广西壮族自治区柳州高级中学2025届高三高考热身考数学试题

2025届高三高考热身考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知是复数的共轭复数，（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（ ）万元． /万元 1 2 3 4 5 /万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A. 2.48 B. 2.68 C. 2.78 D. 2.88 5. 已知都是单位向量，夹角为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹为圆 B. 点到原点最短距离为2 C. 点的轨迹是一个正方形 D. 点的轨迹所围成的图形面积为24 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. （多选）下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知公差为的等差数列中，前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分． 12. 的展开式中，的系数是_______.（用数字作答） 13. 2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有___________种． 14. 在中，若，则的最大值为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，于点. （1）求直线l的方程； （2）求p. 16. 已知函数在处的切线与直线平行． （1）求的值： （2）求的极值． 17. 数列满足：，． （1）数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由； （2）数列满足：，求数列的前项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面. （1）证明：为的中点； （2）若，二面角的余弦值为，求的长. 19. 不透明的口袋中装有编号分别为的 个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取 次，每次取1个球，记取出的 个球的最大编号为随机变量，则称服从参数为的“”分布，记为. （1）若，求； （2）若，且，求的最小值； （3）若，求证：且，. 2025届高三高考热身考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值. 【17题答案】 【答案】（1） 是等比数列，理由如下： 因为，故， 又，故， 因为，所以，故是以为首项，为公比的等比数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接． 因为底面为菱形，所以为的中点． 又因为平面，平面，平面平面， 所以， 所以为的中点. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）3； （3）由，得 ， 所以 . 方法1：先证． 设，则．令，得，列表如下： 0 0 极小值 所以， 故，当且仅当时取＂=＂． 令，则， 故， 即． 所以 ， 所以， 所以，故且． 方法2：要证且，即证，即证． ①当时，左边右边，成立； ②假设当且时命题成立，即． 则当 时， ， 只要证，即证且． 因为， 所以且． 故当 时，，命题也成立． 综合①②，且， 故得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025届高三高考热身考数学试题 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： 回▣ (正面制上，切勿贴出线方框) 正确填涂 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. 1 ■ 囚囚■ 解答题 15.(13分) D 0 B 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)