单元复习卷(六) 变量之间的关系-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元复习卷（六）】 变量之间的关系 考点1变量与常量 (4)粗略说一说氨肥的施用量对土豆产量 1.(晋中介休市期中)司机师傅到加油站加 的影响 油，加油结束后，加油机显示牌上的数据如 图所示，其中的常量是 A.金额 150.2 金额/元 B.数量 20 数升 C.单价 7.51 单价元 考点3用关系式表示变量之间的关系 D.金额和数量 5.(太原期中)某村要硬化一条全长为1000 2.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这 米的道路（施工时间不超过10天），若工程 句谚语反映了我国新疆地区一天中， 队硬化道路的平均速度为100米天，则道 随 变化而变化，其中自 路未硬化长度y(米)与施工时间x(天)之 间的关系式为 变量是 ,因变量是 6.(太原期未)如图，这是一个数值转换机，将 考点2用表格表示变量之间的关系 自变量x的值输入，输出的是因变量y的 3.(晋中介休市期中改编)我国首辆火星车正 值，其中y与x的部分对应值如下表所示. 式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境， 根据表中数据，该数值转换机确定的y与 火星车使用的是新型隔温材料—一纳米气 x的关系式为 凝胶，该材料导热率K[W/(m·K)]与温 输入x 度T(℃)的关系如下表： -202 温度T℃ 100150200250 300 导热率K/[W·(m·K)-]0.150.20.250.30.35 7.(晋中介休市期中)如图所示的是一组有规 观察表中数据可知，温度每升高50℃，导 律的图案，它们是由边长相等的等边三角 热率增加 W/(m·K). 形组合而成，第1个图案有4个三角形，第 4.(晋中寿阳县期末)研究表明，当每公顷钾 2个图案有7个三角形，第3个图案有10 肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与 个三角形…按此规律摆下去，若第n个 氮肥的施用量有如下关系： 图案有y个三角形，则y与n之间的关系 式是 复E地用量k0别5710113529225部3350471 土亚产量：t15,1821.8对25,2322034.0吗3,458153400,8网m,7而 又入又X又又又X又又 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 第1个第2个 第3个 第4个 哪个是自变量？哪个是因变量？ 8.(太原期中)漏刻是我国古代的一种计时工 (2)当氮肥的施用量是101kg/hm2(hm2是 具，图1是其示意图，据史书记载，西周时 期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民 单位“公顷”的符号)时，土豆的产量是 智慧的结晶.七(1)班的同学们依据漏刻的 多少？如果不施氨肥呢？ 原理制作了一个简易的漏刻（如图2），发现 (3)根据表格中的数据，你认为氨肥的施用 其水位h(cm)与时间t(min)之间满足某种 量是多少时比较适宜？说说你的理由。 确定的关系，下表是记录的部分数据」 单元十期末卷·数学山西BS七下， &13 t'min…123567 b.根据图象，点A到公路BC的距离为 h./cm…1.41.82.233.43.89 米 根据表格数据解答下列问题： 11.(太原期中)太原北齐壁画博物馆于2023 (1)水位h(cm)与时间t(min)的关系式为 年12月20日正式对外开放，这是全国首 ,当h=9时，t= 座原址建设的壁画专题博物馆，周末聪聪 (2)根据表中的信息，分析水位h(cm)与时间 和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博 t(min)的变化规律（写出一个结论即可）. 物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车 H夜 去姑妈家.如图，折线OA一AB一BC表示 他们离开家的距离与离开家的时间之间 的关系.根据图象解答下列问题： 生离/千米 40----2 ☒1 12 考点4用图象表示变量之间的关系 9.(晋中介休市期中)水滴进玻璃容器（滴水 01 子时阿时 速度相同)实验中，水面高度随滴水时间变 (1)上述过程中，自变量是 化的情况如图所示，下面符合条件的容器 因变量是 示意图是 (2)聪聪家与博物馆的距离是 千米，博物馆到姑妈家的距离是 千米. (3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行 水面高度 驶的平均速度（不含在博物馆参观的 时间). 滴水时间 10.(太原期中)如图1所示的是小颖家到学 易错题集训 校的公路示意图，小颖（用点P表示）沿公 12.(运城平陆县期末)下列各情景分别可以 路（即线段AB,BC)匀速骑自行车到学 用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序 校，图2是小颖在上学路上离出发点A的 是 () 距离（即线段AP的长度）y(米)随时间 ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）： x(分)变化的图象，其中M为曲线部分的 ②人的身高变化（身高与年龄的关系）： 最低点 ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的 米 关系)： 500 ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的 关系) x/分 图] 图2 请从下列a,b两题中任选一题作答.我选 FEAb 择 a.根据图象，公路AB段的长为 米 A.abed B.dabe C.dbea D.cabd 单元+期末卷·数学山西BS七下142.A【答案详解】如图，连接AD.因 点P在∠A的平分线上，因为PA=PB,所以点P在AB 为点E和点F分别是点D关于AB 的垂直平分线上.所以P为∠A的平分线与线段AB的垂 和AC的对称点，所以∠EAB 线平分线的交点.故选：C ∠BAD,∠FAC=∠CAD.因为∠B 人6 11.D【答案详解】因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所 =60°，∠C=50°，所以∠BAC= 3 以∠EAB=∠B.因为∠C=90°，所以∠CAE+∠EAB十 ∠BAD+∠DAC=180°-60°-50°=70.所以∠EAF ∠B=90°，即3∠B十30°=90°，解得∠B=20.故选：D 2∠BAC=140°.故选：A. 12.18【答案详解】过点P作PF⊥AB于 3.8【答案详解】由折叠的性质可知，CD=DE,BC=BE=5, 点F,如图所示.因为AP是角平分线 所以AE=AB-BE=6-5=1.所以△AED的周长为AD ∠C=90°，所以PF=PC.因为CP=3, 十DE+AE=AD+DC十1=AC十1=7十1=8.故答案为： 所以PF=3.因为AB=12,所以S△ 8. =2AB·PF=18放答案为：18 4.解：(1)如图所示，直线1即为所求。 13.13【答案详解】如图，连接BP.因为 直线m是△ABC中边BC的垂直平 分线，所以BP=CP.所以AP+PC AP+BP.所以当AB与m的交点为 P时，AP十BP最小，等于AB.所以 △APC的周长的最小值为AB+AC=8+5=13.故答案 为：13. 14.解：(1)如图. (2)如图所示，点P即为所求。 （3)3【答案详解】5。r-4X2-专×2X2-名×2X1- 号×1X4=3.故答案为：3. 5,C【答案详解】当三边长是8cm,8cm,6cm时，符合三角 形的三边关系，此时周长是22cm:当三边长是8cm,6cm, (2)因为DM垂直平分AB,所以DA=DB.因为EN垂直 6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm.因此等 平分AC,所以EA=EC.所以△ADE的周长为DA十 腰三角形的周长为22cm或20cm.故选：C, DE++EA=BD+DE+EC=BC=8 em. 6.C【答案详解】如图1，当50为底角时，因为∠B=∠ACB (3)因为DA=DB,EA=EC,所以∠BAD=∠B,∠EAC= ■50°，所以∠BCD=90°一50°=40°.如图2，当50°为顶角 ∠C.因为∠B+∠BAC+∠C=180°，所以∠B+∠C= 时.因为∠A=50,所以∠B=∠ACB=65.所以∠BCD 180°-100°=80°，所以∠DAE=∠BAC-∠BAD- 90°-65°=25°.故选： ∠EAC=100°-∠B-∠C=100°-80°=20°. 15,2【答案详解】如图，右侧阴影部分可移至左侧空白处，制 补成长方形.所以Sm一S:事■一1×2一2.故答案为：2. 图1 图2 7.C【答案详解】因为AB=AC,BE=CE,所以AE⊥BC,工 16.C【答案详解】如图所示： 程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故 选：C 8.120°【答案详解】因为△ABC为等边三角形，D是BC的 中点，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90,因为BE=BD,所 以∠BDE=∠DEB=30°，所以∠ADE=,∠ADB+∠BDE =90°+30°=120°，故答案为：120°. 9.48【答案详解】因为CE⊥BD,所以∠BEF=90°.因为 ∠BMC=90°，所以∠FAC=90°，所以∠FAC=∠BEF 90.所以∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°.所以 ∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF 中， 这样的线段能画5条.故选：C ∠BAD=∠CAF, AB=AC. 所以△ABD☑△ACF(ASA).所以 单元复习卷（六）变量之间的关系 ∠ABD=∠ACF, 1,C【答案详解】因为金额会随若数量的变化而变化，所以单 AD=AF.因为AB=AC,D为AC中点，所以AB=AC= 价是常量.故选：C. 2AD=2AF.因为BF=AB+AF=12,所以3AF=12.所以 2.温度时间时间温度【答秦详解】“早穿皮袄，午穿 AF=4,所以AB=AC=2AF=8.所以△FBC的而积为 纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新磁地区一天 2BF·AC=号×12×8=48.故答案为：48 中，温度随时间变化面变化，其中自变量是时间，因变量是 温度，故答案为：温度：时间：时间：温度， 10.C【答案详解】因为点P到∠A的两边的距离相等，所以3,0.05【答案详解】根据表格可知，温度每升高50℃，导热率 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬50 增加0.05W/(m·K).故枚答案为：0.05. (7)原式=x2-(2y)+2r2-xy=32-4y-ry. 4.解：（小）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系.氮 (8)原式=m2+2m一m2-2m-1+2m=2mn-1. 肥施用量是自变量，土豆产量是因变量， (9)原式=(2x)-(3y)-(4r2+xy-8xy-2y2)=4r2 (2)由表中信息可知，当氨肥的施用量是101kghm时，土 9y2-4x2-xy+8.xy+2y=7xy-7y. 豆的产量是32.29t/hm.如果不施氮肥，土豆的产量是 (10)原式=[2m十(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)一 15.18t/hm. (n-p)=4m-n+2pn-p'. (3)当氮肥的施用量是336kghm2左右时比较适宜，因为 2.解：(1)原式=x2-4.x+4+2-16+6.x-2x2=2x-12.当 此时土豆产量较高， (4)土豆产量随氮肥施用量的增加，呈现先升高再减小的趋 x=-之时，原式=2×(-号)-12=-13. (2)原式=(9a+6ab+N-9a2+B-6b)÷(-2b)= 5.y=-100.x+1000【答案详解】根据题意可得，y=一100x （一46+6ab÷（-2b)=26-3a,当a=-合，b=-2时，原 十1000，，.道路未硬化长度y(米)与施工时间x(天)之间的 式=-4+1=-3. 关系式为y=一100x十1000.故答案为：y=一100x+ 1000. 3解：0a=3=40=名=是 6,y=2x【答案详解】由表格中两个变量x,y的对应值以及 (2)a"=a·a°=(a°)2·a°=32×4=36. 变化规律可知，y=2x.故答案为：y=2x. 4.解：(1)D 7.y=3n十1【答案详解】第1个图案有4个三角形，4=3×1 (2)二去括号时，括号里的一1没有乘一5 十1：第2个图案有7个三角形，7=3×2十1：第3个图案有 【答案详解】(1)解题过程中运用的是整体思想.故选：D, 10个三角形，10=3×3十1…按此规律摆下去，第n个图 (2)解答过程在第二步开始出现了错误，错误的原因：去括 案有(3n+1)个三角形.故答案为：y=3n十1. 号时一1没有乘一5，故答案为：二；去括号时，括号里的一1 8.(1)h=0.4t+120【答案详解】由表格可知，时间每增加 没有乘一5. 1min,水位上升0.4cm,当t=1时，h=1,4,.h=0,41+1, (3)原式=a2-4u+4-5(a-1)=a2-4a+4-5a2+5= 当h=9时，0.41+1=9，解得1=20.故答案为：h=0.41+1: 一4a一4u十9.由a十u一4=0，得a2+a=4.所以原式= 20. 一4(a2+a)十9=-4×4十9=-7. (2)根据表中的信息可知，水位h随着时间t的增长而升高， 5.解：(1)甲抄错了a的符号的计算结果为(x-a)(2+b)= 9.D【答案详解】根据函数图象可知，最开始的一段时间，随 2x2+(-2a+b)x-ah=2x2-7x+3,∴.-2a+b=-7,ab 着滴水时间的增加，水而高度上升较明显，一段时间后，随 =一3.乙丽抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为(x 着滴水时间的增加，水面高度上升不明显，且越往后，水面 +a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3,,.a+b=2, 高度变化越不明显.所以容器的横截面积应该是从下往上 逐渐增大的.只有D选项符合题意.故选：D. ah=-3./-2a+b=-7. 1a+b=2, 解得/43， b=-1. 10.a:500b:400【答案详解】选，由题意可知，AB=500 (2)正确的计算结果为(x十3)(2.x-1)=2x+5x-3. 米，故答案为：500：选b,根据“连接直线外一点与直线上各 6.解：(1)31【答案详解】：a-b=一5，ah=3,∴.(a-b)2 点的所有线段中，垂线段最短”，可得点A到公路BC的距 25,2ab=6.a2-2uh+b=25,即a2-6+=25.a2+b 离为400米.故答案为：400. =31.故答案为：31. 11,(1)时间距离【答案详解】上述过程中，自变量是时间， (2),(a十b)=17,(a-)=13,.(a十b)十(a-b)2 因变量是距离.故答案为：时回：距离 30.∴.a+2ab+2+a2-2ab+6=30,即2a十2=30.， (2)1525【答案详解】由图象可知，聪聪家与博物馆的 4+W=15. 距离是15千米，博物馆到站妈家的距离是40一15=25（千 题型2作图题 米)，故答案为：15,25. 1.解：同位角相等，两直线平行如图，BE即为所求， (3)25÷(号-号-1)=60（千米：时.答：聪聪一家从0 E 物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时， 12.C【答案详解】红旗高度随着时间的增加而升高，到一定 时间不变，故与④符合，人的身高随着年龄的增加而增 节 大，到一定年龄不变，故b与②符合：运动员跳跃横杆时， 2.解：(1)如图，△DEF即为所作. 高度先上升到最大高度，然后高度下降，故c与③符合：汽 车紧急刹车时，速度随时间的增加而诚小，故d与①符合 作阁区成： 故选：C 专项突破卷 题型1计算题 1.解：1)原式=子ic·9a8=3aN (2)SSS 3.解：(1)如图，直线DF,射线AE即为所求 (2)原式=a°十a-8a=-6a°. (3)原式=1-号+4-2-1=18 (4)原式=123-(123-1)×(123十1)=123-123+1=1 (5)原式=5x2-10.x2+20x+x2-x2=6x3-11x十20x (6)原式=9a2-12ah+4-4b=9u2-12ah. (2)DF垂直平分线段AB..DB=DA..∠DAB=∠B 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解跟51