2024-2025学年广东省广州市中考数学模拟预测试卷

2024-2025学年中考数学模拟预测试卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列各数是负数的是（ ） A．-（-2025） B．﹣2025 C． D. 0 2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线 21天后达到了3370万，将3370万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D. 3.如图是由11个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（　 　） A． B． C． D. 5.在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因 为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个 选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是 （　　） A． 平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6. 如图，在 中， ， ， ．则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7.已知反比例函数 的图象经过点（3,2），下列说法错误的是（　　） A．当 时， B．函数图象在第一、三象限 C．点（-1，-6）在此函数的图象上 D． 随 的增大而减小 8.如图，在 中，弦 的长为8，圆心O到 的距离 ，则 的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得 仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身 高忽略不计）（　　） A．25米 B．25米 C．25米 D．50米 10.抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点位于 轴上方．以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第6题 第8题 第9题 第14题 第15题 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_________． 12. 分解因式：x3﹣16x＝　 　 ． 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 、 、 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 的概率为 ． 14. 如图， 是 的直径， 与 相切，A为切点，连接 ．已知 ，则 的度数为 ． 15.如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与 交于 两点，且点 都在第一象限．若 ，则点 的坐标为 ． 16.如图，在 中， ，点D是边 上一动点（不与B、C重合）， ， 交线段 于点E，且 ． （1）若 ，则 的长度是 ； （2）线段 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分）求不等式组 的整数解． 18．（4分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 19.（6分）已知： ． （1）化简 ； （2）若函数 为反比例函数，求 的值． 20.（6分）乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 21．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 　　部，中位数是 　　部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 　　度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 22.（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点 到 所在直线的距离 ， ；停止位置示意图如图3，此时测得 （点 ， ， 在同一直线上，且直线 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据： ， ， ， ） (1)求 的长； (2)求物体上升的高度 （结果精确到 ）． 23．（10分）如图， 为 的直径， 是圆上一点， 是 的中点． (1)尺规作图：过点 作 的垂线，交半圆 于点 ，交线段直径 于点 （保留作图痕迹，不写做法）； (2)点 是弧 上一点，连接 ． ①求 的值； ②若 为 的角平分线，求 的长。 24．（12分）已知抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ． （1）当 且 ． ①求抛物线的解析式． ②若 ，且 ， 的最大值和最小值分别为 ， ，且 ，求 的值． ③若该抛物线经过 ， 两点，且 ，求 的取值范围． （2）当 时，函数 有最小值 ，直接写出 的值． 25.（12分）如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC． （1）如图1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度数； （2）如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB； （3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ，PQ，求△APQ面积的最大值． 答案 一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13. 14.40° 15. （2,1） 16. ， ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ， ∴整数解为： 18.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//DC，AB=DC， ∴∠BAE=∠DCF， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴BE=DF． 19.解：（1） ； （2） 函数 为反比例函数， ， ． 20.解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得： ， 解得：x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200米． 21.解：（1）本次调查的人数为： （人 ， 读2部的学生有： （人 ， 故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是 （部 ， 故答案为：1，2； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： ， （3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如图所示； （4）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母 、 、 、 表示， 树状图如图所示： 一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是 ， 即他们恰好选中同一名著的概率是 ． 22.（1）解：由题意得， ， ∵ ， ， ∴在 中，由 ， 得： ， ∴ , 答： ； （2）解：在 中，由勾股定理得， ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 由题意得， ， ∴ ， ∴ ， 答：物体上升的高度约为 ． 23.（1）解：如图，在半圆 上取点 ，使 ，连接 交 于 ， ∴ ， （2）解：①连接 ， ∵D是 的中点 ∴ ， ∴ ， ∵ 为 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设 的半径为 ，则 ， 解得 ，经检验， 是方程的解， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； ②如图，过点 作 交 于点 ， ∴ ， ∵ ， 是 的平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 24.解：（1）① EMBED Equation.DSMT4 ， ， 将 代入 得： ， 抛物线的解析式为 ； ② ， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ， ， ， 对应的函数的图象在 轴的左侧，此时抛物线的顶点为最低点， ， 为函数最小值，即 ， ， ， 将 代入 得： ， 解得： （舍 或 ， ． ③ ， ． ， ， ， 或 ． 若该抛物线经过 ， 两点，且 ， 的取值范围： 或 ； （2） 的值为 或 ．理由： 函数 有最小值 ， ， ． ． 设 ， ． ， ，则 ， 是方程 的两根， ， ， ． EMBED Equation.DSMT4 或 ， 或 ． 当 时， ， 解得： 或0（不合题意，舍去）， 当 时， ， 解得： 或0（不合题意，舍去）， 综上， 的值为 或 ． 25.（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°， ∴∠ABP＝60°， ∵BC＝PB， ∴AB＝PB， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠APB＝60°， ∵∠BPC＝∠BCP＝75°， ∴∠APC＝135°； （2）证明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC， 以B为圆心，AB为半径作圆， ∵劣弧AC所对的圆心角是270°， ∴优弧AC所对的圆周角是135°， ∵∠APC＝135°， ∴P点在圆B上， ∴BP＝BC， ∵BC＝CD， ∴BP＝CD； （3）解：∵CQ＝2，AB＝8， ∴BQ＝6， ∴AQ＝10， 当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值， 设BP与AQ的交点为K， ∵AB•BQ＝AQ•BK， ∴BK ， ∵AB＝BP， ∴PK＝ ， ∴△APQ面积的最大值为 =16． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$