青海省西宁二中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

第 1页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 西宁二中教育集团 2023-2024 学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为 5 和 8，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 O O   的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 在平面直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 6. 如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正多边形的一个内角是 144°，则它的边数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图， ABC 中，D、E分别为 BC、AD的中点， 20ABCS  ，则阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 10 C. 5 D. 1 9. 如图， AP平分 NAM , PC PB , AB AC , PD AB 于D , 50DPB   ,则∠ACP 是 （ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 10. 有一张三角形纸片 ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的 三角形纸片不一定是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11.在 ABC 中， 50A  ， 70C  ，则 B 的度数是_______． 12. 紫苏照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“ ”，则这串英文字母是_______． 13. 若等腰三角形有两条边长分别为 2 和 5，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 若从一个 n边形的一个顶点出发，最多可以引 2 条对角线，则 n  ______ ． 15. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则 ∠BCD 的度数是____． 16. 如图， ABC 与 A B C   关于直线 l 对称，且 105A  ， 30C  ，则 B  ______． 17. 等腰三角形的一个角是 70°，则它的一个底角的度数是 ． 18. 如图，把△ABC 沿线段 DE折叠，使点 A落在点 F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 第 2页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分） 19.（8 分）如图，在△ ABC 中，∠ A =70°，∠ B =48°，CD 平分∠ ACB ．求∠CDB 的度数． 20.（8 分） 如图，点 D在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 21.（10 分） 如图，在△ABC 中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作斜边 AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于 D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知 AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE 的周长． 22（10 分）.如图所示的坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标依次为  1,2A  ，  4,1B  ，  2, 2C   （1）请写出 ABC 关于 x轴对称的点 1A、 1B 、 1C 的坐标； （2）请在这个坐标系中作出 ABC 关于 y轴对称的 2 2 2A B C ； （3）计 算： 2 2 2A B C 的面积． 23.（10 分）已知：如图 1，四边形中， AC平分 BAD ， B 和 D 都是直角． （1）试说明： BC CD ．（6 分） （2）若将原题中的已知条件“ B 和 D 都是直角”改为“ B 和 D 互为补角”，其余条件不变，如 图 2，猜想： BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请说明理由．（4 分） 24.（10 分）．如图，在 ABC 中，D为 AB上一点， E为 AC中点，连接DE并延长至点 F ，使得 EF ED ，连CF．(1)求证：CF AB∥ ；（6 分） (2)若 50ABC  ，连接 BE， AC平分 BCF ，求 A 的度数．（4分） 25.（10 分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图 1，已知：在 ABC 中， 90BAC  ，AB AC ，直线 l 经过点 A，BD 直 线 l，CE 直线 l，垂足分别为点 D，E．结论： ABD CAE≌  ． （1）填空： ①如图 1，若 3BD  ， 5CE  ，则 DE = ； ②如图 2， 90AOB  ，OA OB ，点 B 的坐标为  1,2 ，则点 A 的坐标为 ． （2）这时组员子豪想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图 3 现将【全等 模型】的条件改为：在 ABC 中， AB AC ，直线 l 经过点 D，A，E 三点，且 BDA BAC AEC     ．请判断 ABD△ 与 Δ CAE 是否全等，并说明理由．（4 分） （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 4，过 ABC 的 边 AB、AC向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，AH 是BC边上的高，延长HA交 EG于点 I，若 4BH  ， 6CH  ，则 AI  ．