7.3 一元一次不等式组 课件2024-2025学年沪科版 数学七年级下册

7.3 一元一次不等式组 学习目标 1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合的思想方法 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，就叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组的概念 思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2(x+70)＞350 70x < 7630 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × × × × √ （7）11＜1-2x＜21 探究新知 怎样确定不等式组中x的可取值范围呢？ 解：解不等式①，得x ＜75； 解不等式②，得x ≥70 ； ① ② 从图中容易看出，x的取值范围是 公共部分 在数轴上分别表示这两个不等式的解集： -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组 不等式组的解集 一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 如果设足球场的长为x m， 那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 用大括号把上述两个不等式联立起来，得 不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. x > -3 ② x≤3 ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 所以x的取值范围是-3 < x ≤ 3 二、不等式组的公共部分 一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 三、一元一次不等式组的解集的概念 例1 解上面问题中的不等式组： 解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得 x＞105. x＜109. 典例精析 ① ② 不等式组 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分. 我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示： 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集. 0 105 109 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛. 3 0 6 解不等式②，得 x ＜ 6. 例2 解不等式组： 解： 解不等式①，得 ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 因此，原不等式组的解集为 典例精析 解不等式②，得 x ＞4. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x ＞2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4. 例4 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 一、分别解出①、②式的不等式 二、在数轴上表示两个不等式的解集 三、找到两个解集的公共部分，得到不等式组的解集 解不等式组的步骤 1.解下列不等式组： 解:（1） 1＜x＜5； （2）－4＜x≤1； （4） 无解. （3） x＜- ； 2 3 随堂演练 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 - ＜ 都成立？ x-1 2 2x-1 3 1 3 ① ② 2-x≥0 x-1 2 2x-1 3 3 1 － ＜ 解：不等式组 拓展提高 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 三 解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5<x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 随堂演练 THANK YOU! $$