第9章 第1节 随机抽样、统计图表(教用Word)-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

　　　 　第九章　统计与成对数据的统计分析 第一节　随机抽样、统计图表 [课标要求]　1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性． 1．总体、个体、样本 调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量． 2．简单随机抽样 抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 3．分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 4．统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等． (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差； ②决定组距与组数； ③将数据分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图． 【常用结论】 1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等． 2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋. 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．(　×　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　√　) (3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) (4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　√　) 2．某市教育局想了解全市所有学生对电影《长津湖之水门桥》的评价，决定从全市所有学校中选取3所学校按学生人数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3所学校学生人数之比为2∶3∶4，且学生人数最少的一个学校抽出120人，则这个样本的容量为(　　) A．560　　　　　　B．540 C．450 D．400 答案　B 解析　设样本的容量为n，依题意，＝，解得n＝540， 所以这个样本的容量为540.故选B. 3．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是(　　) A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 答案　C 解析　“中国天眼”主要是通过观察获取数据． 4．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a的值为(　　) A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 答案　A 解析　由频率分布直方图可知：每组频率依次为0.1，10a，0.45，10a，0.05， 则0.1＋10a＋0.45＋10a＋0.05＝20a＋0.6＝1，解得a＝0.020.故选A. 金榜题名　创新高考总复习　数学(这是双页眉，请据需要手工删加) 第九章　统计与成对数据的统计分析(这是单页眉，请据需要手工删加) 题型一　抽样方法 [例1]　(1)某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，…，699，700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第5行到第6行数据，若从随机数表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(　　) 8442125331　3457860736　2530073286 2345788907　2368960804 3256780843　6789535577　3489948375 2253557832　4577892345 A．623　　　　　　B．328 C．253 D．007 答案　A 解析　从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，则第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623. (2)(2025·江西景德镇模拟)某校高一、高二、高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为(　　) A．1000 B．1500 C．2000 D．1000 答案　C 解析　因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数， 所以设高三抽取的人数为2a，则高二抽取的人数为2a－2，高一抽取的人数为2a－4， 因为样本容量为60，所以2a＋2a－2＋2a－4＝60⇒2a＝22， 设我校高二年级的人数为x， 根据分层抽样得：＝⇒x＝2000.故选C. (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②等可能抽取． (2)在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝＝．　 　[即时训练] (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训 B．从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验 C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本 D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查 答案　B 解析　A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A错误； B选项中，从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确； C选项中，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错误； D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D错误． (2)(2025·枣庄模拟)杭州亚运会共有3.76万“小青荷”志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1 600人、硕士生600人、博士生200人申请报名做志愿者，现用按比例分配的分层随机抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为(　　) A．300 B．320 C．340 D．360 答案　D 解析　根据题意知，按比例分配的分层随机抽样的比例为 ＝， 所以该高校抽取的志愿者总人数为(1 600＋600＋200)×＝360. 题型二　统计图表 [例2]　(1)(2025·成都模拟)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是(　　) 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多 答案　D 解析　对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%， 则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×≈31.7%. “80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确； 对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%， 其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%， 则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%. “80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确； 对于选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%， 大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确； 选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%， “80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误．故选D. (2)(多选)(2025·合肥模拟)为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图(单位：%)，则下列说法正确的是(　　) A．东北地区的四项数据均比中部地区高 B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低 C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好 D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好 答案　CD 解析　东北地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比高于中部地区，但通天然气的村的占比低于中部地区，故A错误； 西部地区通电的村、通宽带互联网的村、有电子商务配送站点的村的占比低于其他三个地区，但通天然气的村的占比高于其他三个地区，故B错误； 中部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于西部地区，故中部地区的发展情况相较于西部地区较好，故C正确； 东部地区除通天然气的村的占比低于西部地区，其他三项数据均不低于其他三个地区，故东部地区的发展情况相较于其他三个地区较好，故D正确.　 统计图表的主要应用 (1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例． (2)折线图：描述数据随时间的变化趋势． (3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．　 　[即时训练] (1)(多选)新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图． 根据所给统计图，下列结论中正确的是(　　) A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90% B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20% C.月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50% D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60% 答案　BC 解析　每周都消费新式茶饮的消费者占比1－9.1%>90%，A错误； 每天都消费新式茶饮的消费者占比5.4%＋16.4%>20%，B正确； 月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比30.5%＋25.6%>50%，C正确； 月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比1－14.5%－30.5%<60%，D错误．故选BC. (2)(多选)(2025·潍坊模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则(　　) A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆 C．2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆 D．2019年我国汽车年总产量不低于2018年我国汽车年总产量 答案　BC 解析　由图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，故A错； 2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，故B对； 2022年我国汽车年总产量为 ≈2 757.03(万辆)，故C对； 2019年我国汽车年总产量为＝2 587.5(万辆)， 2018年我国汽车年总产量为≈2 822.22(万辆)， 所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，故D错． 题型三　频率分布直方图 [例3]　(2025·昆明模拟)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示． (1)求直方图中x的值； (2)在被调查的用户中，求用电量落在区间[100，250)内的户数； 解　(1)由频率分布直方图，可得：(0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060＋0.0012)×50＝1， 解得x＝0.0044. (2)由频率分布直方图中的数据，可得用电量落在区间[100，250)内的频率为：(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.70， 所以用电量落在区间[100，250)内的户数为0.70×100＝70. 频率分布直方图的相关结论 (1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)频率分布直方图中纵轴表示，每组样本的频率为组距×，即小长方形的面积． (3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．　 　[即时训练] 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分成[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]五组，得到频率分布直方图如图所示． (1)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数； (2)若测试数据与成绩之间的关系如表： 测试数据 (单位：米) (0，6) [6，8) [8，12] 成绩 不合格 及格 优秀 根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率． 解　(1)由频率分布直方图得成绩在10米到12米之间的频率为1－(0.025＋0.075＋0.2＋0.15)×2＝0.1， 因为有4名学生的成绩在10米到12米之间， 则参加“掷实心球”项目测试的人数为＝40. (2)由测试数据与成绩之间的关系表，知测试成绩在[8，12]为优秀， 由频率分布直方图得测试成绩在[8，12]的频率为1－(0.025＋0.075＋0.2)×2＝0.4， 所以估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4. 学科网（北京）股份有限公司 $$