山西省2023-2024学年第二学期期中真题精编卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2024·太原期中)计算2024°的结果是 A.-1 B.0 C.1 D.2024 2.(2024·山西省实脸中学期中)下列计算正确的是 孙 A.2a2·a3=4a B.(a2)3=a C.(3b)2=6b D.(-a)5÷(-a)3=a 3.(2024·太原期中)在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 阳 4.(2024·连州期末)下列事件中，属于必然事件的是 A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月 5.(2024·上海奉贤区期中)下列式子中，不能用平方差公式计算的是 A.(x+y)(x-y) B.(x+y)(-x+y) C.(-x+y)(x-y) D.(-x+y)(-x-y) 6.(2024·晋中介休市期中)如图，蓝鲸是迄今海洋中最大的生物，同时也是地球上体积最大的动物， 紧 平均体长约为30米，重达200吨以上，而被命名为“H39”的原生动物则是世界上体积最小的动物， 最大直径为0.0000003米.将数据0.0000003用科学记数法表示为 () A.0.3×10-6 B.3×104 C.3×10-7 D.0.3×10-7 线 挺 第6题图 第7题图 7.(2024·太原期中)如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC=∠BOD,得到 此结论的依据是 () A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 单元+期末卷·数学山西s七下板知19 8.(2024·太原期中)在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子 地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登.如图1，这是“麦囤”示意图，乐乐为了验 证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能判定α∥b的是() A.∠1=85°，∠4=85 B.∠3=95°，∠4=859 C.∠1=85°，∠3=959 D.∠2=85°，∠4=85 图 图2 图 网2 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.(2024·太原期中)通过两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1可 得等式(a十2b)2=a+4ab十4b.小亮从图1中选择一部分图案涂上阴影，得到图2，则利用图2中 整个阴影部分的面积可以得到的等式为 () A.b(a+2b)=ab+2b B.a(a+2b)=a2+2ab C.(a+b)2=a2+2ab+b D.(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b 10.(2024·朔州右玉县期中)中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题，如 图2，已知AB∥CD,∠C=90°，∠B=85°，∠E=100°，则∠F的度数是 () A.105° B.110 C.1159 D.120 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1山.(2024·膏中左权县期中)计算：（宁+（一3）°= 12.(2024·宁夏)为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数加 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 7 估计这种幼苗在此条件下移植成活的概率是 (结果精确到0.1)， 13.(2024·晋中左权县期中)若2a一3b十c一2=0，则16÷8×4“= 14.(2024·清徐县二中期末)健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车（如图1）的示意图如图2所 示，其中AB∥CD,AE∥BD,CE平分∠ACD.若∠CDB=∠ACD=70°，则∠AEC= 图1 图2 15.(2024·太原期中)计算2(3+1)(32+1)(3+1)…(34+1)结果的个位数字为 单元+期末卷·数学山西的七下板知20 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程） 16.(本题共4个小题，每小题3分，共12分)(2024·太原期中)计算： u8a. (2)(9m3n2十3mn)÷3n1. (3)(x+3)(x-3)-x(x-1). (4)(3a+b)2+(2a-3b)(a+b). 17.(本题7分)(2024·晋中介休市期中)如图，直线AB,CD相交于点O,P为直线AB上一点（不与 点O重合). (1)用直尺和圆规过点P作直线EF∥CD,∠APF是∠POD的同位角（不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)作的图中，当∠COP+∠BOD=258时，∠APF= 18.(本题8分)(2024·太原期中)化简：[(a+2b)(a一2b)一(a一2b)门÷2b.下面是两位同学进行运 算的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小预的方法： 小明的方法： 解：原式=[a2-4b-(a”+4)门÷2b 解：原式=(a一2b)[(a+2b)一(a-2b)]÷2b ① ② = =(a2-45-a2-46)÷2b =-8b÷2h =46. 任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题. (1)第①处用到的乘法公式是 ,(用含字母a,b的式子表示) (2)第②处错误的原因是 任务二：(3)小明逆用乘法对加法的分配律，简便了运算，但其过程不完整，请补全小明的过程. 单元+期末卷·数学山西5七下板知21 19.(本题6分)(2023·山西省实验中学期中)如图，∠1十∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠C与∠AED 的大小关系，并说明理由 解：∠C=∠AED.理由如下： ,∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角的定义）， ∴.∠2=∠DFE( ∴.AB∥EF( .∠3=∠ADE( 又，∠B=∠3（已知）， .∠B= (等量代换)， .DE∥BC( .∠C=∠AED( 20.(本题8分)(2024·西安新城区期中)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠DOB内部，且 ∠DOE=2∠BOE,过点O作OF⊥OE. (1)若∠COF=54°，求∠BOE的度数. (2)若∠COF=∠DOE,则OB平分∠DOF吗？为什么？ 21.(本题10分)(2024·运城多校期末)如图，这是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个正方形小方 格组成的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点 击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A),它表示与这个 小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷. (1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为 (2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区域 记为区域B),轮到小华点击.若小华打算在区域A或区域B中任意点击一个未被点击的小方 格，请通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域 单元+期末卷·数学山西岱七下板知22 22.(本题11分)(2024·太原期中)阅读与思考 下面是小丽同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 两个连续整数平方的平均数与这两个数平均数的平方 两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什么关系呢？为了弄清这个问题，我选取两个连 续整数7和8进行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为M,平均数的平方为N,则M=7严十8=13， 2 2 N-(2生8，：=2婴距发现M≠，且M-N-132要=子我又选取了儿组连续鉴数进行验证，发现M-N 2 的值均为 为探究结论的一般性，我设两个连续鉴数分别为n和n十1，进行知下验证：M=刀+(？十1) 2 =…,N= +n+山)2=… 2 任务： (1)请按小丽的思路完成结论的验证. (2)按小丽的思路进一步思考：两个连续偶数平方的平均数与这两个数平均数的平方，它们的差是 否也是一个确定的值？若是，请直接写出这个值；若不是，请说明理由 单元+期末卷·数学山西s七下板知23 23.(本题13分)(2024·太原期中)问题情境： 综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1，直线MN∥PQ,直线l分别交MN,PQ于点A, B,∠ABQ的平分线交MN于点C.试判断∠ABC和∠ACB的数量关系，并说明理由. 弥 数学思考： (1)请解答老师提出的问题. 深入探究： (2)D是射线AC上不与点A,C重合的一点，过点D作DE∥AB交PQ于点E,连接CE,其余条 封 件不变 ①如图2，当点D在点C右侧时，为探究∠ABC,∠CED与∠BCE之间的数量关系，小文过点 C作CG∥AB,请根据他的思路，写出∠ABC,∠CED与∠BCE之间的数量关系，并说明 弥 理由 ②当∠CED=2∠ABC时，∠ADE的平分线DF交PQ于点F,DF所在直线与直线CE相交 线 于点O.若∠ABQ=a(0°<a<180),直接写出∠EOF的度数. 内 P/B P/B 1E0 1 2 备用例 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知24合，P氏获科七折)-300- 10.A【答案详解】如图，过点E,F分别作 3606· AB的平行线EG,FH.,AB∥CD, (3)252÷0.9=280(元)，252÷0.8=315（元），252÷0.7 FH∥AB∥CD∥EG.·∠B+∠HFB= H 360(元).280<300,315>300,360>300，.他所购物品 180°，∠EFH=∠GEF,∠C+∠CEG= 的原价应为315元或360元. 180°..∠HFB=180°-∠B=95°，∠CEG 23.解：(1)0.15 45 【答案详解】由题意可知，m一300=0.15.故 =180°-∠C=90°..∠GEF=∠CEF-∠CEG=10°. ∠EFH=∠GEF=1O°..∠EFB=∠EFH+∠HFB 答案为：0.15. 105.故选：A. (2)总的电影部数是140+50+300十200+800+510= 11.10【答案详解】原式=3°十1=9十1=10.故答案为：10. 2000(部)，第四类电影中获得好评的有200×0.25=50 12.0.9【答案详解】根据表中数据，成话的填率逐渐稳定在 （部)∴P这部电影是获特好详的第四类电影)=Z品 0.9左右，·这种幼苗在此条件下移植成活的概率约为 0.9.故答案为：0.9. 40 13.16【答案详解】，2a-3b+c-2-0,2a一3b十c-2. (3)A电影上座率为0.4×1.5十0.1=0.7，B电影上座率 16÷8×4=(4)÷(82)×4=4÷4X4=4 为0.2×1.5+0.1=0.4.排一场A电影收入：0.7×1000 =4=16.故答案为：16. ×45=31500(元)，排一场B电影收人：0.4×1000×40 14.105°【答案详解】如图，”CE平分 16000(元)，31500>16000.由于有3个场次可供排片，且 ∠ACD,∠ACE=∠ACD=35. 两部都要有排片，为使当天的票房收人最高，应安排A电 影2个场次，B电影1个场次， AB∥CD,∴∠1=∠CDB=70°，∠BAC 山西省2023一2024学年第二学期 =180°-∠ACD=180°-70°=110°.. AE∥BD,∴.∠EAB=∠1=70°..∠EAC=∠BAC 期中真题精编卷 ∠EAB=110-70°=40..∠AEC=180-∠ACE ·“…选填题快速对答案·· ∠EAC=105.故答案为：105 1-5 CDAAC 6-10 CABDA 15.0【答案详解】原式=(3一1)(3十1)(3+1)(3+1)” 11.1012.0.913.1614.10515.0 (3+1)=(32-1)(32+1)(3+1)…(3“+1)=(3-1) (3+1)…(34+1)=…=3-1.3=3,3=9.3=27 …”答案详解…… 3°=81.3=243,3=729.…∴.每4个数一循环.128÷4 1.C【答案详解】2024"=1.故选：C. =32..3的个位数字是1.3m-1的个位数字为0.故 2.D【答案详解】A.2a2·a=2a,故此选项不符合题意： 答案为：0. B.()=a,故此选项不符合题意，C.(3b)=9h,故此选 项不符合题意，D.(一a)÷(一4)'=（一a)=a,故此选项 16.解：D原式=4如5·十a6=ab 符合题意.故选：D. (2)原式=9m22÷3mn十3w÷3mn=3m2#十1. 3,A【答案详解】：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， (3)原式=r2-9-x2十x=x-9. 叫作点到直线的距离，，线段PQ是点P到直线MN的垂 (4)原式=9a2+6ab+b+2a2+2ab-3ab-3b=11a+ 线段，PQ_MN,选项B,C,D中PQ与MN不垂直，选项A 5ab-28. 符合题意.故选：A. 17.解：(1)如图，EF即为所求 4.A【答案详解】A.旭日东升是必然事件，符合题意：B.守株 待兔是随机事件，不符合题意：C大海捞针是随机事件，不 符合题意：D.水中捞月是不可能事件，不符合题意.故选： A. 5.C【答案详解】A.(x+y)(x-y)=x2一y,可以用平方差 (2)51°【答案详解】'∠COP+∠BOD=258°，∠COP= 公式计算，故A不符合题意；B.(x十y)(一x+y)=y一x, ∠BOD..∠COP=∠BOD=129°..∠A0D=180° 可以用平方差公式计算，故B不符合题意：C.(一x十y)(x ∠BOD=51°.EF∥CD,∴∠APF=∠AOD=51.故答 y)=一(x一y)=一x十2xy一y,不可以用平方差公式 案为：51 计算，故C符合题意：D.(一x十y)(一x一y)=(x一y)(x十 18.解：(1)(a+b)(a-b)=a2- y)=x一y,可以用平方差公式计算，故D不符合题意，故 (2)完全平方公式运用错误 选：C (3)原式=(a-2h)[(a+2b)-(a-2b)]÷2b=4h(a-2b) 6.C【答案详解】0.0000003=3×101，故选：C ÷2b=2(a-2b)=2a-46. 7.A【答案详解】根据题意可得，∠AOB=∠COD=90, 19.解：∠C=∠AED.理由如下：，∠1十∠2=180°（已知）， ∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∠COD=∠BOD+∠COB ∠1+∠DFE=180°（邻补角的定义），，·∠2=∠DFE(同 =90°..∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).故选：A 角的补角相等).AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， 8.B【答案详解】A.由∠1=85°，∠4=85°，不能判定：∥6，故 ∠3-=∠ADE(两直线平行，内错角相等).又，∠B=∠3 A不符合题意：B..∠3=95，∠4=85”..∠3十∠4= (已知)，.∠B=∠ADE(等量代换)，，DE∥BC(问位角 180.a∥b,故B符合题意：C.由∠1=85°，∠3=95”，不能 相等，两直线平行).，∠C=∠AED(两直线平行，同位角 判定a∥b,故C不符合题意：D.由∠2=85，∠4=85"，不能 相等) 判定a∥b,故D不符合题意.故选：B. 20.解：(1)OF⊥OE,∴.∠EOF=90°.：∠COF=54 9.D【答案详解】图？中整个阴影部分的面积可以表示为 .∠DOE=180°-∠EOF-∠COF=180°-90°-54° (a十2b)(a+b).也可以表示为a+3ab+2,.(a+2b)(a 十b)=a2+3ab十2wW.故选：D. 36.“∠D0E-2∠B0E..∠B0E-2∠D0E-号×36 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬32 =18 (2)OB平分∠DOF,理由如下：，∠COF=∠DOE,∠COF 平分线，∠EDF-立∠ADE=立a“∠CED +∠DOE=90°，.∠COF=∠DOE=45.∠DOE 2∠BOE.∴∠BOE=22.5.∴∠DOB=∠DOE+∠BOE 专∠ABC=:∠DOE+∠EDF+∠CED=18, =67.5°.∠B0F=∠E0F-∠B0E=90°-22.5° ∠EOF=180-∠DOE=∠EDF+∠CED=a+e 67.5,.∠DOB=∠BOF.即OB平分∠DOF 3 21解：1)号 【答案详解】：区域A内8个小方格中埋戴着 ，综上所述，∠B0F的度数为子a或a, 3颗地雷，.有5个小方格没有地雷.未点中地雷的概率 山西省2024一2025学年第二学期期中模拟卷 为营故答案为：营 ··选填题快速对答案·· 1-5 AADAA 6-10 DBBDXC (2)由(1)，知P(区坡A中未点中地雷)=景：区城B未 11.15512.随机13.120°14.一515.10或70 点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷，，区域B未点击的 ““。答案详解·……… 5个小方格中没有地雷的小方格有5一1=4（个），，P(区 域B中未点巾地雷)-子：音<号P(区域A中未点 1.A 【答案详解】（一3）1=一弓.枚选：A 2.A【答案详解】量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可 中地需)<P(区域B中未点中地雷)，.从安全的角度考 得，∠1=30°.放选：A. 虑，他应该选择区域B 3.D【答案详解】A.a·a=a,故A不符合题意：B.(a一b) 22.解：(1)验证：设两个连续整数分别为和n十1，则M =a-2ab十6，故B不符合题意：C.(2a6)'=8a'6,故C W+(n+1)=+m+2m十1=2m+2m+1,N 不符合题意：D.3ab÷ab=3a,故D符合题意.故选：D. 2 2 2 4.A【答案详解】行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的 (士+)=r+4m+.M-N=2m±2n+l 2 2 数学依据是垂线段最短.故选：A. 4城+4n+1_+4n+2=r=n--,即M-N的 5.A【答案详解D.00000201kg=2.01×10·kg.故选：A 6.D【答案详解】(2x-y+3)(2x十y-3)=[2x-(y-3)]· 值均为子 [2x十(y一3》.故选：D 7,B【答案详解】因为a⊥b,根据”垂直的定义”，所以∠1 (2)设两个连续偶数分别为2：和2十2，它们平方的平均 90°.因为b∥c,根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1 数为M,平均数的平方为N,则M=(2m)2+(2n+2 ∠2.根据“等量代换”，所以∠2=∠1=90°，根据“垂直的定 2 义”，所以a⊥c.所以①~①步中数学依据错误的是②.故 4m+4n+2,N=(2n+2n+2)=4m+4m十1.M-N= 选：B 2 (4r+4n+2)一(42+4n+1)=1.故它们的差也是一个确 8.B【答案详解】设小正方形边长为1，整个图形的面积为4 定的值，这个值是1 ×4=16,阴影部分的面积为4× 2 ×2×1=4,.小球停在 23.解：(1)∠ABC=∠ACB.理由：：∠ABQ的平分线交MN 于点C.∠ABC=∠QBC.:MN∥PQ..∠ACB 阴影区线的概率为言一子·故选：B ∠QBC.∠ABC=∠ACB. 9.D【答案详解】由题意，得长方体盒子的长为5一2x,宽为3 (2)①∠ABC十∠CED=∠BCE.理由：，CG∥AB, 一2x,高为x,所以长方体盒子的体积为(5一2x)(3一2x)x ∠ABC=∠BCG.AB∥DE,.CG∥DE.·.∠CED= =4.2-16x2+15x.故选：D. ∠ECG.:∠BCG+∠ECG=∠BCE,∴∠ABC+∠CED 1.C【答案详解】如图，过点P作PM∥ =∠BCE AB,则AB∥MP∥CD,所以∠BEP ②当点D在点C左傅时，如图1所 ∠EPM,∠PFD=∠MPF.因为 示.BC平分∠ABQ,∠ABQ=a, ∠EPF=88°，所以∠BEP十∠PFD= 六∠ABC=∠CBQ=2∠ABQ 88.所以∠AEP+∠CFP-360°-88°C =272°.因为∠AEP和∠CFP的平分线相交于点H,所以 za.FDE∥AB,MN∥PQ, 图1 ∠AEP=2∠AEH,∠CFP=2∠CFH.所以∠AEH+ ∠ABQ+∠BED=180°，∠BED+∠ADE=180°. ∠CFH=272×专=136，过点H作HN∥AB,同理可 ∠ADE=∠ABQ=a.:DF是∠ADE的平分线， 得，∠EHN=∠AEH,∠NHF=∠CFH,所以∠EHF ∠EDF=∠ADE-a.:∠CED=是∠ABC=e, ∠EHN+∠NHF=136,故选：C. .∠EOF=18O°-∠ODE-∠CED=∠EDF-∠CED 11,155【答案详解】因为180°-25°=155°，所以25角的补角 是155.故答案为：155. 1 2a-了a=a:当点D在点C右 12.随机【答案详解】，比赛期间任意打开一台电视的某一 侧时，如图2所示.：BC平分 须道，正在播放跳水比赛，这个事件可能发生，也可能不发 ∠ABQ,∠ABQ=a,·∠ABC 生，·这个事件是随机事件，故答案为：随机 13.120°【答案详解】因为DE∥CB,所以∠DAC=∠C ∠CBQ-号∠ABQ-a.:DE∥ 图2 90°.又因为∠BAC=30°，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC AB,MN∥PQ,.∠ABQ+∠BED=18O°，∠BED+ =120°.故答案为：120 ∠ADE=180,·∠ADE=∠ABQ=a.:DF是∠ADE的 14.-5【答案详解】M·N+P=-y(y+2y+a)+y2+2y -5y+2=-y-2y-ay+y+2y-5y+2=(-a-5)y 单元+期末卷·数学山西BS七下·答案详解3敬33