辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期6月份联合考试数学试题

绝密★自用国 ,在△ABC中，内角A.B,C所对的迹分别为a,小，，mC+snA-B)-3n8.者C-号，则是 辽宁省名校联盟2025年高一6月份联合考试 A3或号 C,8 n吉 数学 ,苔在正方形铁皮上明下一个和形和一个直径为4的网（如图伊德之铃好圆暖一个图雕（如丽 心)，谢该阴霍的高为 命题人：本溪市高级中学张伟 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心鹤岗一中姜广干 中 卓新市实验中学陈志海 本试避满分10分，考试时间120分神 注意事项： A.2 113 G15 21 1溶意角，考生务必将自己的量名，准考正号填写在答题卡上， 三答这师延时，选出每小驱答案后，同铅笔肥容驱卡对位题日的答業标号涂调，如需改动：用棒 格若百线y一标与函数y一ny一ms-的图单在(0.)内交点的横坐标依武是， 皮驱干净后，再法除其他容案标号。答半逐择避时，蒋容案写在容题卡上。对在本试套上 无敏. 看且+十2=号，赠实数地的值为 玉考试结中后，将木其卷相答想卡一并交问 A号 &号 c a吉 一，进择醒：本亚共N小理，每小是5分，共4排分。在写小盟地出的四个选丽中，风有一夏是符合厘日 看术的。 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选填中，有多项符合题日要求，全 上已即复数：一中副：为遽数单位》，网三的嘘常为 部选对的得6分，部分选对的得第分分，有选情的得用分。 线，若比，均为复数，且士，调下列结论精民的是 A n司 A.若m,则= 总子专为纯应数 名若牛零向量：k筒足：一2b.且向量6在向量。上的授影科绿是，则层。与水的夹角为 C,看-i好，则=1 D若=起，碳= A 收是 c u唔 n(+5) 3.已如某编形的面积和周长分联为8,10，期拔扇形的圆心角为 10,已知漏数化)一o2:2P巨·侧下列结论正确的是 A.第一象限角或第三象限角 北曙二单限角或瑞三象限格 A.《x)是翼两数 认：是x)的一个周制 ,第…象限角或第二象限角 上第三象张角或第因象限角 C.x)约图象关于直线上一年序 D)在区可，)上单再递减 虹图所示的几匀体是从能长为警的正方体上慧去到正方体的某个顶点的更离均为2的几何体后 的剩余部分，侧该几村体韵表面积为 ,“图都定理”是平面儿间中关于周的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交统定理，嘴 内的两条相文弦，该交点分成的两条线段长的限相等.超图，已知国)的华径为2，P是圆O内的 量点，且P-2,盘AC,D均过点P,财下列说法正确的置 拟 A,1-3n 我4-E ,24十x n24十aa 记两位)-n+p(om0,0<g)的最不正调围为工看D-受，且后为的零 点，则知的质小值为 A严i,为定值 BO.(风的取值蓝调显一8，O A.2 B3 CG,4 D.6 C当CLBD时.i,C方为定镇 n当ACLBD时，·i的量大值为12 数学第1页引共+页) 数学氧2项共4页) 三，第空题：本题共3小置，每小■5分，共15分 17,15分) 1公，已知函数/(x)=an(r十费)(m>1图象的因个相领时称中（之的矩真为开·期m一 已知指数)=m+》一原w一Hr后我 [a.在锐角三角形AC中，内角A.B,C所对的边分时为，d,若u一2-8.且-24制一· )求1图龟的对体中心和开)的[一子，票]士的单调区 1北已知一个图台琴线长为3，期面展开图是一个直积为的卡圆形奥环（如图医示》，在该腾行内能 (2E知告）-子se0,1求m(2a-路前 做人个可以自由转动的正方体（周白表育厚度复略不计，期藏正方体体积的最大值为 18.17分) 奖义：荐非零向量O-a,b,两数f的解析式清足fz)一asnr十osx,则称x)潮O雨 的作随函数，耐为fx约件随的量， 四，解答题：本题共5小驱，共7丁分。胞答应写出文字姓用，正特过程成酒算步骤。 15.(13登) )若向量ai为函数f(x=2im(+)+4im(一)的伴储向量，求0丽： 知图，更形了A'召C是用料二到酒法腾尚的一个水平放置的半面四边形AB汇的直现闲，直观 (2)若在)为向显雨=，-》的米轴雨数，在△AC中，C=:,8,代A)=1.且wBmC 周中授'C交)'y'于点D,相应地平面m边形O从'交y干点D,其中A'一a,-1. (1)求平面国边形4C的面积， 一一言·求AB+AC的值. (:)若演国边形(AC以（由所在直线为输是转半理，求良转形成的儿何移的体： 14,(17分1 已知在△A议中，e,r是内角A:B,C所时的边，且amA与C-6inA 2 (1)求B的大小： 1)已知a=0一1. 》划图①，在△AHC的边AB,以C上分别取D,E再点，若AD=DE,米AD长度的最小植， 16.(14登) 已知平面直角坐标系中，)为坐标原点，点1(1，一2).B张一2,6) 如图②，D,,F分料在边AB,,AC上：DE上F,∠EF=吾，求△DEF雀积的景 (1求O在上的设影向量（用坐标表不： 小值 (2)若式+a凉的类角为轻箱，实数A的取值植国 数学第3真{共+页) 数学第4页引共+责)辽宁名校联盟高一6月联考 ·数学· 叁春管案及解折 一、选择题 7,D【解析】设圆锥底面圆的半径为，扇形半径为R,根 1.D【解析】依题意=1中3i_1十3i(-D_3 2i (2i)(-) 据题意得r=2,且号R=2红，解得R=8所以圆锥的母 则=号十宁所以三的虚部为宁·故选D项 线长为8，所以圆锥的高h=√8一2=2v15.放选 D项， 2.B【解析】设向量a与b的夹角为0，则由题意可知 Ib cos o1c 8.C【解析】由题意可知sinx=cosx=anx=m∈ a 名c0s0=.即co0=号，因为向量的夹角 (0.1),所以imn=sim(交-）又1d∈(0.受) 0e[0,],所以0=子，故选B项。 3.C【解析】设该扇形的弧长为1，半径为r,圆心角为0， 受-x∈(0，受），所以=受-，即+=受 1+2r=10, 所以sim(x++2r)=sim(艺+2）-cos2 您意得1r二6.消去1得一5r十6=0，解得r 会-要--之，因为0<m< 2或=3当=2时1=6,0-号-3,3为第二象限角， cos'z3 +sinr 1+tan'zs 1+m2 ·解得m=兮.放选C项 当r=3时1=4,0=号，号为第一象限角，放选C项。 二、选择题 4,B【解析】由题意知，该儿何体是从棱长为2的正方体 9.ABD【解析】对于A项，取=1,2=i,满足1 上截去以正方体某个顶点为球心，2为半径的日球后的 2:,但=1，=一1，所以≠，故A项错误：对于 剩余部分，其表面积S等于正方体表面积减去三个2为 B项，设=a十ia,b∈R,且G+谷≠0，寸-吉 半径的子圆的面积，再加上一个2为半径的令球的表 。中1.当a≠0,6=0时，多=0∈R,故B项错 面积，即5=6×2-3×}×xX2+号×4×x×公 误：对于C项，设=c十di(c,d∈R),2=m十i(m,n 24一元.故选B项. ∈R),则=(cn-l)+(cm十dm)i,所以|1|= i.C【解析】因为fx)=sin(x十p)(o>0.0<g<受)） (em-nd)+(cn+dm)= √m+m+n十m,|l|=√2+d正· 的最小正周期T=2红，所以f(T)=sin(a·2红+g） √m+n=m+n+cn十m=12,又 血g=受.因为0<g<受，所以g=号，所以1) =,所以|11=|ie:=il=|1,故C项正确： 对于D项，取=1,4=二1③i,则d=1,过 2 sim(o+吾)，因为若为f(x)的零点，所以f(吾） (告)'=22@×1@.1@× sim(晋u十受）=0，所以合知+号=k:k∈.解得m= 6k一2.k∈Z,因为m>0,所以m的最小值为4.故选 一1十3=1，满足=，但≠，放D项错误，故选 2 C项. ABD项. 6.A【解析】由sinC+sin(A-B)=3sin2B,得sin(A+ B)+sim(A-B)=6 isin Beos B,即2 sin Acos B=10.AC【解析】因为∫(x)= sim(x+g)】 cos(2x-2r)+2- 6 sin Beos B..当cosB=0时，B=受，又C=号，所以A cos27+2对任意的x∈R,-1≤c0s2x≤1，则2+ cos =吾所以号-品合-：当msB≠0时，nA cos2r>0恒成立，即f(x)的定义域为R,因为f(一x) 3sinB所以a=36,所以号=3.故选A项. =c0s(-r）=co8x cos(-2r)+2os2x+2=f(x),所以f(x)是偶 ·数学· 参考答案及解析 函数，A项正确：因为f(x十x)= Cos(x十T) cos[2(r+π]+2 cos2r+2一fx)≠fx),所以元不是f(x)的一- cos r 个周期，B项错误；因为∫(x+2π)= c0s(x+2π） co8l2(r+2x)J+2os2x+2=f（)=f(-x),所 cos r ② 以f(x)的图象关于直线x=对称，C项正确：因为 因为OA1=心1=2，则OM1AC,同理ON⊥BD,又 xe(0,于)所以cosE(cos号，1）则cosx≠0， AC⊥BD,所以四边形OMPN为矩形，所以OM:+ 所以K=千22市2s cos ON1*=OP￥=2，AC1*=(21MC1)=4(OC1* 1 OM)=4(4-OM),同理BD12=4(4-ON1). cos a 所以1AC:×1BD1:=4(4-1OM2)×4(4-ON1) 令=E(os音，l号<ms音<. ≤16×4-oM+4-O成)-4×(8-2) 则g(u)= 中8（一青）上华新理装 144,当且仅当O:=O示：=1时等号成立，所以 AC·1BD|的最大值为12，故D项正确.故选 ACD项. (x)=cosx在(0，)上单调递减.所以f(x)在区间 三、填空题 (0,)上单调递增，D项错误.故选AC项。 12.2【解折】由题意得号=吾，即T=号，则。=吾 11.ACD【解析】对于A项，如图①，过点O,P作直 元=2. 径EF, 1品号【解折】由正弦定理可知品入品B义B=2A 所以2 sinA一n2A:解得c0sA=3 3 ，由余弦定理得 0sA=是-9+，解得c=2或c=各又因为 4 6c △ABC为锐角三角形，所以cOsB=+-: 由题意得Pi.P心--P1P心1=-P1PE1 2ac -OF-OP1O求+Pò1=-O求-OP1I-(O亦+ 4+C290,且cosC=4+-c=4+9 2X2c 2ab 2×2x3>0,即 OP1=-O亦-O1O亦+OP1=-(1O-O市1)· (O1+O币)=-(O一O)=-2为定值， 5<<压，所以= 故A项正确：对于B项，如图①，取AC的中点M,连接 OM,0A,OC,则oi.Oc=(Oi+Mi)·(Oi+MC, 4.号【解析】要使圆台内能放人自由转动的正方体的休 积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆台内能放人 -OM+OM.(MA+MC)+MA MC=OM+0+ 的最大的球.设圆台的侧面展开图半圆形扇环的内圆 (-M)=O成-(4-OM)=2OM-4,由题意0≤ OM≤O户=2，则Oi·OC∈[-4,0]，故B项错误：对 半径为，外周半径为r(>n).则2片-名听= 于C项，若AC⊥BD,则AC.Bi=P克.C户=AP. 气，化简得度一片=15，又圆台母线长3=作一，联 15 PD=0,所以AB.CD=(AP+PB)·(p+PD) -n=3, AP.Cp+PB.Cp+AP.pi+P.Pi,又PA· PC=一2，则AP.C币--2，同理可得P3.PD=一2， 立片-=15： 解得”=1,2=4.设圆台上，下底面 圆半径分别为n,r(n<rn),则2xr=n,2xr= 故AB·CD=一4，放C项正确：对于D项，当AC⊥BD 时，如图②，取AC中点为M,BD中点为N,连接OC, n,解得方=2=2.如图①，还台为维，设上、下底 OM.OP.OA.ON. 面圆心分别为O,O· ·2· 辽宁名校联盟高一6月联考 ·数学· (2)由(1)易知OD=2√2，CD=1.BD=2,OA=3, (5分) 梯形DBAO以OD所在直线为轴旋转半周得到一个上 底面半径=BD=2,下底面半径R=OA=3,高h =OD=2√2的圆台的一半， (7分) Rt△CDO以OD所在直线为轴旋转半周得到一个底 ① 面半径r2=CD=1,高=OD=22的圆锥的一半， (9分) 在R△A0,D中，os∠AD0,=片=号，又∠AD0为 所以旋转形成的几何体为号个圆锥与。个圆台构成 锐角，所以∠ADO,=等，易知圆台的轴截面等腰梯形 的组合体， (10分) 的底角为号，故圆台的高A=O,O=CDsin答=3× 所以旋转形成的儿何体的体积V=立×查（片+R -8如图@， 2 ×(22+2×3+ 3 3)+×日xx1x2=202 3 (13分) (不阐述几何体构成，体积算对就给分，否则按步骤给 分) 16.解：)由题意O亦在O上的投影的数量为，0i OAI 02 ② 1×(-2)+(-2)×6-14 -145 (2分) 圆锥的轴截面△ABC为正三角形，且正三角形内切圆 √个+(-2) 5 半径即圆锥的内切球半径，则内切球半径为(O), 0A_(1.-2) OAI (4分) 专40=子-三-2因为正三角形 5 3 3 3 内切圆直径0E=25×2=45<0,0=3y,故圆 则O市在O耐上的投影向量为一145.O 5 3 3 2 锥内切球是圆台内能放人的最大的球，直径为，设 4.4后2=(4) (7分) 正方体的棱长为：，由正方体外接球直径即为体对角 (2)由题意得0A+xOi=(1-2x,-2+6a), (9分) 线可得√3a=解得a=专，此时正方体的体积最 因为Oi与+xOB的夹角为锐角 3 所以Oi.(OA+aO)>0,且OA与0A+aOB不共线， 大：最大为公-=器 11-2A+(-2)×(-2+6x)>0, 即 (13分) 四、解答题 1×(-2+6x)≠(-2)×(1-2λ) 15.解：(1)在直观图中CD'=0C'=1, 5 解得 ' 0D'-+I下-√2， (1分) A≠0， 平面四边形OABC如图所示， 故入的取值范阔为(-∞，0)U(0,哥) (15分) 17.解：由)=co8sim(r+）-cosx+日+1= 0 则OD=20D'=2√2， (2分) osz(inos+）-cms2r++1 4 OA=0A'=3, (3分) 所以Ss边6（度=2vZ×3=6V瓦。 (4分) 2 sin .ccos 4 ·3 ·数学 参考答案及解析 s2r+9+1-之n(2红-青)+ (2分) 所以cm(。-吾）=是 (11分) )令2-号-k,k∈，解得x=吾+经，ke乙。 2 所以sin2(a-号）-2sim(a-等)cos(a-号）=2× (3分) 4 3 24 (12分) 所以对称中心为（答+经），∈乙 (4分) (k∈Z没写扣1分) os2(。-）=1-2sim(e-吾）=1-2×（告） 解法一：因为[一骨] 251 (13分) 所以2-哥∈[-要音] (5分) 所以sim(2a-)=m[2(e-吾）+晋]=m[2(。 当2x- 晋∈[晋-]即[-至-]时， )小m+mr[2(。-)门m子-第×号 f(x)单调递减， (6分) (15分) 当2x-晋∈[-，吾]mxe[-意]时。 ()×号- f(x)单调递增。 (7分) 18.解：1)因为fx)=2sim(x+晋)+4sim(x-艺） 综上x)的单调递增区间是[一登·]单调递减 √5sinx+cosx-4cosx=√3sinx-3cosx, (2分) 所以0M=(3,-3), 区间是[-系一] (3分) (8分) 所以OM1=√W3)+(-3)=2√3. (5分) 解法二：当-受+2kx≤2：-号≤受+2k,k∈Z (2)依题意f(.x)=√3inx一cosr. 即一音十≤<登十k∈Z时，()单调递增。 由fA)=8sinA-cosA=2sim(A-若）=1， [] 得sm(A-吾）之： (7分) 所以心)单调递增区间为[一最·] (6分) 因为0<A<x,所以-吾<A-吾<管 当受+2≤2-晋<受+2k:kez. 故A-晋=吾，即A=受 (9分) 即登+<<告+，6EZ时)调递减， 所以cos(B+C)=cos Beos C-sin Bsin C=cos(π-A) 又e[-] =-cos A=- 2· (10分) 所以f(x)单湖递减区间为 (7分) 又cos Beos C= 名·所以血BinC=是，q1分) 3 综上)的单调递增区间是[一音·香]，单调递减 由正弦定理 BC 2_AC AB sin A sin B sin C' 区间是[一至一] (8分) 得AC=4sinB,AB=4sinC, (12分) (2)因为f(号）=子ae(0,, 所以AC·AB=16 n Bsin C=16×g=6, (13分) 所以sin(。-吾）-音 由余弦定理BC=AC+AB-2AC·ABcos A. (9分) 得AC+AB-AC·AB=12, (15分) 又a∈(0，，所以。-吾∈(-吾，） 所以(AB+AC)=AB+AC+2AC·AB=12+3AC: AB=12+3×6=30, 因为n要->专所以。一晋∈(o,受，0分) 解得AB+AC=√3D. (17分) 4 辽宁名校联盟高一6月联考 ·数学· 19.解：1)在△ABC中，由asin AC=simA及正弦定 2 当0<0≤交，设CF=m,则∠CFE--, 3 理得sin Asin4牛C=sin Bsin A. 在△CEF中，由正弦定理得EF= CF sin a 因为sinA>0,A+C=元-B,所以sin二B-=simB, 2 CE 即oms号-2sin号号 m(-) CEcinm 则EF-,3m (1分) 2sin 0 又0<号<受所以o号0， (2分) (11分) 所以s加号=名，所以B=吾 (3分) 在△DEF中，DE⊥EF,∠EDF-音，则∠DFE=等， ∠AFD=r-(∠DFE+∠CFE)=0-=∠CEF, (2)(①由知B=受而a=6= 又A=C=吾，所以△ADFU△CFE, 则△ABC是正三角形，设BE=x(0≤x≤1)， 当x=0时，E与B重合，D为AB的中点，AD= 所以荒--2 (4分) AF=2CE-(3 cos 0+sin 0)m sin (12分) 当x=1时，E与C重合，AD=1: (5分) 当0<x<1时，在△BDE中，BD=1-AD,DE=AD, 由AF+CF=1,得5cos件inDm+m=1, 由余弦定理得BD十BE一DE=2BD·BEcos B, sin 6 即(1-AD)2+x2-AD=(1-AD)·x, 解得m= sin (6分) (13分) 2sin0+√3cos0 因此AD=,I+=2)g+一2+3=-x十 2-x 2-z 221=2-+22 因此△DEF的面积Sam=专DE·EF=号EF -3≥23-3. (7分) ('-·品。2ann 33 当且仅当x=2一√3时取等号， (8分) 8 又25-3<号<1. 5合+。·其中锐角g由mg一号确定，(15分 35 所以AD长度的最小值为25一3. (9分) 而g<0+g≤受十g,则当0计9=受时，[sim(0叶p门 (iD设∠CEF=0(0<K受）， 当0=0时，5am=5-××1×- =1,(5a)n=3 56 2 28 (10分) 所以△DEP面积的最小值为器 (17分) ·5 辽宁省名校联盟2025年高一6月份联合考试 数学 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 求复数的虚部：复数及共轭复数的概念及计算 易 2 选择题 5 向量数量积与投影向量结合求夹角 易 选择题 5 弧长的有关计算：扇形弧长公式与面积公式的应用：确定已知角所在 3 易 象限 选择题 5 球的表面积的有关计算 易 5 选择题 5 由正弦型函数的周期求参数：由正弦（型）函数的零点求值 中 用和、差角的正弦公式化简、求值：二倍角的正弦公式：正弦定理解三 6 选择题 角形 中 7 选择题 弧长的有关计算：圆锥中截面的有关计算：圆锥的结构特征辨析 中 三角函数的化简、求值一—同角三角函数基本关系：二倍角的余弦公式： 8 选择题 三角函数的化简、求值一—诱导公式 难 9 选择题 求复数的模：共轭复数的概念及计算：复数代数形式的乘法运算 判断或证明已知函数的单调性：判断余弦（型）函数的奇偶性：求余弦 10 选择题 (型)函数的最小正周期：求余弦（型）函数图象的对称轴 % 11 选择题 6 数量积的运算律，已知模求数量积，垂直关系的向量表示 难 12 填空题 由正切函数的周期求值：正切函数对称性的应用 多 13 填空题 5 正弦定理边角互化的应用：余弦定理解三角形 公 14 填空题 圆台的结构特征辨析：多面体与球体内切外接问题：台体侧面积的有关 5 计算 难 15 解答题 13 求旋转体的体积：斜二测画法中有关量的计算 易 16 解答题 15 数量积的坐标表示 中 求正弦（型）函数的对称中心及单调区间：三角恒等变换的化简及求值 17 解答题 问题 % 18 解答题 17 三角恒等变换的化简问题：向量新定义 难 19 解答题 正弦定理边角互化的应用：正余弦定理解三角形：三角恒等变换的化简 问题 难