21.2.2 公式法 教案 2024--2025学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 一、教学目标 1.学生能够正确推导一元二次方程的求根公式，熟练掌握公式法解一元二次方程的步骤，准确运用求根公式解各种类型的一元二次方程；理解判别式与一元二次方程根的关系，并能根据判别式判断方程根的情况。 2.通过推导求根公式，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力；在运用公式法解题过程中，让学生经历从特殊到一般、再从一般到特殊的思维过程，提高学生分析问题和解决问题的能力；通过小组合作探究判别式与根的关系，增强学生的合作交流意识。 二、教学重难点 教学重点：推导一元二次方程的求根公式；熟练运用公式法解一元二次方程；掌握判别式与一元二次方程根的关系，并能应用其判断方程根的情况。 教学难点：求根公式的推导过程；理解判别式与方程根的关系及其应用。 三、教学方法 讲授法、启发式教学法、小组合作探究法，结合多媒体辅助教学。 四、教学过程 （一）复习导入 1.提问学生一元二次方程的一般形式是什么？用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？请学生回顾并回答。 2.给出一道简单的一元二次方程，如x2+4x - 5 = 0，请一名学生上台用配方法求解，其他学生在练习本上完成，复习配方法的同时，为推导求根公式做铺垫。 （二）新课讲授 1.推导求根公式 引导学生对一元二次方程的一般形式ax2+bx + c = 0（）进行配方。 首先将方程两边同时除以a，得到 然后移项，得到 接着在方程两边加上一次项系数一半的平方， 对左边进行完全平方公式变形，右边通分，得到 引导学生分析4a2>0，根据平方根的意义，当时，，进而得到，这就是一元二次方程的求根公式。 强调求根公式成立的条件是且 2.讲解公式法的步骤及应用 总结公式法解一元二次方程的步骤： 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； 计算判别式的值； 根据的值判断方程根的情况，当时代入求根公式求出方程根。 给出例题：用公式法解方程2x2-5x + 3 = 0。 先引导学生确定a = 2，b = -5，c = 3； 计算 代入求根公式 再给出一道 = 0的方程，如x2-2x + 1 = 0，以及的方程，如x2+x + 2 = 0，让学生分别求解，观察方程根的情况，引导学生总结判别式与方程根的关系： 当>0时，方程有两个不相等的实数根； 当 = 0时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根。 （三）课堂练习 1.用公式法解下列方程： 0. 3x2+5x - 2 = 0； X2-6x + 9 = 0； 2x2-3x + 4 = 0。 2.不解方程，判断下列方程根的情况： X2-3x - 1 = 0； X2+6x + 10 = 0； 9x2-6x + 1 = 0。 让学生独立完成练习，教师巡视，及时发现学生的问题并进行个别指导，对于共性问题进行集中讲解。 （四）课堂小结（5 分钟） 1.请学生回顾本节课所学内容，包括求根公式的推导过程、公式法解一元二次方程的步骤以及判别式与方程根的关系。 2.教师补充强调重点内容，如求根公式成立的条件，判别式的应用等。 （五）布置作业（课后完成） 1.必做题：课本习题 [具体页码] 第 1、2、3 题。 2.选做题：已知关于x的一元二次方程mx2-(2m - 1)x + m - 2 = 0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$