21.2.3 因式分解法-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦因式分解法解一元二次方程及解法选择，通过回顾已学的直接开平方法、配方法、公式法，结合“数的平方与3倍是否相等”的问题导入，搭建新旧知识衔接支架，引导学生发现因式分解法的应用场景。 特色在于以“降次”思想为主线，通过典例1（含提公因式、完全平方等5类方程）分层教学，培养数学思维中的推理意识和运算能力，典例2对比不同解法选择，发展数学眼光中的抽象能力和创新意识，助力学生掌握因式分解模型解决问题，为教师提供系统教学范例，提升课堂效率与学生学习主动性。

21.2.3　因式分解法 ◇教学目标◇ 　　1.会应用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特点,灵活选择方程的解法. 3.在应用因式分解法解一元二次方程的过程中,体会“降次”的思想方法. 4.积极探索一元二次方程的不同解法,并和同学进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现最优方法,在活动中获得成功体验,建立学习数学的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 应用因式分解法解一元二次方程. 教学难点 选择合适的方法解一元二次方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 到目前为止,我们学了哪几种解一元二次方程的方法?对于下面的问题,你能用学过的知识解决吗?一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是多少?你是怎样求出来的? 二、合作探究 探究点1　用因式分解法解一元二次方程 典例1　用因式分解法解下列方程: (1)x2-4x=0; (2)x2-6x=-9; (3)5x(x-3)=6-2x; (4)(2x-1)2+3(2x-1)+2=0; (5)(x+1)·(x-1)+2(x+3)=8. [解析]　(1)提公因式,得x(x-4)=0, 所以x=0或x-4=0, 所以原方程的根为x1=0,x2=4. (2)原方程可变形为x2-6x+9=0, 即(x-3)2=0,所以x-3=0, 所以原方程的根为x1=x2=3. (3)移项,得5x(x-3)-(6-2x)=0, 即5x(x-3)+2(x-3)=0, 提公因式,得(x-3)(5x+2)=0, 所以x-3=0或5x+2=0, 所以原方程的根为x1=3,x2=-. (4)原方程可变形为(2x-1+2)(2x-1+1)=0,即2x(2x+1)=0, 所以2x=0或2x+1=0, 所以原方程的根为x1=0,x2=-. (5)原方程可化为x2+2x-3=0, 即(x+3)(x-1)=0, 所以x+3=0或x-1=0, 所以原方程的根为x1=-3,x2=1. 变式训练　解方程x4-x2-6=0. [解析]　原方程可化为(x2)2-x2-6=0, 所以(x2-3)(x2+2)=0, 所以x2-3=0或x2+2=0. 由x2-3=0,得x=±, 由x2+2=0,得方程无解, 所以原方程的解为x1=,x2=-. 探究点2　选择合适的方法解一元二次方程 典例2　用适当的方法解下列方程: (1)x2-3x+1=0; (2)9(x+2)2=16; (3)x2-3x=0; (4)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x. [解析]　(1)因为a=1,b=-3,c=1, 所以b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5,即x=,所以原方程的根为x1=,x2=. (2)原方程变形为(x+2)2=, 直接开平方,得x+2=±,即x=±-2, 所以原方程的根为x1=-,x2=-. (3)分解因式,得x(x-3)=0, 所以x=0或x-3=0, 所以原方程的根为x1=0,x2=3. (4)原方程变形为x2-12x=24, 即x2-12x+36=24+36, 所以(x-6)2=60,所以x-6=±2, 所以原方程的根为x1=6+2,x2=6-2. 三、板书设计 因式分解法 1.用因式分解法解一元二次方程: (1)因式分解法的概念; (2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤. 2.用适当的方法解一元二次方程: (1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法. ◇教学反思◇ 　　本节重点是用因式分解法解一元二次方程,根据方程的特点,将方程化为(x+m)(x+n)=0的形式,让学生在讨论、交流中体会“若ab=0,则a=0或b=0”这一理论在解方程中的巧妙应用,进而掌握用因式分解法解方程的步骤.另外本节除介绍因式分解法解一元二次方程外,还对一元二次方程的四种解法进行了比较,加深了学生对一元二次方程解法的理解.若时间允许,还可以介绍用因式分解法解一些特殊高次方程的例子. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$