2025年广西壮族自治区贵港市港北二中九年级中考模拟数学试卷

1 2 3 4 5 2025 年春季期港北二中六月份数学科闭卷作业 参考答案 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A D B B B C D C A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 0x  14. 1m  且 0m  15. 130 16. 三、解答题（本大题共 7小题，共 72 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17.（8 分） （1）原式 12 2 4 2 1 3      12 2 2 2 1 3     （2）解：解不等式 5x≥8+x，得：x≥2， 解不等式 ，得：x＜7， 则不等式组的解集为 2≤x＜7， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18（10分）解：（1）作图如图所示， （2）如图，连接 OP， 则 OP＝OA， ∴∠OAP＝∠OPA， ∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∴∠OPA＝∠CBA， ∴OP∥BC， ∵PQ⊥BC， ∴OP⊥PQ， ∵OP为半径， 6 ∴PQ为⊙O切线； （3）如上图，连接 CP， ∵AC是直径， ∴∠APC＝90°＝∠BPC， 又∵AC＝BC， ∴AP＝PB＝ ＝7， ∵∠PQB＝∠BPC，∠PBQ＝∠CBP， ∴△PBQ∽△CBP， ∴ ， ∴ ， ∴∠BPQ的正切值为 ． 19（10 分）解：（1）将评委给小刚打分由小到大排列得：80，80，86，87，87，87，88； ∵有 7 个数据，处于中间的是 87， ∴中位数为：87 分， ∵87 出现 3 次，是出现最多的数据， ∴众数为：87 分， 由平均数的计算方法，得：平均数＝（80+80+86+87+87+87+88）÷7＝85（分）， 故答案为：87；87；85； （2）∵舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按 1：1：3 的比例计算总评成绩， ∴小刚的总评成绩为：（84+85+90×3）÷（1+1+3）＝87.8（分）， ∵87＜87.8， ∴男主持人的最终人选为：小刚； （3）记卡片为歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的分别为：G，M，L，W，画树状图如下： 一共有 12 种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的有 2 种可能， 7 ∴P（抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈）＝ ＝ ． 20．（10 分）解：（1）设该扎染坊第一次购进甲种布料 x件，购进乙种布料 y 件． 根据题意，得 ， 解得 ． 答：该扎染坊第一次购进甲种布料 25 件，购进乙种布料 55 件． （2）根据题意，得 m≤1.5（100﹣m）， 解得 m≤60， W＝（100﹣60）m+（70﹣40）（100﹣m）＝10m+3000， ∵10＞0，∴W随 m 的增大而增大， ∵m≤60，∴当 m＝60 时 W 值最大，W 最大＝10×60+3000＝3600， 100﹣60＝40（件）． 答：第二次购进甲种布料 60 件、乙种布料 40 件全部售完后获得的利润最，最大利润是 3600 元． 8 21. 解：（1）AB＝CD，AB∥CD；理由如下： 延长 BC交 MN于 P， ∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴∠BPN＝∠AHN＝90°， ∴BC∥AD． ∵BC＝AD，∴四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD； （2）点 C离地面的高度能达到篮筐的标准高度 305cm．理由如下： 过 D作 DQ⊥CP于 Q，如图 2， ∴∠DQC＝∠DQP＝90°． ∵∠AHN＝90°， ∴∠AHP＝90°． ∵∠CPH＝90°， ∴四边形 QPHD是矩形， ∴PQ＝DH＝209cm． ∵CP＝289cm， ∴CQ＝289﹣209＝80（cm）． 由（1）可知 AH∥BC，AB∥CD， ∴∠EAH＝∠ABP＝∠DCP＝60°， 在 Rt△CDQ中，cos∠DCP＝ ＝ ，CD＝160cm， 当∠EAH＝54°时，∠DCP＝54°， 在 Rt△CDQ中，cos∠DCP＝ ＝0.6， ∴CQ＝96cm， ∴CP＝96+209＝305（cm）， ∴能够达到篮筐的标准高度．22（12 分）解：（1）①由题意，∵函数图象经过点（2，5）， ∴4+4a﹣3a＝5． ∴a＝1． ∴二次函数的表达式为 y＝x2+2x﹣3． ②由题意可得，点 A 向左平移后的点为（m﹣5，n），点 A 向右平移后的点为（m+4，n）， ∵对称轴是直线 x＝﹣1， ∴ ． 9 ∴ ． （2）由题意，∵x1+x2＝3， ∴x2＝3﹣x1， ∵M（x1，y1），N（3﹣x1，y2）是二次函数 y＝x2+2ax﹣3a 图象上两点， ∴ ＝ ＝ ． ∴ ． 23．（12 分）解：【观察发现】∵△ABC 绕点 O 旋转 180°，得到△DEF， ∴∠BAD＝∠ADE，AB＝DE， ∴AB∥DE， ∴四边形 ABDE 的形状为平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【深入探究】如图 2，连接 BE， 设 AO＝x cm， ∵四边形 ABDE 为矩形， ∴BO＝AO＝x cm，即 OC＝（4﹣x）cm， ∵∠ACB＝90°， ∴BO2＝BC2+OC2，即 x2＝9+（4﹣x）2， 解得 ，即 ； 【拓展提高】①AN∥CM； 证明：∵∠ACB＝90°，P 为 AB 的中点， ∴CP＝AP＝BP， 由旋转可得 AP＝CP＝MP＝NP， ∴∠ACP＝∠CAP＝∠MNP＝∠NMP，∠NAP＝∠ANP，∠CMP＝∠MCP， ∴∠MCP+∠ACP+∠CAP+∠NAP＝180°， ∴AN∥CM； ②CM 的长为 ．理由如下： 如图 2，延长 MP，分别与 NG，NA 相交于点 H，R，设 MP 与 BC 的交点为 E，∵PM∥AC，NG∥BC， 10 ∴四边形 CEHG 为平行四边形， 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形 CEHG 为矩形， ∴∠NHP＝∠GHE＝90°， ∴∠NHR＝∠NHP， 又∵NG 为∠ANP 的平分线， ∴∠RNH＝∠PNH， 在△NRH 和△NPH 中， ， ∴△NRH≌△NPH（ASA）， ∴NR＝NP，RH＝PH， ∴ ， 由①得 AN∥CM， ∴∠NPR＝∠NRP＝∠CMP＝∠PCM． 又∵NP＝PM， ∴△RNP≌△CPM（AAS）， ∴ ．