌握因式分解的方法。 理论依据是 “ab = 0，则a = 0或b = 0”。 师生共同归纳（出示课件 10）分解因式法解一元二次方程的步骤是： 将方程右边化为等于0的形式。 将方程左边因式分解为ab=0（a、b为两个一次因式）。 根据 “ab = 0，则a = 0或b = 0”，转化为两个一元一次方程。 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。 2.例题讲解 例 1解下列方程： x(x - 2)+x - 2 = 0； 分析：方程左边可以通过提取公因式(x - 2)进行因式分解。 解答过程：因式分解，得(x - 2)(x + 1)=0。故有x - 2 = 0或x + 1 = 0。所以x1=2，x2=-1。 想一想：以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点。 学生思考后，教师总结如下： 一。因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解。 二。选择解一元二次方程的技巧： 开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程。 因式分解法适用于能化为两个因式之积等于0的形式的方程。 配方法、公式法适用于所有一元二次方程。 3． 练习： 解下列方程： (1)x2+x = 0 (2)x2-2x = 0 (3)x2-2x + 1 = 0 (4)4x2-121 = 0 (5)6x2-x - 2 = 0 学科网（北京）股份有限公司 $$