单元检测卷(二) 相交线与平行线-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

答案详解 单元检测卷（一）整式的乘除 2024+1=1. 18.解：任务一：①(a-b)2=a2-2ab十②一(2x-3y) …。”选填题快速对答秦”··· 展开式去括号时符号错误 1-5 CCDCA 6-10 DABCC 任务二：原式=[(4-y)-(4x2一12xy+9y)]÷ 11.-112.3613.1214.2x-y15.3 (-2y)=(4.r2-y2-4z2+12xy-9y2)÷(-2y)= ”答秦详解…… (-10y+12xy)÷(-2y)=5y-6x,当x=1,y=-2时， 原式=5×（一2）-6×1=一16. 上.C【答案详解】，”x·x=x,,“○”中的运算符号为×.故 任务三：在使用乘法公式展开化简时，若前而为负号，展开 选：C. 后要记得先加括号（答案不唯一）. 2.C【答案详解】，a2十a=2a,A选项不符合题意：，a 19.解：(1)2=(2)=32,3=(3)4=81"，4m=(4)= ÷a=a-=a,.B选项不符合题意：：（一a)= (-1)a31=a,∴.C选项符合题意：(3a)2=3d=9d, 6",又32<64<81，∴.2<15<3“， (2)'a=8”=(2)=2”.b=16=(2)5=20,c=32"= .D选项不符合题意.故选：C (2)"=25,又95<99<100，.2<2”<2m,即c<a< 3.D【答案详解】0.00000000018=1.8×10-0.故选：D. 20.解：(1)观景台的面积为(2m十)(m十2和)一mm一(m一n) 4.C【答案详解】A.(3a+2b)(3h一2a)不符合平方差公式的 一(2m十n)(m一n)=(一m2十7mn十22)m2. 形式，故不符合题意：B.(2一3x)(3r一2)不符合平方差公式 (2)当m=5,n=4时，原式=一25十7×5×4十2×16 的形式，故不符合题意：C.(m十3n)(3n一m》=9一m,故 147,200×147=29400(元).所以修建观景台需要的费用 符合题意：D.(4x一y)(一4.x十y)不符合平方差公式的形 为29400元. 式，故不符合题意，故选：C. 21.解：(1)a-ba十ba2-b 5.A【答案详解】：27×9=(3)×(3)=3×3=3，. (2)(a十b)(a-b)=a2-b x=9+8=17.故选：A. (3)原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2 6.D【答案详解】(m十1)(m一1)(m+1)-(m十1)=(m (n-p)2=4m-n+2mp-p, 1)(m2十1》一(m'十1)=m一1-m一1=一2.故选：D. 22.解：(1)a+4a3b+6a+4ab+ba+5a'b+10a3+ 7.A【答案详解】：a=-2=-4,6=(-2)=1 10a27+5ab+D (-号)1=4，d=(受P=l.da<Kd<e,放选：A 2)原式=(2-号=（号）-。 8.B【答案详解】h题意，得(x一a)(,x十2)=2十hx一4，∴.x 23.解：(1)当a=1,b=2,c=3时，(a+b+c)=(1+2+3)2 +(2-a)x-2a=x+b.r-4..2-a=b,-2a=-4..a= 36,a2++2=12+2+3=1+4+9=14.,36≠14， 2,b=0..a十=2.故选：B. (a+b+c)2≠a2+6+2. 9.C【答案详解】增加的面积为1.3a×2+1.3或(a十1.3) (2),'(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c)=a2+D+c2+ -a2或(a十a+1.3)×1.3.故选：C. 2ab+2ae+2b,而abm≠0，，∴.(a+b十c)3≠a2+b+2. 10.C【答案详解】原式=(x一1)-(x一1)(2十r)十(2+x) (3)如图，(a十b十)2=a2十行十2十 =x2-2x+1-(x2+x-2)+2+x=x2-2x+1-x2-x十 2ah+2ac+2x,即(a+h+c)≠a+B+2. 2+2+r=一2.x+5.故选：C (4)一188【答案详解】由(2)可得， 11.一1【答案详解】原式=1+（一2）=一1.故答案为：一1. (a+b+c)=a++c+2ab+2ac+ 12.36【答案详解】原式=4xw÷4x=r,x“=6..原式 2bc.(a-b+e)=a++-2ab+c ne bele =(x)=6=36.故答案为：36. 2ac-2b."a十c=b+4,.a-b+c=4.,a+b+c2= 13.12【答案详解】，a-b=1,.(a一b)=1.,a一2ah+b 110..16=100-2ah+2ac-2b..2ae-2ah-2bc=16 =1.,2+=25,.-2ab+25=1..ah=12.故答案为： 110=-94.,∴，4ac-4ab-4b=-188,即4ac-4b(a十)= 12. -188.故答案为：一188. 单元检测卷（二）相交线与平行线 14,2红一y【答案详解：三角形的而积为底×高，·高为 2(8ry2-4ry)÷8xy=16xy2÷8.xy2-8x2y2÷ ··选填题快速对答案··· 8xy=2x一y.故答案为：2x一 1-5 AADAC 6-10 ADBDB 15.3【答案详解】(a十2b)(a十b)=a+3ab+2.C类卡 11.3012.7513.8514.72°15.①②③④ 片面积为ah,.需要C类卡片3张.故答案为：3. ·“”答案详解40 16.解，)原式-2ry…}ry=之ry 1,A 【答案详解】A∠2和∠3是对顶角，符合题总：B.∠1 和∠3是同旁内角，不符合题意：C,∠1和∠4是同位角，不 (2)原式mx2-4y十3y=一y. (3)原式=-6m1÷3m十6mn÷3m2+3m2÷3m2=一2H 符合题意：D.∠1和∠2不是对顶角，不符合题意，故选：A, 2.A【答案详解】∠A=40°，.∠A的余角为90°一40° 十2w2+1. (4)原式=4(x+2x+1)-(4x-25)=4x2+8x+4一4.x 50°.故选：A 3.D【答案详解】，∠1=∠2，∠1十∠2=80°，.∠1■40°，： 十25=8.x+29. 17.解：(1)原式=(500-2)×(500+2)=5002一2=250000 ∠1十∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=140.故选：D. 4.A【答案详解】由图可得，∠CDB与∠DBE是同旁内角 -4=249996. (2)原式=2024-(2024+1)×(2024-1)=2024 它们是由直线CD,AB被直线BD所截形成的.故选：A, 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬29 5,C【答案详解】互为同旁内角的两个角均为90°，.两个 18.AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 角的和为180.，两直线平行.故选：C 同旁内角互补，两直线平行EFC两直线平行，同位角 6.A【答案详解】A两个角的和等于平角时，这两个角互为 相等垂直的定义 补角，正确，故A符合题意：B.两直线平行，内错角相等，原 19.解：：FG⊥AC,HE⊥AC.∠F(GC=∠HEC=90,∴FG 说法错误，故B不符合题意：C,两条平行直线被第三条直线 ∥HE..∠3=∠4.又∠1=∠2，.∠1+∠3=∠2+ 所截，同位角相等，原说法错误，故C不符合题意：D.过直线 ∠4.即∠DEF=∠EFC.'.DE∥BC 外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是该点到已 20.解：(1)AD∥EC,理由如下：∠BDC=∠ABF,∴.AB∥ 知直线的距离，原说法错误，故D不符合题意.故选：A CD.∴.∠ADC=∠BAD.,∠BAD+∠DCE=180, 7.D【答案详解】由解题过程可得“§”表示130，“@”表示 ∠ADC+∠DCE-18O.∴.AD∥EC B0C,“&”表示垂直的定义，“共“表示25.故选：D. (2)CE⊥EA,.∠AEC=90°.由(1)得，AD∥EC,, 8.B【答案详解】①∠2+∠4=180，.11∥12，故本条件符 ∠DAF=∠AEC=90..∠BAD=∠DAF-∠BAF=90 合题意：②”∠4=∠5.（∥1，故本条件符合题意：③由 一50°=40°.由(1)得，∠ADC=∠BAD.'∠BDC的平分 ∠1一∠6不能得到∥，故本条件不符合题意：④，∠1 线是DA,·∠ABF=∠BDC=2∠ADC=2∠BAD=80. =∠3，∴1∥1，故本条件符合题意：⑤由∠6=∠2不能得 21.解：(1)等角的余角相等AB∥CD【答案详解】由材料可 到山∥，故本条件不符合题意..有3个条件能判定直线 知，∠1=∠2，∠4=∠3.，m∥n,.∠5=∠6..180° 4∥L,故选：B. (∠1+∠2)=180°-（∠4+∠3），.∠2=∠3..AB∥ 9.D【答案详解】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短。 CD.故答案为：等角的余角相等：AB∥CD. 可得最节省材料的是选项D.故选：D. (2)依题意，得∠2=∠1=48°，.∠5=180°-∠1一∠2= 10.B【答案详解】如图所示，过点A作AG∥MN,过点B作 84°.m∥n,∴∠6=180°-∠5=96 BH∥CD.:CD∥MN..AG∥MN∥ D 22.解：(1DAB∥CD..∠1=∠2.又：EF∥MN..∠2 BH∥CD.OA⊥MN,,AG⊥OA. ∠3.又：∠1=115°，.∠3=115.又∠3+∠4=180°， ∠OAG=90.∠BA0=158°，.∠BAG= …清 ∠BAO-∠OAG=68°..∠ABH=∠BAG GiA ∴.∠4=180°-115=65°. (2)相等或互补【答案详解】，∠1的两边是GB和GF, =68°.CE∥AB,BH∥CD,,.∠ABC+ ∠3的两边是HC和HM,GB∥HC,GF∥HM,.∠1 ∠BCE=∠CBH+∠BCD=180°，即∠ABH+∠CBH+ ∠2，∠2=∠3..∠1=∠3.又，∠1的两边是GB和GF ∠BCE=∠CBH+∠BCE+∠DCE=180°，'.∠DCE= ∠4的两边是HC和HN,GB∥HC,GF∥HN,∴∠1= ∠ABH=68°，故选：B. ∠2，∠2+∠4=180°..∠1十∠4=180.故答案为：相等 11.30【答案详解】：∠1=120°，·.∠BCE=180°-∠1= 或互补. 180°-120°=60°.，CD⊥AB..∠2=90°-∠BCE=90 -60°-30.故答案为：30 (3)设一个角为，则另一个角为受：依题意，得r=专（舍 12.75【答案详解】如图，∠2=105°， ∠3=∠2=105°..要使b与a平行，则 去)十号=180，解得x=120.另一个角为60，·两 ∠1+∠3=180°.∴.∠1=180°-105= 个角的度数分别为120°和60 75°故答案为：75. 23.解：(1)∠BPD=∠ABP十∠CDP【答案详解】如1图1，过 13.85°【答案详解】，'AB∥CD,∠A=25°，.∠ADC=∠A 点P作PQ∥AB.:PQ∥AB.AB∥CD..PQ∥CD. =25°.，∠CDE=110,.∠ADE=∠CDE-∠ADC ∠QPD=∠CDP,∠QPB=∠ABP.∴.∠QPD+∠QPB= 110°-25°=85°.故答案为：85°， ∠CDP+∠ABP..∠BPD=∠ABP+∠CDP.故答案 14.72°【答案详解】四边形ABCD是长方形，.AB∥CD. 为：∠BPD=∠ABP+∠CDP .∠AEF=∠1.由折叠的性质可得，∠AEF=∠A'EF= ∠1.：∠1=2∠2，∠AEF=∠A'EF=2∠2.∠AEF +∠A'EF+∠2=180°，∴.5∠2=180°.解得∠2=36. ∠AEF=2∠2=72.故答案为：72. I5.①②③④【答案详解】AF∥CD..∠ABC=∠ECB. 图1 2 ∠D=∠DBF,∠DEB=∠EBA.'CB平分∠ACD.BD (2)如图2，过点P作PH∥AB.PH∥AB,AB∥CD,. 平分∠EBF,.∠ECB=∠BCA,∠DBE=∠DBF,.∠D PH∥CD.∴.∠HPN+∠CNP=180°.∠AMP+∠HPM =∠DBE.,BC⊥BD,,∴.∠DBF+∠ABC=90°，∠DBE =180.∴.∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM=360° +∠EBC=90,∠EBC=∠ABC-∠ECB=∠BCA. ∴.∠MPN+∠AMP+∠CNP=360°. BC平分∠ABE,故①正确：：∠EBC=∠BCA,.AC∥ (3)由(1)知，∠Q=∠AMQ+∠CNQ.由(2)知，∠P4 BE,故②正确：，∠CBE+∠D=∠(CBE十∠DBE=90°， 故③正确：：∠DEB=∠EBA=2∠ABC,故④正确.敌答 ∠AMP+∠CNP=360,:∠AMQ-子∠AMP,∠CNQ 案为：①②③④. 16.解：(1)∠1=25°，.∠B0E=180°-∠1=155 =3∠CNP,·∠AMQ+∠CNQ=号（∠AMP+ (2):∠COE=115.∠1=25°..∠A0C=∠C0E-∠1= 90°..AB⊥CD. ∠CNP)=号360-∠P)=120-号∠R.∴∠Q=120 17.解：如图，DE即为所求 -含∠P,m3∠P+∠Q=12o 单元检测卷（三）概率初步 ·选填题快速对答案··· 1-5 AACDD 6-10 BCDAA 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解跟30单元检测卷（二）】 相交线与平行线 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是 () A,∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2 孙 第1题图 第3题图 2.若∠A=40°，则∠A的余角的度数为 A.50 B.60 C.140° D.160 3.如图，两条直线交于点O.若∠1十∠2=80°，则∠3的度数为 阳 A.40 B.80 C.100° D.140 4.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由 A.直线CD,AB被直线BD所截形成的 封 B.直线AD,BC被直线AE所截形成的 C.直线DC,AB被直线AD所截形成的 D.直线DC,AB被直线BC所截形成的 5.劳动人民的智慧无穷无尽，如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能 紧 保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是 线 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 料 6.下列说法正确的是 A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B.内错角相等 C.两条直线被第三条直线所俄，同位角相等 D.过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是该点到已知直线的距离 单元十期末卷·数学山西巧七下古振甜 7 7.如图所示的是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是( 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD是∠BOC的平分 线，OE⊥(OC于点O,求∠DOE的度数，（请补全下面的解题过程） 解：O是直线AB上一点，∠AOC=50°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=(S), ,OD是∠BOC的平分线， 六∠C0D=号∠(@)（角平分线的定x. .∠COD=65 :OE⊥OC于点O(已知)， .∠COE=90(&). .∠DOE=∠COE-∠COD=(#)°. A.“$"表示130 B.“@”表示BCOC C.“&”表示垂直的定义 D.“#”表示35 8.如图，下列条件：①∠2+∠4=180°：②∠4=∠5：③∠1=∠6：④∠1=∠3：⑤∠6=∠2.其中能判 定直线1∥2的有 A.2个 B.3个 6 C.4个 D.5个 9.如图，河道I的同侧有M,N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M,N两地.下列四 种方案中，最节省材料的是 () A7 B D 10.如图，这是一盏可调节台灯及其示意图.固定支撑杆AO垂直底座MN于点O,AB与BC分别是 可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光 线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA.若 ∠BAO=158°，则∠DCE= A.58° B.68 C.32° D.22° 单元十期末卷·数学山西七下板型8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知CD⊥AB,垂足为C,∠1=120°，则∠2= 2 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，这是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=105°，要使木条与b平行，则∠1的度 数必须是 13.如图1，这是一款小型手推升降机，图2是其平面示意图，其中AB∥CD,经测量∠A=25°，∠CDE= 110°，则∠ADE的度数为 14.如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A,D两点分别与A',D'对应，若∠1=2∠2，则 ∠AEF的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论：①BC平分∠ABE: ②AC∥BE:③∠CBE+∠D=90°：④∠DEB=2∠ABC.其中正确的有 (填序号). 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=25°，∠COE=115°. (1)求∠BOE的度数. (2)试说明：ABCD. 17.(本题7分)如图，这是一块大的三角形木板ABC,D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的 三角形木板ADE,使DE∥BC,请作出DE.(要求必须用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 单元十期末卷·数学山西5七下板知9 18.(本题7分)如图，EF⊥BC,∠1=∠C,∠2十∠3=180°，试说明：∠ADC=90°.请完善解答过程， 并在括号内填写相应的理论依据. 解：，∠1=∠C(已知)， ∴.GD∥ ∴.∠2=∠DAC( ,∠2+∠3=180（已知）， ∴.∠DAC+∠3=180°（等量代换）. ∴.AD∥EF( .∠ADC=∠ ( EF⊥BC(已知)， ∴.∠EFC=90°( ）. ∴.∠ADC=90(等量代换). 19.(本题8分)如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G,H是AB上一点，HE⊥AC于点E,连接EF 若∠1=∠2，试说明：DE∥BC. B 20.(本题10分)图1是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成如图2所示的几何 图形，得到∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°. (1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由. (2)通过测量，发现∠BDC的平分线是DA,CE⊥EA于点E,且∠BAF=50°，求∠ABF的度数， 图2 单元+期末卷·数学山西s七下板细10 21.(本题11分)阅读下列材料，并完成相应任务. 如图1，物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i 叫作入射角，反射光线与法线的夹角叫作反射角，在反射现象中，反射角等于入射角.因为法线 ON垂直于反射面，且r=i,所以∠1一∠2（依据）.利用这个规律，人们制造了潜望镜，图2是潜望 镜的工作原理示意图，AB,CD是平面镜，m是射入潜望镜的光线，n是经平面镜两次反射后离开 潜望镜的光线，在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理， B(D 图 图2 图3 任务： (1)上述材料中的“依据”指的是 :如图2，若入射光线与反射光线n平 行，则AB与CD的位置关系是 (2)改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的 位置关系会随之改变.如图3，将平面镜AB与CD在B处相接，一束光线m射到平面镜AB 上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射.若被CD反射出的光线n和光线m平行，且 ∠1=48°，求∠6的度数. 22.(本题12分)如图，直线AB,CD被直线EF,MN所截. (1)若AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°，试求∠3和∠4的度数. (2)本题隐含着一个规律，请根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行， 那么这两个角 (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角 的度数 G B D 单元+期末卷·数学山西s七下板知11 23.(本题13分)综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术.如图 1,这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE,DF 弥 交于一点P. 探索发现： (1)如图1，太阳光线AB,CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则 ∠BPD,∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是 封 (2)如图2，AB∥CD,点M,N分别在AB,CD上，P是AB,CD之间，且位于MN右侧的任意一 点.连接PM,PN,试探究∠MPN,∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程. 拓展延伸： 弥 (3)如图3，在(2)的条件下，在AB,CD之间、MN左侧再取一点Q,连接QM,QN.若∠AMQ 号∠AMP,∠CNQ=号∠CNP,求∠P与∠Q之间的数量关系. 线 B D 内 图1 图2 图3 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知12