山东省济南市实验初级中学2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试题

八下期末模拟试题（1）

一．选择题（共10小题 每题4分）

1．下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B． C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝2 B． C．x2+2y＝1 D．mx2+2x＝3

3．下列分式中是最简分式的是（　　）

A．     B．    C． D．

4．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

5．正n边形的一个外角是60°，则n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若x＝2是方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝13，则DF的长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．    B．40   C．40  D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（　　）A．1              B．2              C．3              D．

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（共5小题 每题4分）

11．分解因式：2m2﹣2＝　        ．

12．化简　                  　 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（﹣4，﹣5），B（12，5），D（﹣8，1），CD与y轴交于点P，则P点坐标为　        　 ．

14．如图，某中学建立了一个长方形菜园ABCD，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为15m，另外三边用长为32m的栅栏围成．若要使菜园的面积达到120m2，则AB的长为　      　 ．

15．如图，已知矩形ABCD的两条边AB＝6，AD＝8，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是 　                  　 ．

三．解答题（共10小题）

16．（共7分）先化简，再求值：，其中x＝3．

17．（共7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+（k+1）＝0有实根．

（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求该方程的两个根．

18．（共7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AE＝12，OE＝6.5，求线段CE的长．

19．解下列方程：（共8分）

（1）（x+1）2＝2（x+1）；        （2）．

20．（共8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；

（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，不画图直接写出顶点B2的坐标；

（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3．

 

 

 

21．（共9分）电影《哪吒之魔童闹海》成为首部跻身全球票房榜前五、并登顶全球动画票房榜冠军的亚洲电影，带动了相关周边产品的热销．某书店计划采购哪吒主题的磁性书签和金属书签．已知哪吒磁性书签的单价比金属书签高20元．用2400元购买磁性书签的数量与用800元购买金属书签的数量相同．

（1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价．

（2）书店老板决定一次性购进磁性书签和金属书签共200个，且总费用不超过3600元．问：最多可以购进磁性书签多少个？

22．（共10分）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．

我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完全数”．例如，10是“完全数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y）是整数），所以M也是“完全数”．

解决问题：

（1）请你再写一个小于10的“完全数”　           　 ；并判断40是否为“完全数”　   　 ；

（2）若二次三项式x2﹣4x+8（x是整数）是“完全数”，可配方成（x﹣m）2+n2（m，n为常数），则mn的值为 　     　 ；

探究问题：

（1）已知“完全数”x2+y2﹣4x+2y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 　   　 ；

（2）已知S＝x2+4y2+2x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完全数”，试求出符合条件的k值．

拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣2＝0，求x+y的最小值是 　   　 ．

23．（共10分）法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，那么两个根的关系为：

，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．

小明在探究二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c＝0根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．

定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．