江苏省连云港市2024—2025学年九年级下学期中数学考适应性考试（一）

连云港市2024—2025学年度第二学期中考适应性考试（一） 九年级数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题 1．在这四个数中，离原点最远的数是（    ） A．0 B． C． D． 2．在锐角三角形中，，，的外接圆为，且半径为5，边中点为，如果以为圆心的圆与相交，那么的半径可以为（   ） A．2 B．5 C．8 D．9 3．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．2 B．3 C．0或2 D．或3 4．如图，已知抛物线，线段．若抛物线a和线段b有两个交点，且两个交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的值为（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或3或4 5．如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，圆的半径为2，半圆经过点，且分别与圆切于点，点都是圆弧上的点．动点从出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（   ） A．B．C．D． 8．如图，已知反比例函数的图象上有A，B两点，连接，且，C是y轴上的点，连接BC，且，连接，交于点D，若，，则k的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图，，直线与射线相交于点．若，则 ． 10．分式方程的解是 ． 11．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为 ． 12．综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 ． 13．1`如图，正方形的顶点在轴上，点A，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为 ． 14．如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是 ． 15．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该函数称为“三倍函数”，该点称为“三倍点”．例如“三倍函数”，其“三倍点”为．下列说法错误的序号为 ． ①函数都不是“三倍函数”； ②在的范围内，若函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围为； ③若函数的图象上存在“三倍点”和，令，则的最小值为； ④若函数的图象上存在唯一的一个“三倍点”，且当时，的最小值为，则的值为． 16．如图，在和中，，，在直线上运动．若，则的最小值为 ． 三、解答题 17．一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率． 18．2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，_____，______； (2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 19．先化简，再求值：，其中a满足． 20．解方程． 21．计算． 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 23．如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛的正北方向，且、、三点在一条直线上，． (1)求岛与港口之间的距离； (2)求． （参考数据：，，） 24．太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳灶是利用镜面反射会聚阳光，如图，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合．如图，已知抛物线的表达式为，则抛物线的焦点为．太阳灶采光面为，轴，交轴于． (1)如图，若太阳灶采光面的直径为米，凹面深度为米，求抛物线的表达式； (2)如图，已知太阳灶抛物线的焦点坐标为，表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当为时，求此采光面的直径的值． 25．小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究． (1)如图（1）所示，在梯形中，，．设为边中点，将绕点旋转，点旋转至点的位置，得到的是等腰三角形，其中，设，求边的长（用表示）； (2)如图（2）所示，已知梯形中，，且，．请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形．请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）中的论述语言：为边中点，是梯形的顶点）． 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像与轴交于、两点，交轴于点，对称轴为直线． (1)求二次函数关系式． (2)连接，抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． (3)在轴上方的抛物线上找一点，作射线，使，点是线段上的一动点，过点作轴，垂足为点，连结，求的最小值． 27．综合与实践 问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系． 探究发现：如图1，在中，，是边上一点，过点作于，于，过点作于．连结，由图形面积分割法得：______；则____________． 实践应用：如图2，是等边三角形，，点是边上一点，连结．将线段绕点逆时针旋转得，连结交于，过点作于，于，当时，求的值． 拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，是上一点，，垂足为，，求的值． 试卷第1页，共3页 【2025年中考适应性考试（一） 第1页（共3页）】 学科网（北京）股份有限公司 连云港市2024—2025学年度第二学期中考适应性考试（一） 九年级数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A B B B 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．①④ 16． 17．(1) (2) 18．(1)8；18 (2)C (3)小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性 19．， 20． 21．6 22．(1)； (2) (3) 23．(1) (2) 24．(1) (2)米 25．(1) (2)见解析 26．(1) (2)抛物线上存在点，使，的坐标为或 (3)的最小值为 27．探究发现：，；实践应用：；拓展延伸： $$