数学模拟试卷（三）-【中考总动员】2025年中考模拟卷（达州专用）

中考总动员·快影达州藏新考，巧 达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 6,如团，直线，和1被直线和，所截∠1=∠2=10，∠3=75.则∠4的度数为 A.75 B,15 C,115 D13 数学模拟试题（三） 本考款为闭卷考优，考欲时闻120分钟，满令10会，本度春分为第1春（选绿题）和感Ⅱ卷（非 这泽避)雨站分：第1系1一2夏，第量参8一8夏，共8夏， 第6题图 第8题图 温馨提示： 1,答观育：专重需用山，5柔来冥总落半笔将自已的祖名，津考认号，屋处号正确填写在多周卡叶应位夏。待庭 7《九章算术)中有一道美于吉代屏站送信的题日，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到的里运 修著用陆贴备形码金，得认真相时各形瑞上的然岛与命己的准卡旅上峰行惠是香一盘。 的城市，所需时到比规定时付多1天，若改为快马聚送，则所雷时同比规定时少？天，已知快马 工.盖样理语地设用出相笔在多阳中相金位里玩范维泽，女需及动：庙传查修修干净金，弄志堂林地萃发标 平：非感棒厘月，5童来黑色签等笔作等，答家动领首在答难卡对应的厘内，超出答难这基生是藏：在单品气或难 的德度能授马的。信，求规定时间设规定时何为上天，媒下列分式方程正确的是 卷上作基无此。 五不套钟业，弄成，并城参题十，不得使用涂流、修江章，副供及等制州答通十里洁 八曾器 器-% “专此婚来后，格发春具答道卡一异受四 第I卷〔选择题共40分》 器如图，在口AB以D中，∠B=60',AB=6m,BC=12em,点P从点A出发，以1em/的速度沿 一，单项选择愿（母小题4分，共0分） A一D运动，月时点Q从点C出发，以1©m,的速度沿C·BC·-往夏运动，当点P到达端 1.2025的平方根是 息D时，点Q随之停止运动在此运动过型中，线段Q=D出现的次数是 A.4 且.士4n 3.士202i D.225 A.3 B,4 C.5 D.s 2.赛学累机候林场是日前世幕上最大的人工林场半个多世纪以米，经过三代塞罕圳务林人的接婆奋 9,已知抛物线y=+b好十r(a,b为常数w≠0的顶点坐标为一1，一》，与y鞋的安点在r 年，林木急蓄积由2000m蜡相到1036态00m.将1038站000用科学记数法表示为() 轴上方，下列结论正确的是 A.0.10368×10 BL.0368X10 AC0 B.r<o C,a-b+r=-23b2-4ar-0 C.1.0388×10 D.10388×10 如图是我国汉代赵舆在注解周容算经时给出的，人们称它为“赵夷盆图，它是由四个全等的直 3下列运算正确的是 角三角形和个小正方形组成.在正方思ABCD中，AB一10，下列三个结论：①若an∠ADF A.2r'y-3ry--x'y B.tr'y+2r'y!-2r C.(x-y-1-y)=x-y D.(r'y'yer'y 子·期EF-2:四若R△AG的面积是正方形EPGI面积的3倍，财点F是4G的三等分点： 4.下鲜等息分别绕电线冀转一周，得到的儿体是园脏的是 将△AG绕点A遂时针旋转90得到△ADG',侧G的最大值为55十5.其中正确的韩论是 A.D A A,① 5.一组数据，31,32,5-37,35，这组数探的平均数和众数分调是 C,① A.34.34 B.35,35 C.14,35 D.妈，34 D.D0通 出利，我学：相板或同三)第1可(4落面1 体州”鞋学，烟和试用【三)第？需（米爷可） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 18(8分某市开展“蜀通少年“这拔活动，旨在让更多的青少年关注劉道，了解蜀道，热爱司通，宜传 县道，进一金挖据和传承吉罪道文化，普及司通知识，为此某校开展了“司道文化知识竞赛“活功： 二、填空愿蜂小题4分，共20分) 并从全校学生中情取了若于学生的竞赛成销进行整理、福述和分所（是赛成罐用：表示，总分为 1L.我调古代数学家察衡将周周率取算为，而：且冲之给出同网率的一种分数无式的五红值为器比 103分，分成五个等级：A:90x1o0:B:806r<00C:70r<0D:60r<了0：E:50r 0),并绘制了如下向不完整的统计图表. 较大小，w面 号填>”收<” 触取学生成捷等级人数统计表 抽取绿生成绩等最角形统计图 12.已经方程x+2一1一0的两根分别为a和k,期十8b十杨的值为。 A D 希孙式方到马一二的解为正整数，则经数山的值为 人载 m2730 12 I4.如图，一水前数￥一上与反比例两数y-:>的图象交于点A,过点A作AB⊥A,交士轴 其中形统计图中C等缓区城所对度的扇形的属心角的度数是的： 于点B:作A,A,交反比朝函数图象于点4，过点A,作A:B:⊥A,B交上轴干点：再作 (1)此次到查共拍取了名学生的克素成填，w一 人∥BA,交反此例雨数图象于点A:…试进行下去，则点A,的生标为， (2)全校1200名学生中，请估计A等级的学生人数， (3)全校有百名学生得情分，七年城1人·八年健2人，九年级？人，从这5名学生中任意透择两 人在国域下分享自己与最道的故事，请你用线树状图成残表的方法，求这两人来自同一个年 饭的概率， BB.B.B 第14题图 第15题图 15如图，在菱悲ABCD中，E.F分璃是BC,CD的中点，连接AE,AF若地∠EAF-AE-5, 螺AB的长为 三，解答题：解答时成写出，必餐的文学说明，证明过程或演算多覆（共0分） 16,(体题共2小想.每小题4分，共8分 19.(8分如图，在R:△AC中，D是部边AB上的中线，BE∥C交AC的延长线于点E. (1)计算：(t-5)十，8一2im30+一21， (1)请用无刻度的直尺和展鼠作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F:(不可作 法，保留作图痕连) (?)迁明(1中得到的四边形CDBF是菱B 3(x-1)4+2x. 2哪不第式瓶，=2， 6分先化商，将来值（产家。一点+F中公-3-上 4州·数伞，佩板或(4》第1哥《共8面) 珠州”数学，横和试湖三1第4面（来名可） 2报.(8分)我们在物用学科中学过：充线从空气射人水中会发生折射观象《如闲1D,我们起用一加： 22.(1山分)某商场离进A,B两种离品，已知购进3件A商品比购进4样B商品费用多60元：的进5 in 作A商品和2件日商品总费用为2D元 称为折射卓（其中：代表人射角，代表好射角 (1A书两种商品母并进价各为多少元￥ 爱察实监 (?该我场计对则注A,B两种商品共60件，且购进B商品的外数不少于A商品作数的？倍.若 为了观察光线的所射观象，段计了雷？所示的实验，利用最光笔N发射一桌红光，容墨中不装 A商品按每件1三0无销售，站能品按每件8阳元销售，为离足销售完A,书再种商品后我得的 水时，光疑恰好落在B处，相水至F处，光龟左移圣C处图3是实验的示意图四边形A5E为知 总利阳不低于1770元，则最多期进A商品多少件？ 形G1为法线.腾料BF一动国，f-包m(参考数影：血对号os5对=m一 (1求人射角a的度数， (2若光线从空气射入水中的折射率：一}求光斑移动的师两C 用用 23(10分如图，A4是⊙)的直径，C·是⊙)上一点，AD与过从C的切瓷乘直，屏足为D,直线 H D汇与AB的廷长线相交下点P,弦CE平分∠AB,交AB干点F,连接BE, 11求证tAC平分∠A自： (2求证：PC=PF: (3)若AD=8:AC=4,求线厦E的长. 21(分)如图，正比例函数了=e≠0)与反比侧函数y=”(m≠0)的因象交于A,B再点，点A 的战生标为一4，点召的觎坐标为一， (1)求反比例丽数的解斯式： (2观察围象，直接可出不等式x<二的解集： (3将直线AB向上平移u个单抱，交双挂线于C,D两点，交坐后轴于点E,F,连接OD,BD,若 △OBD的而为0，求直线CD的解析式。 出利，我学：相板或同三)第手可(4落面) 体州”鞋学，烟和试用【三)第行需（米爷可） 抛物线y一一号+c与x轴交干A,B两点，与y轴交于 25.(12分【饲题情境】 数学新动课上，老斯发给每名同学一个等题三角形氯片A,1B=AC:∠HAC'>0,要求同学 为（一1.0），点B的拿标为(3.0 们指纸片沿一条直线折叠，粱究图那中的塔论 门)求此批物线的解解式， 【间蓝发现】 2)P是直线以C:上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线C干点D,过点P作y 奋进小组在边AC上取一点D,蓬接).将这个纸片册HD能折：点A的对应点为E,如圆1 轴的垂线：看足为E,清餐究P)十PE是否有量大值？若有最大慎，求出最大值及此时点P 所示， 修坐标：若设有最大值，精说明理由： 如图2，小明发现.当点E洛在边C上时，∠D=2∠ACB, (s)M为该抛物线上的点，当∠CB=5时，情直接写出所有满足条件的点N的生标 细周3：小红发现，D是AC的中点时，连接CE,若已知AB和E的长，调可求BD.的长， +e4+ 【问题提出与解决】 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，精你解答 问恩1，在△AC中，AB=LC,∠BA(>n,D是边AC上一点，将△ABD沿BD题折得 到△ED. (1如图2，当点E在边BC上时，求正：∠DC2∠AC (22加图3，当D是AC的中从时，连接CE,着1H=4,E=3,求BD的民 【拓展延钟】 小郴受到择究过程的发，将等腰三角形的菌角改为锐角，尝试面图，并圆出月题2，请你解答， (3)问题2：如图4，D是△AC外-点，AB=AC=BD=4,CD=1,∠ABD=2∠BDC,求C 的长， 4州·数伞，佩板或国(4》帚7哥《共8面) 珠州”数学，横和试湖三1第爷面（来名可》 达州市心年高中前段学校都生统一考试暨糊中学业水平考试 请在各题目的答圆区城内作容，星角黑包矩石边属限定区从的签案无效 请在各题日的容题区城内作容，短出用色矩形方厘限2区域的答系无效 数学模拟试题（三）答题卡 11,6什》 每.多分1 姓名 入射角法 准考号■ 贴条形可风 考生禁敢等发生：意多影多和路。 4属制去，每期略A通线为附 用修帽艺箱免山有前缺专标已 煎涂样例 正销 1养司偏，香卡发有后的件养，海专证特响写清塘，清风直有准事型可非的特有座证华，有 这 能规的停■从好条率月， 工.通样e面能时2：的老果期，单达料通2飘使用线1是秀州在管学笔老题，不得目相老成同 ,请店面些集序在各笔口的养商国城A容，超白青国民城可的荐无曲：季草墙第速影青 项上无， 4视作非南请路，不服的量，不酸睡 1黑（餐分》 第【卷（选择题共40分】 1) 轴取学生戒精等细扇形统计图 ,单璃道择数每小题4分，共40分 IA D5A 1BI [CI IDI AJ B1 [CTD 2A相B1CDT6ABOD 10 [A]B][C]D] 3A面GD面 于IOD 4定的D B1OD时 谓在各超日的答稻区城内作容，超伟里色矩后边框限定风域的容案无效 ,0分1 第I卷（非选择题共110分】 二，编空额每题4分，25分 13 4 15 三，解答理：解容时位可出必要的文子说用证明过程城演舞击理（共阳对 6,(本超共2小题，年小题4舒，我8分1 1.8分) 韩在各赠耳的答区域内作荐，园出属色更期边根限定区域的容案无效 请在各题日的答圈区城内作答，懂出黑色是形速国限定风城的答案无效 请在各框目的答通（域内作客，超出思色覆思诗取限发区线的答老无验 选州，数学，辅甜试避三)，装国卡第1薰（品6胃） 达网，靴学，网如试理（三，部理十第：可（共行百） 适州，数学，模阳议想三1，营周卡第净黑（兵8可） 请在各题目的容延区诚内作暮，避出男色矩形边氧限定区城的容圣无效 请在各画门的答四区域内作答，超黑色矩和边区限定区城的答采无数 21.(16分1 2411分) 姓名： 牌位号： 请勿在此区域内作答 请在各题目的答避区城内作答，随出划色形过服限宠区域的答墨无效 (第25题答碧区》 2表(1o分1 25.12分1 特在各画日的答题风械内作答，国出国色如彩出框限定《域的容常无效 请在各题H的答面区域内作答，据出黑色整形边红限定风城的答室无数 请在答随日售容划试城内作着，对出见色更用边摩限定民城的答素无效 站州，数学，信和试跳《三1，花测卡第4可来春育》 站州，鞋学，国缸试圆三，艺鸡十第5可（共行） 站州，数学，摆相或观{三，暮明卡第年置（养6胃）达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学模拟试题（三） 题型 题号 知识板块 考查点 难度 分值 数与式 平方根 易 4分 2 数与式 科学记数法：表示不带计数单位的较大数 易 4分 3 数与式 整式的运算 易 4分 图形与几何 点、线、面、体 易 4分 单 5 统计与概率 平均数、众数 易 4分 选 图形的性质 平行线的判定与性质 易 4分 择 题 数与代数 分式方程的实际应用 易 4分 图形与几何 平行四边形的性质，动态探究 中 4分 9 数与代数 二次函数图象与系数的关系 中 4分 10 图形与几何 数学文化，旋转的性质、勾股定理及解直角三角形 难 4分 11 数与式 数学文化，实数的大小比较 易 4分 12 数与代数 元二次方程的根与系数的关系，因式分解的应用 易 4分 填 13 数与代数 含参分式方程与整数解 中 4分 空 14 数与代数 次函数与反比例函数，坐标规律探索 中 4分 题 菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及 15 图形与儿何 锐角三角函数 中 4分 16 数与代数 实数的运算；解不等式组 易 8分 17 数与代数 分式的化简与求值 易 6分 18 统计与概率 统计图表与概率计算 中 8分 19 图形与几何 尺规作图：作一个角等于已知角，菱形的判定 易 8分 三 解 20 图形与几何 解直角三角形的实际应用，跨学科融合 中 8分 21 数与代数 一次函数与反比例函数综合 中 9分 题 22 数与代数 方程组，不等式组的实际应用 中 10分 23 图形与几何 圆的综合 中 10分 24 数与代数 二次函数的综合 难 11分 25 图形与几何 三角形与折叠的综合探究 难 12分 达州·数学·参考答案第11页（共16页） 第I卷（选择题共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B C D C B A B C 0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.>12.1613.-114.(m+1+m,m+1-m)15.2365 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16.(本题共2小题，每小题4分，共8分) (1)解：原式-1十22-2X，十2=32.……………………4分 (2)解：解不等式3(x一1)≤4十2x,得x≤7.……5分 解不等式92江，得≥1.…6分 .不等式组的解集为一1≤x≤7.………………8分 b 17.(6分)解：原式=0+b)a-b÷a-b) (a-b) (a+b)(a-b)b =46 a十b' …4分 36=1时原武-=2……”6分 18.（8分)解：19015[30÷120=90（名.m-90-27-30-12-6=15…2分 (2)1200×15 90 =200(名) 答：全校1200名学生中，估计A等级的学生有200名.…4分 (3)把七年级1人记为A,八年级2人分别记为B,C,九年级2人分别记为D,E, 画树状图如下： 开始 0……………6分 由图可知，共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，即BC,CB, DE,ED,.这两人来自同一个年级的概率为 41 05· ………………8分 达州·数学·参考答案第12页（共16页） 19.(8分)(1)解：如图，∠ECM即为所求.……4分 (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A.∴.CF∥AB BE∥DC,∴.四边形CDBF是平行四边形. CD是R△ABC斜边AB上的中线，∴CD=BD=号AB.口CDBF是菱形.…8分 20.(8分)解：(1)如图，由题可知GH为法线，则GH∥BF,.∠BDH=∠DBF=∠PDG. :BF=36cm,Dp=48em,∴tan∠DBF= DF484 BF-363 an53≈人射角8的度数约为53.…4分 02)13,a53.44 4 'sin月3，sina≈ 3 ·sinB≈5 CQ。3 设GH交AB于点Q,则sinB=CD≈。 设CQ=3x.CD=5r,则DQ=4x. .4x≈36.解得x≈9..CQ≈27cm..BC=BQ-CQ=DF-CQ≈48-27=21(cm). 答：光斑移动的距离BC约是21Cm.…8分 21.(9分)解：)：正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A,B两点， .点A,B关于原点对称. 点A的横坐标为一4，点B的纵坐标为一6，.A(-4,6),B(4,一6). :点A(一4,6)在反比例函数y=（(m≠0)的图象上6=”n=-24。 一反比例函数的解析式为y=-24 …3分 (2)观察函数图象可知，当-4<x<0或x>4时，正比例函数y=kx的图象在反比例函数y=四 (m≠0)的图象下方.不等式kx<"的解集为-4<x<0或x>4.…5分 (3)方法一：连接BE,过点B作BG⊥y轴于点G. ”点A(一4,6)在直线y=x上，∴6=一4k,解得6= 2 ·直线AB的解析式为y=一？ 2. ,CD∥AB,.S△D=S△mE=20, B4,-6BG=4SmE=号0E·BG=20E4=20.0E=10,则E010 达州·数学·参考答案第13页（共16页） 直线CD的解析式为y三2+10.……………8分 方法二：连接BF,过点B作BH⊥x轴于点H. 点A(一4,6)在直线y=kx上，.6=-4k. =一是直线AB的解折式为y=一号 CD∥AB,S△wn=S△wr=20. :B4,-6).BH=6Sam=20F·BH=20F6=200F-9F(9,o） 20 设直线CD的解析式为y=一是十6将点F的坐标代人上式，得一多 3×0士b=0.解得b10. 3 直线CD的解析式为y=一号十10.…8分 22.(10分)解：(1)设A商品的进价是x元件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得 3.x-4y=60, 解得=100. 5x+2y=620.y=60. 答：A商品的进价是100元件，B商品的进价是60元件.…5分 (2)设购进m件A商品，则购进(60一m)件B商品.根据题意，得 60-m≥2m, 解得19≤m≤20..m的最大值为20. (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770. 答：最多购进A商品20件.…………10分 23.(10分)(1)证明：连接OC.,PD切⊙O于点C,.半径OC⊥PD. AD⊥PD,.OC∥AD.∴.∠DAC=∠OCA. O=OA,.∠OAC=∠OCA.∴.∠DAC=∠OAC. AC平分∠DAB。…3分 (2)证明：CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE..AE-BE.∠ABE=∠BCE. .AB是⊙O的直径，OC⊥PD,∴.∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90. ∴.∠BCP=∠BAC. ,∠BAC=∠BEC.∴.∠BCP=∠BEC. ,∠PFC=∠BEC+∠ABE,∠PCF=∠BCE+∠BCP,∴.∠PFC=∠PCF, PC=PF.…6s分 (3)解：连接AE. AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90 ,CE平分∠ACB,∴.∠ACE=∠BCE=45° C∠BAE=∠ABE=45∴△AEB为等腰直角三角形.∴BE二号AB .∠D=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB,∴.△ADCO△ACB. 0福脚，8福AB=1aE-号 10=52.……10分 达州·数学·参考答案第14页（共16页） 24.11分)解：1：地物线y=一号十b:+c与x轴交于A,B两点.与y轴交于点C,点A的坐 标为（一1.0）点B的坐标为8,0)y=-号+1Dx一3》、 2 即此抛物线的解析式为y三3十十2。 …3分 2 4 (2)当x=0时y=-3x+3x+2=2C(0.2》. 设直线BC的解析式为y=kx十2.∴3k+2=0.解得k=-名 3 2 “直线BC的解析式为y=一3x+2, 设P.-++2列01<D,-导+2到 2PD+PE=2(号+亭+2+号-2到+4= 2 312+51=- +得 当1时.2PD+FPE的最大值为亮此时P(点) ……7分 (3)如图，以CB为对角线作正方形CTBK..∠BCK=∠BCT=45. ∴.CK,CT与抛物线的另一个交点即为M. 如图，过点T作x轴的平行线交y轴于点Q,过点B作BG⊥TQ于点G,则OB=GQ=3. .∠CTB=90°=∠CQT=∠QGB. ∴.∠TCQ+∠CTQ=90°=∠CTQ+∠BTG.∴.∠TCQ=∠BTG. ,CT=TB,.△CQT≌△TGB(AAS).∴.QT=GB,CQ=TG. 设TQ=GB=m,则CQ=TG=3一m. .Q0=3-m-2=1-m..T(m,m-1). 由7TC=TB可得m+(m-3)=(m-3)+(m-1解得m=2T(分-2) 设直线CT的解析式为y=肛十2∴7十2=号解得n=- ∴.直线CT的解析式为y=一5.x+2. 19 +2 x=0. 2 联立 解得 或 91 y=-5.x+2, y=2 在正方形CTBK中，T(-2)C0,2.B(3.0.K(3·) 同理可得直线CK的解析式为y=5x+2. 达州·数学·参考答案第15页（共16页） 32 4 17 3x+2 10 联立 解得 =0, 或 /17117 117 M(1050 5x+2, y=2. 50 综上所述，点M的坐标为侵一)（品品） …11分 25.(12分)(1)证明：，将△ABD沿BD翻折得到△EBD,∠BED=∠A. .∠BED+∠DEC=180°，∴.∠A+∠DEC=180 'AB=AC,∴.∠ACB=∠ABC.∴.∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+2∠ACB=180°. ∠DEC=2∠ACB.…3分 (2)解：如答图1，过点A作AG⊥BD于点G,过点D作DF⊥CE于点F, .∠AGD=∠DFC=90. B4-- 由折叠，得AD=DE,∠ADB=∠BDE 答图1 D是AC的中点，∴.CD=AD.∴DE=CD. ∠DEC=∠DCE.CF=EF-2CE-DF=CD-CF=2-()-7 :∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°，∴.2∠ADB+∠EDC=180. ,∠DEC+∠DCE+∠EDC=180°.∴.2∠DCE+∠EDC=180 +∠ADB=∠DCE,△ADG≌△DCF(AAS).AG=DF,DG=CF=多. 在R1△ABG中，由勾股定理，得BG=JAB一AG=√AB一DF=4 7-57 4 2· BD=BG+DG-57+3 …8分 2 (3)解：如答图2，连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD交DC的延长 线于点F, AB=BD,∠ABD=2∠DBE,DE=AE=2AD. B ,∠ABD=2∠BDC,∴.∠DBE=∠BDC.∴.CD∥BE.∴.CD⊥AD. .∠BED=∠EDC=∠F=90°..四边形DEBF是矩形. 答图2 .BF =DE,DF =BE. 在R△ACD中.CD=1AC=4AD=N-下=BF=DE=AD= 2. 在R△BDE中，BD-4,DE-否DF-BE-F-(-子 .CF-DF-CD-7-1- 5 达州·数学·参考答案第16页（共16页）