广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷

2024-2025九上 姓名： 班级： 参考答案 2024-2025学年第一学期第二阶段随堂练习卷 九年级数学 一．选择题（共8小题） 1．如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（　B　） A． B． C． D． 【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，1依此画出图形即可． 【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有3列，正方形的个数依次为1，1，1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图． 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0的一个根是2，则k的值是（　A　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k． 【解答】解：由题意知， 关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0的一个根是2， 故4﹣2+k＝0， 解得k＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝50°，那么∠ADB的度数是（　C　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】根据矩形的性质证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝50°， ∴∠ADB＝25°． 故选：C． 【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　C　） A． B．2 C． D．5 【分析】设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得分式方程再进行检验，符合题意即可解答． 【解答】解：设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得： 解， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合实际意义， 即P点表示的数为． 故选：C． 【点评】本题考查平行线分线段成比例和分式方程，解题的关键是根据平行线分线段成比例列出分式方程． 5．如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．点C就是线段AB的黄金分割点．已知线段AB的长为80cm则线段AC的长为（　C　）cm． A． B． C． D． 【分析】由黄金分割点的定义得AC＝，代入AB的长计算即可． 【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝80cm， ∴AC＝ ＝ ＝ ＝cm． 故选：C． 【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割定义是解题的关键． 6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　B　） A． B． C． D． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： (S1,S2 )(S1,S3 )(S2,S1 )(S2,S3 )(S3,S1 )(S3,S2 ) ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况， ∴能让灯泡L1发光的概率为＝， 故选：B． 【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（　A　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决． 【解答】解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0） ∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意， 当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答． 8．已知菱形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG分别交边AD和BA的延长线于点E，F．若 GE＝2，EF＝9，则CG的长为（　D　） A． B．4.3 C．4.5 D． 【分析】根据菱形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴DE∥BC， ∴△DGE∽△BGC， ∴＝， ∵CD∥FB， ∴△DGC∽△BGF， ∴＝， ∴＝， ∴CG2＝GE•GF， ∵GE＝2，EF＝9， ∴CG2＝2×（2+9）＝22， ∴CG＝， 故选：D． 【点评】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△DGE∽△BGC及△DGC∽△BGF是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．若，则＝　　． 【分析】根据比例的性质变形即可得解． 【解答】解：∵,设a=3k,b=5k, 由＝ 故答案为：． 【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，比较简单． 10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度为1.5m，CD＝12m，则树高AB＝ 　10.5　m． 【分析】利用△DEF和△BCD相似求得BC的长度，然后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴＝， ∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝12m， 由勾股定理得DE＝＝40cm＝0.4m， ∴＝， ∴BC＝9米， ∴AB＝AC+BC＝1.5+9＝10.5（米）， 故答案为：10.5． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜4　． 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+4k＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0， 解得，k＜4． 故答案为：k＜4． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 12．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 (100+100)　米（结果保留根号）． 【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵∠MCA＝45°，∠NCB＝30°， ∴∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，∠B＝30°， ∵CD＝100米， ∴AD＝CD＝100米，DB＝米， ∴AB＝AD+DB＝（100+100）米， 故答案为：100+100． 【点评】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用． 13．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　﹣8　． 【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出﹣mn＝2，即可得出结论． 【解答】解：设点B（﹣2m，2n）， ∴﹣4mn＝k， ∵D为OB的中点， ∴D（﹣m，n）， ∵AC⊥x轴， ∴， ∴A（﹣m，4n）， ∵△ADO的面积为3， ∴， ∴﹣mn＝2． ∴k＝﹣4mn＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 三．解答题（共7小题） 14．（4+4=8分）解方程： （1）2x2﹣7x+6＝0； （2）4x（2x﹣3）＝3﹣2x； （1）∵2x2﹣7x+6＝0， ∴（2x﹣3）（x﹣2）＝0， ∴2x﹣3＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝，x2＝2； （2）∵4x（2x﹣3）＝3﹣2x， ∴4x（2x﹣3）+（2x﹣3）＝0， ∴（2x﹣3）（4x+1）＝0， 即2x﹣3＝0或4x+1＝0， 解得：x1＝，x2＝﹣； 15．（7分）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为 　 　　　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“Al”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“Al”的结果有1种， ∴小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： Mg Al Zn Cu Mg （Mg，Mg） （Mg，Al） （Mg，Zn） （Mg，Cu） Al （Al，Mg） （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Cu） Zn （Zn，Mg） （Zn，Al） （Zn，Zn） （Zn，Cu） Cu （Cu，Mg） （Cu，Al） （Cu，Zn） （Cu，Cu） 共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，Mg），（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Al），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），（Zn，Zn），共9种， ∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 16．（8分）已知如图：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）△A2BC2的面积是 　10　 　平方单位． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （3）直接利用等腰直角三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2BC2即为所求； （3）△A2BC2的面积是××＝10． 故答案为：10． 【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 17． （8分）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD． （1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称． 请从中选择 （填序号）证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程． （2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长． 【分析】（1）证四边形AEDF是平行四边形，∠ADE＝∠DAF，再由条件②证AE＝DE，或由条件③证AE＝AF，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AF＝DF＝DE＝AE＝2，再证△BDE∽△BCA，得＝，即可解决问题． 【解答】解：（1）选择条件②： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA， ∴∠FDA＝∠FAD， ∴AF＝DF， ∴平行四边形AFDE是菱形； 选择条件③， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∵点E与点F关于直线AD对称， ∴DE＝DF， ∴平行四边形AFDE是菱形； （2）∵四边形AFDE是菱形，AE＝4， ∴AE＝AF＝DE＝4， ∴AC＝AF+CF＝6， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BCA， ∴＝， 即＝， ∴BE＝8． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 18．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为 　（100+10x）　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 【分析】（1）由题意即可求出结论； （2）根据公式“每件的销售利润×每天的销售数量＝销售利润”，列出一元二次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本． 故答案为：（100+10x）． （2）由题意可得， （60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240， 整理得x2﹣10x+24＝0， 解得x1＝4，x2＝6， ∵要求每本售价不低于55元， ∴x＝4符合题意． 故每本画册应降价4元． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19．（11分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下： （1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≠1　　． （2）对于函数y，y与x的几组对应值如表： x … ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 … y … 0.5 m 1 2 ﹣2 ﹣1 n ﹣0.5 … 在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，m+n＝　 0 　； （3）观察图象，写出函数的一条性质：　当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大（答案不唯一）　． （4）结合图象填空：当关于x的方程＝a（x﹣1）有两不相等的实数根时，实数a的取值范围是 　a＜0　；当关于x的方程＝a（x﹣1）无实数根时，实数a的取值范围是 　　a≥0　　． 【分析】（1）根据分母不能为0，即可得到答案； （2）先利用代入求值的方法求出m，n的值，再计算m+n即可，补全图象； （3）观察图象，总结正确即可； （4）要注意分类讨论：当a＝0时，当a＞0时，当a＜0时． 【解答】解：（1）∵1﹣x≠0， ∴x≠1， ∴自变量x的取值范围是x≠1． 故答案为：x≠1． （2）当x＝﹣0.5时， y＝m＝＝＝， 当x＝2.5时， y＝n＝＝＝﹣， ∴m+n＝﹣＝0， 故答案为：0， 补充图象如图所示。 （3）由图象可直接看出：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大； 故答案为：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大（答案不唯一）； （4）令y＝a（x﹣1）， 由图象可可知：当a＝0时，直线y＝a（x﹣1）与y＝没有交点，即关于x的方程＝a（x﹣1）没有实数根， 当a＞0时，直线y＝a（x﹣1）经过点（1，0）， 若x＞1，其图象在直线x＝1的右侧和x轴上方，而y＝的图象在直线x＝1的右侧和x轴下方，没有交点， 若x＜1，其图象在直线x＝1的左侧和x轴下方，而y＝的图象在直线x＝1的左侧和x轴上方，也没有交点， ∴当a＞0时，关于x的方程＝a（x﹣1）没有实数根； 当a＜0时，直线y＝a（x﹣1）经过点（1，0），其图象与y＝的图象总有两个交点， 即关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根； 故答案为：a＜0；a≥0． 【点评】本题考查了函数自变量取值范围，函数图象，求函数值，分类讨论等，解题关键是分类讨论思想的正确运用． 20．（11分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究： ①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． ②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； （3）问题解决： 如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC＝4，AB＝5．求GE的长度． 【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF＝CF＝BF，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得AD＝DB，AE＝CE，再由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，从而判定四边形FMAN是矩形； （3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形， 连接AC、BD， ∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD， ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是垂美四边形； （2）①AD2+BC2＝AB2+CD2，理由如下， 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E， ∵AC⊥BD， ∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°， 由勾股定理得， AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2＝AB2+CD2； ②四边形FMAN是矩形，理由如下， 如图，连接AF， ∵在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点， ∴AF＝CF＝BF， ∵△ABD和△ACE是等腰三角形， ∴AD＝DB，AE＝CE， 由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠AMF＝∠MAN＝∠ANF＝90°， ∴四边形FMAN是矩形； （3）连接CG、BE， ∵∠CAG＝∠BAE＝90°， ∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△AGB和△ACE中， ， ∴△AGB≅△ACE（SAS）， ∴∠ABG＝∠AEC， ∵∠AEC+∠AME＝90°， ∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得CG2+BE2＝CB2+GE2， ∵AC＝4，AB＝5， ∴BC=3,CG=，BE=，， ∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73， ∴GE=． 【点评】本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/12 17:01:26；用户：朱喜松；邮箱：13691918184；学号：25881183 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025九上 姓名： 班级： 2024-2025学年第一学期第二阶段随堂练习卷 —九年级数学 2024.11 一．选择题（共8小题） 1．如图，是由四个完全相同的小正方形组合而成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB＝50°，那么∠ADB的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（　　） A． B．2 C． D．5 第5题 第4题 第6题 第3题 5．如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．点C就是线段AB的黄金分割点．已知线段AB的长为80cm则线段AC的长为（　　）cm． A． B． C． D． 6．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（　　） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知菱形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG分别交边AD和BA的延长线于点E，F．若 GE＝2，EF＝9，则CG的长为（　　） A． B．4.3 C．4.5 D． 第8题 第11题 二．填空题（共5小题） 9．若，则＝　 　． 10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度为1.5m，CD＝12m，则树高AB＝ 　 　m． 11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 　 　米（结果保留根号）． 13．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　 　． 第12题 第10题 第13题 三．解答题（共7小题） 14．（4+4=8分）解方程： （1）2x2﹣7x+6＝0； （2）4x（2x﹣3）＝3﹣2x； 15．（7分）化学实验课上，杨老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为 　 　； （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率． 16．（8分）已知如图：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）△A2BC2的面积是 　 　平方单位． 17． （8分）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD． （1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称． 请从中选择 （填序号）证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程． （2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长． 18．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为 　 　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 19．（11分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下： （1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　． （2）对于函数y，y与x的几组对应值如表： x … ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 … y … 0.5 m 1 2 ﹣2 ﹣1 n ﹣0.5 … 在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，m+n＝　 　； （3）观察图象，写出函数的一条性质：　 　． （4）结合图象填空：当关于x的方程＝a（x﹣1）有两不相等的实数根时，实数a的取值范围是 　 　；当关于x的方程＝a（x﹣1）无实数根时，实数a的取值范围是 　 　． 20．（11分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究： ①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． ②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； （3）问题解决： 如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC＝4，AB＝5．求GE的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$