一、杠杆（高效培优讲义）物理苏科版2024九年级上册

一、杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆及其五要素 1 题型2 杠杆的平衡条件 4 题型3 杠杆的分类及应用 9 题型4 杠杆作图——力臂画法及最小力问题 13 【能力培优练】 16 【链接中考】 22 【重难题型讲解】 题型1 杠杆及其五要素 1．什么是杠杆 图中三种生活中常见的工具在使用的过程中都可以绕着一个固定的点转动，在物理学中，我们将这种在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆（lever）。 【注意】①定义中的“硬棒”指在力的作用下杠杆不会发生形变； ②杠杆不一定是直的，杠杆的造型多种多样，只要能在力的作用下转动的物体都可视为杠杆。 【归纳总结】 固定点，能转动，不形变，造型多。 2．杠杆的五要素 为了认识杠杆，系统化分析杠杆的作用机制和应用条件，我们定义了杠杆五要素。 支点 杠杆绕着转动的点——图中点O 动力 使杠杆转动的力——图中F1 阻力 阻碍杠杆转动的力——图中F2 动力臂 支点到动力作用线的距离——图中l1 阻力臂 支点到阻力作用线的距离——图中l2 ★特别提醒 支点：支点一定位于杠杆上，但对于一个杠杆，不同的使用方式下，支点的位置可能发生改变。 动力和阻力：动力和阻力使杠杆分别向相反的方向旋转，但动力和阻力本身的方向没有直接关系，甚至可以不在同一直线上。 力臂：力臂是支点到力的作用线的距离，即垂线段的长度。力臂不一定在杠杆上，若力的作用线穿过支点，对应力臂为0. 【典例1-1】下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 【跟踪训练1】下列物体中不能看成是杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．镊子 C．气球 D．理发剪刀 【跟踪训练2】如图所示，在推油桶上台阶时，油桶 A．不是杠杆 B．是杠杆，支点在A点 C．是杠杆，支点在B点 D．无法判断 【典例1-2】2024年8月8日，在巴黎奥运会皮划艇静水项目男子双人划艇500米决赛中，中国选手季博文、刘浩夺得金牌。如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列的船桨模型中正确的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练1】如图所示，钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点 O、动力 F1和阻力 F2的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】当用力按住C点打开如图燕尾夹时，可把 点看作支点，动力的作用点为 点，阻力的作用点为 点。 题型2 杠杆的平衡条件 1． 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，杠杆处于平衡状态（匀速转动时也视为平衡）。 2． 探究杠杆平衡的条件： 提出问题：当杠杆平衡时，动力，动力臂，阻力，阻力臂之间是否存在某种关系？ 实验器材：铁架台，钩码，带刻度的杠杆，弹簧测力计。 实验步骤： 1 将杠杆尺安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时在水平状态平衡（便于直接读取力臂长度）。 2 在杠杆左侧（阻力侧）某位置悬挂钩码，记录钩码重力（阻力F2）及阻力臂l2；在右侧（动力侧）某位置用弹簧测力计竖直拉住杠杆，记录弹簧测力计拉力（动力F1）及动力臂l1。 3 改变力和力臂大小，多做几次实验，并记录相应数据。 结论：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1​L1​=F2​L2）。这就是杠杆的平衡条件，也被称为杠杆原理。 【归纳总结】调水平，挂钩码；测力臂，算乘积，多实验，得结论。 【典例2-1】在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)实验前，杠杆的位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动使杠杆在水平位置平衡，目的是 。 (2)第一小组实验数据如下表所示，漏填的数据应为 N。 序号 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 5 1 15 (3)如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是 　　（选填序号）。 A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当向左平移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 (4)如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计a、b吊在质量分布不均匀的木条两端，保持木条在水平位置平衡，其中AB＝BC＝CD＝DE，a、b示数分别是18N和6N，则该杠杆的重力为 N。若将该木条放置在水平桌面上时，如图丁所示，在D点用力将右端刚好拉起时的最小力F1＝ N。 【跟踪训练1】四个小组在“验证杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验时，应将杠杆调至水平位置平衡，目的是为了消除杠杆自重的影响和便于 ；若杠杆右端上翘，需将平衡螺母向 （左/右）侧调； (2)小组一实验中获得三组数据如下表所示，分析可得，杠杆的平衡条件是 （用表中所给的字母表示）； 序号 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 3 5 1 15 (3)小组二实验情景如图甲，发现要使杠杆在水平位置平衡，测力计向下的拉力要超过测力计的量程。为完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (4)小组三实验后发现动力和动力臂成反比，造成此结果的原因是实验时未改 ； (5)小组四进一步利用图乙装置估测一根质量分布不均匀的金属棒的重心位置。此时金属棒在水平位置保持平衡，金属棒上A点下方的细线上悬挂一质量为m的小球，支点O到A点距离为，需用天平测出 ，便能通过表达式 （用m、及所测物理量符号表示）计算出金属棒重心到支点O的距离。 【跟踪训练2】如图所示，小科同学利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”。 (1)在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡，目的是为了 ； (2)移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙），若在A、B下方各取下一个钩码，则杠杆 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆C处竖直向上拉使杠杆在水平位置重新平衡，则所挂钩码的位置和重力分别是______（填字母编号）。 A．A处挂3N B．A处挂2N C．C处挂3N D．C处挂2N (4)如图丁所示为人们常用来测量物体质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量时把货物挂在A点，手提着B点或C点，调节秤砣的位置至D点发现秤杆在水平位置平衡，D点对应秤杆上的读数就是货物的质量了。在使用时，为了称量质量较大的货物，手应该提着 （选填“B”或“C”）点的绳子；若秤砣有磨损，则物体质量的测量值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【典例2-2】如图所示，轻质杠杆OA=60cm，OC=40cm，A端通过细绳挂有一边长为10cm、质量为5kg的正方体B，O为支点，在力F1的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为30N。（g取10N/kg）     (1)画出F1的力臂L1并求出正方体B所受重力； (2)求拉力F1的大小； (3)若保持F1的大小不变，只改变F1的方向，求正方体B对地面的最小压强。 【跟踪训练1】如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求： （1）物体A的重力； （2）细线对物体B的拉力； （3）物体B的体积。 【跟踪训练2】在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO︰OB=2︰1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。则下列说法错误的是（　　） A．截去部分前，细线对M的拉力40N B．M的边长是0.2m C．工件M的密度3×103kg/m3 D．截去部分的质量3.0kg 题型3 杠杆的分类及应用 1． 杠杆的分类 根据支点、动力和阻力的相对位置，以及动力臂与阻力臂的大小关系，杠杆分为三类： 杠杆分类 力的大小关系 力臂的大小关系 特点 应用 省力杠杆 F1＜F2 l1＞l2 省力，费距离 撬棍，开瓶器，钢丝钳，羊角锤，指甲刀，手推车等 等臂杠杆 F1=F2 l1=l2 不省力也不费力，不省距离也不费距离 托盘天平，定滑轮，跷跷板等 费力杠杆 F1＞F2 l1＜l2 费力，省距离 镊子，钓鱼竿，船桨，人的前臂，扫帚等 【注意】根据杠杆的平衡条件可知，力和力臂的乘积相等，力小则力臂必然更大，既省力又省距离的杠杆不可能存在。 【归纳总结】杠杆类型判断的关键在于支点和力臂的确定，想象杠杆使用过程，位置不变的点即为支点。 2． 杠杆的应用 杠杆作为生活中常见的简单机械，使用杠杆的主要目的包括：①省力；②省距离：③改变力的方向。 省力杠杆：用于需要克服较大阻力的场景（如撬重物）。 费力杠杆：用于需要精细操作或扩大动作幅度的场景（如夹取小物体）。 等臂杠杆：用于平衡或传递力的场景（如天平称重）。 在分析实际杠杆问题时，先找到支点，确定动力和阻力，画出对应的力臂，再根据力臂的大小判断杠杆的类型，有必要时结合杠杆的平衡条件计算需要的物理量。 ▲拓展培优 支点不唯一的杠杆平衡计算 对于处于静止状态下且受到三个或以上力作用的杠杆系统，支点不是确定的点，根据解题需要以不同的点作为支点做分析计算；注意支点变化后对应的力臂也会跟着变化，将力和力臂的乘积称为力的效果，杠杆平衡即让杠杆顺时针转动的力的效果与让杠杆逆时针转动的效果相等。当支点为某个力的作用点时，这个力的力臂为零，力的效果也为零，在平衡计算中可忽略不计。 3． 杠杆的动态平衡 动态平衡：当杠杆的某个因素（力、力臂、支点）发生变化时，通过调整其他因素使杠杆重新达到平衡的过程。 力和力臂的乘积可以理解为力的效果强弱，杠杆会按照较大的效果方向旋转。动态平衡的计算，一定要理清楚对应的力和力臂的变化规律，再结合平衡公式带入运算。 【典例3-1】如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆 B．作用在A点的力F1的大小为0.5G C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小 D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1 【跟踪训练1】如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是 杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。 【跟踪训练2】“新冠”病毒疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知OB=60cm、AB=80cm、OC=15cm，当小明在C点用脚给杠杆施加20N的压力F1时，按钮触发、大门打开。该杠杆属于 杠杆；此时按钮对杠杆施加的水平阻力F2为 N。 【典例3-2】如图，被固定的拉力传感器1和拉力传感器2分别通过竖直细线连接在轻质杠杆的A 点和B点。保持杠杆水平静止，一辆玩具小车从杠杆上B点开始向左匀速运动，其中一个传感器的示数F与小车运动的路程s的关系如图所示。已知：BC=2AB=2m，忽略小车的体积，下列说法正确的是（　　）    A．小车运动过程中，传感器2的示数保持不变 B．玩具小车的重量为1.5N C．图2中，图像与纵坐标交点 F0=1N D．小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大 【跟踪训练1】杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图所示是杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置。当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示，下列说法错误的是（g=10N/kg）（　　） A．提起B秤纽，可以达到最大称量 B．秤砣的质量是0.4kg C．先用秤纽C称量2kg货物，再换用称纽B称量该货物，则秤砣需向左侧移动 D．距离C点5cm处，有两个刻度，分别为0.4kg和3.2kg 【跟踪训练2】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动的过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小是 kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杠杆不断，则物体从A点开始运动的时间最长为 s。 【典例3-3】如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA︰AB=1︰2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A点向右移动，则F的值变小 ②图甲中，拉力F大小为10N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3︰1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变 A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 【跟踪训练1】如图，长为L的轻质木板（不计质量），左端可绕O点转动，用竖直向上的力F拉着木板的右端，使木板始终在水平位置保持静止。小物块向左匀速滑行过程中（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】如图所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑圆环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杠杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开点O的距离s的关系如图乙所示，则测力计向右移动的过程中示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”），该杠杆的重力为 N。 题型4 杠杆作图——力臂画法及最小力问题 1． 杠杆的作图——力臂的画法 1 找出支点O； 2 沿动力F1和阻力F2的作用方向延长画出力的作用线（可反向延长）： 3 从支点作出动力与阻力作用线的垂线： 4 标出垂足，并标明动力臂与阻力臂的符号“l1”和“l2” 【归纳总结】 定支点 → 画力线 → 作垂线 → 标力臂 2． 最小力问题 最小力的核心原则：当力臂最大时，所需力最小。求最小力的关键是找最大力臂。 （1） 在动力作用点确定的情况下，直接连接支点和动力的作用点即为最大动力臂； （2） 在动力作用点未确定的情况下，支点与距支点最远的点的距离为最大动力臂。 然后画力臂的垂线即为最小动力。 ★特别提醒 最小动力的方向必须与动力臂垂直,注意动力的旋转方向应该与阻力的相反。 【典例4-1】如图，杠杆自重不计，O为支点，杠杆在图示位置平衡，l1为动力的力臂，请在图中作出阻力F2的力臂和动力F1的示意图。画出最小的力F的示意图及其力臂L。 【跟踪训练1】完成乙图中杠杆示意图．    【跟踪训练2】如图，这是用钓鱼竿钓鱼的示意图，请作出阻力的阻力臂。 【典例4-2】如图甲所示是一台金属切割机，小王师傅用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在乙图中画出： （1）杠杆静止在此位置时，作用在A点的阻力的力臂； （2）作用在B点的最小动力 【跟踪训练1】如图所示为一款弯月形灯头的台灯，用手拨动灯头可以绕O点转动，试画出向下拨动灯头时最小力F的示意图及相应的力臂l。 【跟踪训练2】如图甲所示是一个压核桃钳子，它的上端把手部分可以看成是一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，点是支点，点是动力的作用点，点其是阻力的作用点。请在乙图中画出压核桃时，作用在点的最小动力和动力臂 ，以及作用在点的阻力的阻力臂。 【能力培优练】 1．如图所示为一个测量物体所受重力的装置，硬杆，，。在A端悬挂一质量为的物体P，在OB上悬挂待测物体，改变悬挂点的位置使杠杆水平平衡，便可用悬挂点到支点O的距离L来反映待测物体所受重力大小。不计杆重与绳重，g取。下列说法正确的是（　　） A．L越大，对应待测物体所受重力越大 B．此装置能测出的最小重力是0.2N C．要使该装置能测出的最小重力变小，可将O点向右移 D．C、B两点对应的重力差小于D、C两点对应的重力差 2．如图所示为可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动。若灯的质量为2kg，则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为（　　） A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m 3．今年奥运会上全红婵夺冠后，引起了同学们探究的兴趣。图1是同学们研究跳板的弹力变化的情况现场图，跳板可简化为图2所示的轻质杠杆，A为支点，跳板左侧O点由一竖直轻杆OB将跳板固定在水平面上，设人到跳板左端O点距离为x，OA之间距离为，跳板总长为L，下列关于OB中弹力大小F与x的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB=BO=OC．下列判断正确的是（　　） A．FC＜G B．FB=G C．FA＞G D．FB＞FC 5．有一根粗细均匀，重力不能忽略的不等臂杠杆，如果在杠杆两端分别悬挂实心铁块，空气中杠杆恰能保持平衡，如图所示。现在把杠杆两端所悬铁块同时浸没于水中，则杠杆将（　　） A．仍处于平衡 B．失去平衡，左端上翘 C．失去平衡，右端上翘 D．以上情况都有可能 6．如图所示，要将一个半径为R、重为G的车轮，滚上高为h的台阶（h= ），需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A、B、C三点时，其最小值分别为FA、FB、FC，则（　　） A．FB<FC<FA B．FA<FB<FC C．FB<FA<FC D．FA=FB=FC 7．如图甲所示是中国农村历代通用的旧式提水器具——桔槔，这种提水工具虽简单，但它可以使劳动人民的劳动强度得以减轻。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图乙所示。轻质细杆AB代表桔槔，O为支点。当水桶中装满水，人使用桔槔缓慢匀速提升水桶时，杠杆A端水桶和水的总重力为G1，人向上提升水桶的拉力为F，杠杆B端重石的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A．人使用桔槔提水比直接用水桶提水费力 B．人使用桔槔匀速向上提水时，杠杆满足条件 C．人使用桔槔匀速向上提水时，杠杆A端受到的拉力大小为 D．当重石的重力G2增大时，人使用桔棒提升水桶时的拉力F变大 8．轻质杠杆（不计杠杆重力）两端各挂有重力不相等的两块同种材料做成的实心金属块A、B，已知6此时杠杆平衡，如图所示。当把A、B 金属块都浸没在水中时，杠杆将（　　） A．失去平衡，A端向下倾斜 B．失去平衡，B端向下倾斜 C．仍然保持平衡 D．条件不足，无法判断 9．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒BC，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为300N，，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，则使金属棒在图示位置静止时所需的最小力F1为 N，若保持与F1的作用点和方向均相同，最大力为 N。 10．图中均匀木尺重10牛，A物体重30牛，B物体重20牛。为了使杠杆平衡，需在b端施加一个方向向 ，大小为 牛的力。 11．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 12．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 N。 13．杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会 （选填“大于”、“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置 （选填“相同”或“不相同”）。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会 （选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是 （选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为 kg。 14．如图甲所示，劳动实践课上，同学们尝试用不同的方式用铲子铲土，寻求最省力的劳动方法。图乙是其简化图，请你运用所学知识在图乙A、B两点中选出动力作用点，并画出最小的动力F。 15．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 16．图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的春（读作chōng），可将眷看作是一杠杆。若碓（读作duì）头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为零（g取10N/kg）。求： （1）碓头竖直下落0.6m，重力对它做的功为多少？ （2）质量为70kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为250cm²，当他右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，如图乙所示，已知OA︰OB=2︰1，求捣谷人此时左脚对地面的压强为多少？ 【链接中考】 1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（　　）    A．a的拉力等于mg B．b的拉力大于a的拉力 C．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，线上拉力会改变 D．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，地面受到的压力会改变 2．（2024·江苏南通·中考真题）钓鱼活动深受人们喜爱。如图是钓鱼的情景，你认为最合理的拉起鱼竿的方式是（　　） A． B． C． D． 3.（2025·江苏无锡·一模）杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图所示是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。 4．（2022·江苏无锡·中考真题）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 5．（2024·江苏无锡·三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝8cm，OB＝2cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为50g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105 Pa，进水管中水压p＝4.0×105 Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时； （1）浮筒受重力多大； （2）进水管中的水对止水阀的压力； （3）浮筒排开水的体积。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆及其五要素 1 题型2 杠杆的平衡条件 5 题型3 杠杆的分类及应用 15 题型4 杠杆作图——力臂画法及最小力问题 26 【能力培优练】 30 【链接中考】 46 【重难题型讲解】 题型1 杠杆及其五要素 1．什么是杠杆 图中三种生活中常见的工具在使用的过程中都可以绕着一个固定的点转动，在物理学中，我们将这种在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆（lever）。 【注意】①定义中的“硬棒”指在力的作用下杠杆不会发生形变； ②杠杆不一定是直的，杠杆的造型多种多样，只要能在力的作用下转动的物体都可视为杠杆。 【归纳总结】 固定点，能转动，不形变，造型多。 2．杠杆的五要素 为了认识杠杆，系统化分析杠杆的作用机制和应用条件，我们定义了杠杆五要素。 支点 杠杆绕着转动的点——图中点O 动力 使杠杆转动的力——图中F1 阻力 阻碍杠杆转动的力——图中F2 动力臂 支点到动力作用线的距离——图中l1 阻力臂 支点到阻力作用线的距离——图中l2 ★特别提醒 支点：支点一定位于杠杆上，但对于一个杠杆，不同的使用方式下，支点的位置可能发生改变。 动力和阻力：动力和阻力使杠杆分别向相反的方向旋转，但动力和阻力本身的方向没有直接关系，甚至可以不在同一直线上。 力臂：力臂是支点到力的作用线的距离，即垂线段的长度。力臂不一定在杠杆上，若力的作用线穿过支点，对应力臂为0. 【典例1-1】下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 【答案】A 【详解】ABC．一根硬棒在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆，则杠杆可以是直的、弯曲的，或者其它形状的，故A错误，符合题意，BC正确，不符合题意； D．力臂是指力的作用线到支点的距离，所以当力的作用线通过支点时，力臂的大小为0，故D正确，不符合题意。 故选A。 【跟踪训练1】下列物体中不能看成是杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．镊子 C．气球 D．理发剪刀 【答案】C 【详解】在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆。钓鱼竿、镊子、理发剪刀符合杠杆的定义，且在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；气球材质柔软，不能看做硬棒，因此不是杠杆，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【跟踪训练2】如图所示，在推油桶上台阶时，油桶 A．不是杠杆 B．是杠杆，支点在A点 C．是杠杆，支点在B点 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题主要考查对杠杆及其支点定义的记忆：能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆；杠杆绕着转动的点叫支点． 【详解】由图可知将油桶推上台阶的过程中，在推力（可以看作动力）作用下，油桶绕着与台阶的接触点B转动，油桶的重力可以看作阻力，因此满足杠杆的所有条件，可以看作杠杆．所以选项A、B、D的说法是错误的． 故选C． 【点睛】本题的解题关键是记住支点、杠杆的定义，体会推动油桶的过程，看其是否具备杠杆的所有条件． 【典例1-2】2024年8月8日，在巴黎奥运会皮划艇静水项目男子双人划艇500米决赛中，中国选手季博文、刘浩夺得金牌。如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列的船桨模型中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时作用在桨下端的水给桨一个向前的力，使船前进，故A正确，BCD错误。 故选A。 【跟踪训练1】如图所示，钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点 O、动力 F1和阻力 F2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．杠杆平衡问题中所研究的动力和阻力都是作用在杠杆上的，阻力是杠杆受到的拉力而不是鱼的重力，故A错误； B．后手作为支点，动力F1作用在前手位置，阻力F2作用在杆上，故B正确； CD．钓鱼时，前手悬空，很难作为支点保持不动，故支点在后手，故CD错误； 故选D。 【跟踪训练2】当用力按住C点打开如图燕尾夹时，可把 点看作支点，动力的作用点为 点，阻力的作用点为 点。 【答案】 B C A 【详解】[1][2][3]燕尾夹可看作杠杆，当用力按住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点，C点的作用力使杠杆转动，所以C点是动力作用点，A点受到的作用力阻碍杠杆的转动，A点是阻力的作用点。 题型2 杠杆的平衡条件 1． 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，杠杆处于平衡状态（匀速转动时也视为平衡）。 2． 探究杠杆平衡的条件： 提出问题：当杠杆平衡时，动力，动力臂，阻力，阻力臂之间是否存在某种关系？ 实验器材：铁架台，钩码，带刻度的杠杆，弹簧测力计。 实验步骤： 1 将杠杆尺安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时在水平状态平衡（便于直接读取力臂长度）。 2 在杠杆左侧（阻力侧）某位置悬挂钩码，记录钩码重力（阻力F2）及阻力臂l2；在右侧（动力侧）某位置用弹簧测力计竖直拉住杠杆，记录弹簧测力计拉力（动力F1）及动力臂l1。 3 改变力和力臂大小，多做几次实验，并记录相应数据。 结论：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1​L1​=F2​L2）。这就是杠杆的平衡条件，也被称为杠杆原理。 【归纳总结】调水平，挂钩码；测力臂，算乘积，多实验，得结论。 【典例2-1】在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)实验前，杠杆的位置如图甲所示，应将平衡螺母向 移动使杠杆在水平位置平衡，目的是 。 (2)第一小组实验数据如下表所示，漏填的数据应为 N。 序号 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 5 1 15 (3)如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是 　　（选填序号）。 A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当向左平移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移 (4)如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计a、b吊在质量分布不均匀的木条两端，保持木条在水平位置平衡，其中AB＝BC＝CD＝DE，a、b示数分别是18N和6N，则该杠杆的重力为 N。若将该木条放置在水平桌面上时，如图丁所示，在D点用力将右端刚好拉起时的最小力F1＝ N。 【答案】(1) 左 避免杠杆自重对实验的影响 (2)3 (3)D (4) 24 8 【详解】（1）[1][2]杠杆的左端高，说明这一侧力与力臂的乘积小，应将平衡螺母向左调节，以增大这一侧的力臂，这一调节过程的目的是为了使杠杆的自重对杠杆平衡不产生影响，因为重力的方向是竖直向下的，杠杆只有在水平位置平衡时，支点到力的作用线的距离才正好在杠杆上，也就是正好等于相应杠杆的长，便于测量力臂。 （2）分析第③组数据：由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，F1×5cm=1N×15cm 解得F1=3N。 （3）由题意可知，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程，说明动力偏大； A．若钩码的数量适当增加，阻力变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力会更大，故A不符合题意； B．钩码的位置适当左移，阻力臂变大，阻力×阻力臂变大，动力臂不变，则需要的动力会更大，故B不符合题意； C．弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂变小，阻力×阻力臂不变，则需要的动力会更大，故C不符合题意； D．弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂变大，阻力×阻力臂不变，则需要的动力会变小，故D符合题意。 故选D。 （4）[1]由图可知，木条受到两弹簧测力计竖直向上的拉力和竖直向下的重力，由力的平衡条件可知，木条的重力G=Fa+Fb=18N+6N=24N [2]设木条的重心在O点，以E为支点，由杠杆的平衡条件可知Fa×AE=G×OE， 则 弹簧测力计b从E点平移到D点时，以A点为支点，由杠杆的平衡条件可知Fb×AE=G×OA，  此时重力的力臂为 弹簧测力计b对木条的拉力的力臂为， 由杠杆的平衡条件可知F乙'×DA=G×OA， 则 【跟踪训练1】四个小组在“验证杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验时，应将杠杆调至水平位置平衡，目的是为了消除杠杆自重的影响和便于 ；若杠杆右端上翘，需将平衡螺母向 （左/右）侧调； (2)小组一实验中获得三组数据如下表所示，分析可得，杠杆的平衡条件是 （用表中所给的字母表示）； 序号 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 3 5 1 15 (3)小组二实验情景如图甲，发现要使杠杆在水平位置平衡，测力计向下的拉力要超过测力计的量程。为完成实验，下列操作可行的是___________； A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点 C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母 (4)小组三实验后发现动力和动力臂成反比，造成此结果的原因是实验时未改 ； (5)小组四进一步利用图乙装置估测一根质量分布不均匀的金属棒的重心位置。此时金属棒在水平位置保持平衡，金属棒上A点下方的细线上悬挂一质量为m的小球，支点O到A点距离为，需用天平测出 ，便能通过表达式 （用m、及所测物理量符号表示）计算出金属棒重心到支点O的距离。 【答案】(1) 测量力臂 右 (2) (3)B (4)阻力和阻力臂/ (5) 金属棒的质量 【详解】（1）[1][2]如果杠杆倾斜，力臂不方便测量，故实验时，应将杠杆调至水平位置平衡，目的是为了消除杠杆自重的影响和便于测量力臂。若杠杆右端上翘，因为左侧的重力与力臂的乘积大于右侧，故需将平衡螺母向右侧调，相当于增加力臂。 （2）根据表格中的数据可以得出结论，杠杆的平衡条件是动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，用表中所给的字母表示就是 。 （3）小组二实验中，要使杠杆在水平位置平衡，测力计向下的拉力要超过测力计的量程。为完成实验，意味着力要减少，力臂需要增大，悬挂点需要向右移动，故ACD不符合题意，B符合题意。 （4）小组三实验后发现动力和动力臂成反比，根据杠杆的平衡条件，造成此结果的原因是实验时未改变阻力和阻力臂或者乘积不变，导致动力和动力臂的乘积保持不变。 （5）小组四利用图乙装置估测金属棒的重心位置。金属棒在水平位置保持平衡，金属棒上A点下方的细线上悬挂一质量为m的小球，支点O到A点距离为l。根据杠杆平衡条件，我们可以得到以下等式 由于金属棒的重力未知，我们可以通过测量小球的质量和悬挂点到支点的距离来计算，我们需要知道金属棒的总质量（可以通过天平测量），故金属棒的长度为 这样，我们就可以计算出金属棒重心到支点O的距离L。 【跟踪训练2】如图所示，小科同学利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、若干相同钩码、弹簧测力计（单位N）等实验器材“探究杠杆的平衡条件”。 (1)在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）平衡状态，接下来应将杠杆两端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡，目的是为了 ； (2)移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙），若在A、B下方各取下一个钩码，则杠杆 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)图丙是已经调节平衡的杠杆，在某处挂上适当的钩码后，用弹簧测力计在杠杆C处竖直向上拉使杠杆在水平位置重新平衡，则所挂钩码的位置和重力分别是______（填字母编号）。 A．A处挂3N B．A处挂2N C．C处挂3N D．C处挂2N (4)如图丁所示为人们常用来测量物体质量的杆秤，它是利用杠杆原理来制作的。称量时把货物挂在A点，手提着B点或C点，调节秤砣的位置至D点发现秤杆在水平位置平衡，D点对应秤杆上的读数就是货物的质量了。在使用时，为了称量质量较大的货物，手应该提着 （选填“B”或“C”）点的绳子；若秤砣有磨损，则物体质量的测量值将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 是 左 便于测量力臂 (2)右 (3)BC (4) B 偏大 【详解】（1）[1]杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于静止状态，是平衡状态。 [2][3]由图甲中，杠杆的左端较高，平衡螺母应向左端移动使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是便于测量力臂。 （2）设杠杆上一个小格的长度为L，一个钩码重为G，由杠杆平衡条件可知，在A、B下方再各取下一个钩码，则左侧力和力臂的乘积为 右侧力和力臂的乘积为 因为 所以杠杆右端会下沉，左端上翘。 （3）由图丙可知，当弹簧测力计在C处竖直向上拉杠杆时，弹簧测力计的示数为3N，设每个小格长度为L，在A处挂一定数量的钩码时，阻力臂为3L，根据杠杆的平衡条件可得，在A处的力为 若在C处挂一定数量的钩码，此时阻力臂和动力臂大小相等，则阻力和动力大小也相等，所以也可在C处挂3N的钩码，故AD不符合题意，BC符合题意。 故选BC。 （4）[1]由图示可知，使用提纽B时，秤砣的力臂变大，物体的力臂变小，由 可知，杆秤的最大称量值较大。 [2]当秤砣磨损一部分，相当于秤砣的质量减小了，根据杠杆的平衡条件知，在阻力和阻力臂不变时，动力减小，动力臂增大，所以测量结果偏大了。 【典例2-2】如图所示，轻质杠杆OA=60cm，OC=40cm，A端通过细绳挂有一边长为10cm、质量为5kg的正方体B，O为支点，在力F1的作用下，处于静止状态，此时B对地面的压力为30N。（g取10N/kg）     (1)画出F1的力臂L1并求出正方体B所受重力； (2)求拉力F1的大小； (3)若保持F1的大小不变，只改变F1的方向，求正方体B对地面的最小压强。 【答案】(1)；50N (2)60N (3)1×103Pa 【详解】（1）从支点O到力F1的作用线画出垂线段为F1的力臂L1，如图所示： 正方体B所受重力G=mg=5kg×10N/kg=50N （2）在力F1的作用下B处于静止状态时，对地面压力为F=30N，地面对B的支持力F支=F=30N 绳对杠杆A点的拉力F2=G-F支=50N-30N=20N 因为30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以F1的力臂 根据杠杆平衡条件 可得，拉力 （3）改变F1的方向，使F1与杠杆垂直时，F1的力臂最大，绳对杠杆A点的拉力F2最大，则正方体B对地面的压强最小。此时根据杠杆平衡条件 可得，绳对杠杆的拉力 此时B对地面的压力等于地面对B的支持力，所以 B对地面最小压强 【跟踪训练1】如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求： （1）物体A的重力； （2）细线对物体B的拉力； （3）物体B的体积。 【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3 【详解】解：（1）物体A的重力 （2）根据题意可知 OC=20cm=0.2m OD=30cm=0.3m 由杠杆平衡条件可得 （3）物体B的重力为 对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为 则物体B排开水的体积为 因为物体B浸没，所以物体B的体积为 答：（1）物体A的重力3N； （2）细线对物体B的拉力2N； （3）物体B的体积3×10-4m3。 【跟踪训练2】在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO︰OB=2︰1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。则下列说法错误的是（　　） A．截去部分前，细线对M的拉力40N B．M的边长是0.2m C．工件M的密度3×103kg/m3 D．截去部分的质量3.0kg 【答案】D 【详解】A．截去部分前，设细线对M的拉力为F，根据杠杆平衡条件得 解得，细线对M的拉力为 故A正确，A不符合题意； B．工件对地面的压力为 工件的底面积为 M的边长是 故B正确，B不符合题意； C．工件的质量为 工件的体积为 工件的密度为 故C正确，C不符合题意； D．若截去部分的质量3.0kg，是剩余部分受到的重力为 将截取的部分放入空桶中，则A端重为 此时细线对M的拉力为 M对地面的压力为 此时，地面的受力面积为 工件对地面的压强为 而M原来对地面的压强的五分之三为 所以截去部分的质量不是3.0kg，故D错误，D符合题意。 故选D。 题型3 杠杆的分类及应用 1． 杠杆的分类 根据支点、动力和阻力的相对位置，以及动力臂与阻力臂的大小关系，杠杆分为三类： 杠杆分类 力的大小关系 力臂的大小关系 特点 应用 省力杠杆 F1＜F2 l1＞l2 省力，费距离 撬棍，开瓶器，钢丝钳，羊角锤，指甲刀，手推车等 等臂杠杆 F1=F2 l1=l2 不省力也不费力，不省距离也不费距离 托盘天平，定滑轮，跷跷板等 费力杠杆 F1＞F2 l1＜l2 费力，省距离 镊子，钓鱼竿，船桨，人的前臂，扫帚等 【注意】根据杠杆的平衡条件可知，力和力臂的乘积相等，力小则力臂必然更大，既省力又省距离的杠杆不可能存在。 【归纳总结】杠杆类型判断的关键在于支点和力臂的确定，想象杠杆使用过程，位置不变的点即为支点。 2． 杠杆的应用 杠杆作为生活中常见的简单机械，使用杠杆的主要目的包括：①省力；②省距离：③改变力的方向。 省力杠杆：用于需要克服较大阻力的场景（如撬重物）。 费力杠杆：用于需要精细操作或扩大动作幅度的场景（如夹取小物体）。 等臂杠杆：用于平衡或传递力的场景（如天平称重）。 在分析实际杠杆问题时，先找到支点，确定动力和阻力，画出对应的力臂，再根据力臂的大小判断杠杆的类型，有必要时结合杠杆的平衡条件计算需要的物理量。 ▲拓展培优 支点不唯一的杠杆平衡计算 对于处于静止状态下且受到三个或以上力作用的杠杆系统，支点不是确定的点，根据解题需要以不同的点作为支点做分析计算；注意支点变化后对应的力臂也会跟着变化，将力和力臂的乘积称为力的效果，杠杆平衡即让杠杆顺时针转动的力的效果与让杠杆逆时针转动的效果相等。当支点为某个力的作用点时，这个力的力臂为零，力的效果也为零，在平衡计算中可忽略不计。 3． 杠杆的动态平衡 动态平衡：当杠杆的某个因素（力、力臂、支点）发生变化时，通过调整其他因素使杠杆重新达到平衡的过程。 力和力臂的乘积可以理解为力的效果强弱，杠杆会按照较大的效果方向旋转。动态平衡的计算，一定要理清楚对应的力和力臂的变化规律，再结合平衡公式带入运算。 【典例3-1】如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（　　） A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆 B．作用在A点的力F1的大小为0.5G C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小 D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1 【答案】C 【详解】A．在A点施加竖直向上的力F1时，动力臂是OA，阻力臂是OB，动力臂大于阻力臂，该杠杆是省力杠杆，故A错误； B．由杠杆的平衡条件可知 F1×OA=G×OB 且 OA=OB+BA=3BA 则有 F1×3BA=G×2BA 解得 故B错误； C．如果重物的悬挂点B向O点移动，则OB变小，由 F1×OA=G×OB 可知，OA与G大小不变，要使杠杆水平平衡，F1应变小，故C正确； D．将作用于A点的力F1变为图中F2，动力臂会变小，由杠杆的平衡条件可知，在OB与G不变情况下，F2应大于F1，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆及组合而成，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为400g，脚踏杆和其它连接杆的质量不计，脚踏杆，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示。 （1）由图乙可知，杠杆是 杠杆； （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。 【答案】 费力 21 【详解】[1]由题意可得，杠杆DCO2以C为支点，DC的长为阻力臂，阻力臂长为30cm，CO2的长为动力臂，动力臂长为5cm，此时阻力臂大于动力臂，由杠杆平衡条件可知，此杠杆为费力杠杆。 [2]桶盖的重力 G=mg=0.4kg×10N/kg=4N 设顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，所以 DO2=DC+CO2=30cm+5cm=35cm 根据杠杆平衡条件可得 G×DO2=F2×CO2 根据力的作用是相互的可知F1=F2，可得 所以脚对踏板A处的压力至少为 【跟踪训练2】“新冠”病毒疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知OB=60cm、AB=80cm、OC=15cm，当小明在C点用脚给杠杆施加20N的压力F1时，按钮触发、大门打开。该杠杆属于 杠杆；此时按钮对杠杆施加的水平阻力F2为 N。 【答案】 费力 3.75 【详解】[1]木杆是一个杠杆，O 为支点，小明的脚施加的力是动力F1，动力臂为OC，按钮对木杆的压力为阻力F2，阻力臂为OD，木杆示意图如下 由图可知：动力臂OC小于阻力臂OD，所以木杆是费力杠杆。 [2]根据杠杆平衡条件得 F1×OC=F2×OD 按钮对木杆的压力水平向左，所以 OD=AB 所以 20N×15cm=F2×80cm 解得 F2=3.75N 【典例3-2】如图，被固定的拉力传感器1和拉力传感器2分别通过竖直细线连接在轻质杠杆的A 点和B点。保持杠杆水平静止，一辆玩具小车从杠杆上B点开始向左匀速运动，其中一个传感器的示数F与小车运动的路程s的关系如图所示。已知：BC=2AB=2m，忽略小车的体积，下列说法正确的是（　　）    A．小车运动过程中，传感器2的示数保持不变 B．玩具小车的重量为1.5N C．图2中，图像与纵坐标交点 F0=1N D．小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大 【答案】C 【详解】A．如图，如果以A为支点，当小车向左运动过程中，车对杠杆的作用力大小不变，其力臂变大，传感器2对杠杆的作用的力臂不变，根据杠杆平衡条件，传感器2的示数变大，故A错误； BC．根据图像可知，不计杠杆的自重，小车在B点时，传感器2示数为小车重力，传感器1应无示数，故传感器的示数F与小车运动的路程s的关系图中传感器应为传感器2，当小车移动到C点时，移动距离为2m，对应的传感器2的拉力为3N，以A为支点，根据杠杆平衡条件可得，则小车的重力为 故玩具小车的重量为1N，则图像与纵坐标交点 F0=1N，故B错误，C正确； D．杠杆始终在水平位置处于平衡状态，杠杆受到小车向下的压力和传感器1向下拉力，传感器2向上的拉力，根据受力分析可知，即为一定值，故小车运动过程中，两传感器示数之差不变，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】杆秤作为华夏国粹，它制作轻巧、使用便利，曾是商品流通中的主要度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。如图所示是杆秤的示意图，使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置。当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。最远可移至D点，此秤最大称量是10kg。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，AB、BC、BD的长度如图所示，下列说法错误的是（g=10N/kg）（　　） A．提起B秤纽，可以达到最大称量 B．秤砣的质量是0.4kg C．先用秤纽C称量2kg货物，再换用称纽B称量该货物，则秤砣需向左侧移动 D．距离C点5cm处，有两个刻度，分别为0.4kg和3.2kg 【答案】D 【详解】A．与提起C秤纽相比，提起B秤纽，秤砣的力臂变长，货物的力臂变短，而秤砣的重力不变，由杠杆平衡条件得，此时可以达到最大称量，故A正确，不符合题意； B．当最大称量是10kg时，由杠杆平衡条件得 解得秤砣的质量是0.4kg，故B正确，不符合题意； C．与提起C秤纽相比，提起B秤纽，秤砣的力臂变长，货物的力臂变短，当秤砣和货物重力不变时，由C秤纽换用B秤纽时，货物重力与其力臂乘积变小，秤砣重力与其力臂乘积变大，则秤砣需向左侧移动，故C正确，不符合题意； D．距离C点5cm，有两个刻度，由杠杆平衡条件得，当用B秤纽时，刻度的对应的质量满足 解得m1=1.6kg。 当用C秤纽时，刻度的对应的质量满足 解得m2=0.4kg。故D错误，符合题意。 故选D。 【跟踪训练2】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动的过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小是 kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杠杆不断，则物体从A点开始运动的时间最长为 s。 【答案】 1 12.5 【详解】[1]由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F=10N，物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M重力大小，则M受到的重力 G=F=10 N 则M的质量为 [2]由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时5s，，则M的运动速度 当M运动到支点O的右端时，传感器的最大弹力是F′=15 N，此时M距离支点O距离为L，根据杠杆平衡条件得 F′×OA=G×L 即 15 N×30cm=10N×L 解得，L=45 cm，则M运动距离为 s′=OA+L=30cm+45cm=75cm 由速度公式得，则M运动的时间 【典例3-3】如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA︰AB=1︰2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A点向右移动，则F的值变小 ②图甲中，拉力F大小为10N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3︰1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变 A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 【答案】D 【详解】如图甲，动力为F，动力臂为OB，令OB＝3，阻力为G，由于OA︰AB=1︰2，则阻力臂为OA＝1； ①由杠杆平衡条件知 F×OB＝G×OA 当A点向右移动时，OA变大，而G和OB不变，所以F变大，故①错误； 图甲中拉力F的大小为 故②正确； ③若物重变化量为ΔG，拉力F的变化量为ΔF，由杠杆平衡条件知 (F＋ΔF)×OB＝(G＋ΔG)×OA 代入数据得 (F＋ΔF)×3＝(G＋ΔG)×1 解得，所以拉力F变化量与物重变化量之比为1︰3，故③错误； ④如图乙，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示： OB′为动力臂，OA'为阻力臂，阻力不变为G，因为ΔOA′A∽ΔOB′B，所以 OA′︰OB′＝OA︰OB=1︰3由杠杆平衡条件可得 F′×OB′＝G×OA′ 代入数据得 故④正确；综上所述，故D正确，ABC错误。 故选D。 【跟踪训练1】如图，长为L的轻质木板（不计质量），左端可绕O点转动，用竖直向上的力F拉着木板的右端，使木板始终在水平位置保持静止。小物块向左匀速滑行过程中（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示： 动力臂为OA＝L，杠杆受到物体的压力（阻力）F压＝G，阻力臂为OB，则阻力臂 OB＝OA﹣vt＝L﹣vt 根据杠杆的平衡条件可知 F×OA＝F压×OB＝G×(OA﹣vt) 即 F×L＝G×(L﹣vt) 可得 因G、v、L为常数，当t增大时，F减小，且F与t的变化关系是一段线段，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【跟踪训练2】如图所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑圆环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杠杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开点O的距离s的关系如图乙所示，则测力计向右移动的过程中示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”），该杠杆的重力为 N。 【答案】 变小 100 【详解】[1][2]由图甲可知，金属杆是粗细均匀的一只杠杆，重心在杠杆的中点，根据 可知，阻力F2和阻力臂L2是不变的，当滑环向右移动时，动力臂L1变大，故此时动力F就变小，即测力计的示数变小。当s=1m时，动力臂是阻力臂的二倍；由图乙可知，此时的动力F=100N，根据杠杆平衡条件得 即 -------① 根据图乙可知，s=0.1m时，，，L2=0.5m根据 可知 即 -------② 联立①②可得G滑=50N，G=100N，即该杠杆的重力为100N。 题型4 杠杆作图——力臂画法及最小力问题 1． 杠杆的作图——力臂的画法 1 找出支点O； 2 沿动力F1和阻力F2的作用方向延长画出力的作用线（可反向延长）： 3 从支点作出动力与阻力作用线的垂线： 4 标出垂足，并标明动力臂与阻力臂的符号“l1”和“l2” 【归纳总结】 定支点 → 画力线 → 作垂线 → 标力臂 2． 最小力问题 最小力的核心原则：当力臂最大时，所需力最小。求最小力的关键是找最大力臂。 （1） 在动力作用点确定的情况下，直接连接支点和动力的作用点即为最大动力臂； （2） 在动力作用点未确定的情况下，支点与距支点最远的点的距离为最大动力臂。 然后画力臂的垂线即为最小动力。 ★特别提醒 最小动力的方向必须与动力臂垂直,注意动力的旋转方向应该与阻力的相反。 【典例4-1】如图，杠杆自重不计，O为支点，杠杆在图示位置平衡，l1为动力的力臂，请在图中作出阻力F2的力臂和动力F1的示意图。画出最小的力F的示意图及其力臂L。 【答案】 【详解】力臂是指支点到力的作用线的距离。所以将力F2的作用线反向延长，过支点O作F2的作用线的垂线段，即为力F2的力臂l2。过l1上面端点作l1的垂线与杠杆相交于A点，过A点沿垂线方向向下作出力F1。据杠杆的平衡条件知，在阻力F2和其力臂不变时，动力的力臂越长，动力越小。则动力F竖直向下作用在杠杆的右端端点时，力臂最大，力最小。作图如下： 【跟踪训练1】完成乙图中杠杆示意图．    【答案】见解析所示 【详解】将F1向上延长，过O点向其垂线，由垂线段为F１的力臂； 过L2的右端作垂线，交于杠杆B点，且要使杠杆平衡，F2应斜向上用力，如图： 【跟踪训练2】如图，这是用钓鱼竿钓鱼的示意图，请作出阻力的阻力臂。 【答案】 【详解】已知支点O，从支点向阻力F2作用线做出垂线，垂线段的长度即为阻力臂L2，如图所示： 【典例4-2】如图甲所示是一台金属切割机，小王师傅用该机切割A点下方的钢管时，用力压B点，机器OAB部分可绕O点转动。请在乙图中画出： （1）杠杆静止在此位置时，作用在A点的阻力的力臂； （2）作用在B点的最小动力 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【详解】（1）从支点O向阻力F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。 （2）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在B点，因此OB作为动力臂L1时最长；图中阻力F2使杠杆逆时针转动，因动力和阻力使杠杆转动的方向相反，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力F1的方向应该向下，过B点作垂直于OB向下的力，即为最小动力F1的示意图，如图所示： 【跟踪训练1】如图所示为一款弯月形灯头的台灯，用手拨动灯头可以绕O点转动，试画出向下拨动灯头时最小力F的示意图及相应的力臂l。 【答案】 【详解】作用点距离支点最远的情况下，支点到作用点的距离是最长的力臂；过作用点作力臂的垂线，力的方向垂直力臂向下。如下图 【跟踪训练2】如图甲所示是一个压核桃钳子，它的上端把手部分可以看成是一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，点是支点，点是动力的作用点，点其是阻力的作用点。请在乙图中画出压核桃时，作用在点的最小动力和动力臂 ，以及作用在点的阻力的阻力臂。 【答案】 【分析】(1)力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离。 (2)杠杆平衡条件：动力动力臂阻力阻力臂，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在 点，因此作为动力臂最长；动力的方向应该向下，过点垂直于向下作出最小动力 的示意图，过支点作动力的垂线即为动力臂，过支点作阻力 的垂线，可得阻力臂，如图所示 【能力培优练】 1．如图所示为一个测量物体所受重力的装置，硬杆，，。在A端悬挂一质量为的物体P，在OB上悬挂待测物体，改变悬挂点的位置使杠杆水平平衡，便可用悬挂点到支点O的距离L来反映待测物体所受重力大小。不计杆重与绳重，g取。下列说法正确的是（　　） A．L越大，对应待测物体所受重力越大 B．此装置能测出的最小重力是0.2N C．要使该装置能测出的最小重力变小，可将O点向右移 D．C、B两点对应的重力差小于D、C两点对应的重力差 【答案】D 【详解】AB．物体P的重力GP=mpg=0.3kg×10N/kg=3N 由杠杆平衡条件可知GP×OA=G×L GP和OA不变，如果L越大，对应的物体所受重力G越小，当L=OB时，能测出的重力最小，最小重力为 故AB错误； C．由杠杆平衡条件可知GP×OA=G×L 要使该装置能测出的最小重力变小，GP不变，OA越小，L越大，可将O点向左移，故C错误； D．已知，，OA的长度 OB的长度OB=AB-OA=50cm-20cm=30cm 由杠杆平衡条件可知GP×OA=G1×OD 得到 由杠杆平衡条件可知GP×OA=G2×OC 得到 由杠杆平衡条件可知GP×OA=G3×OB 得到 C、B两点对应的重力差 D、C两点对应的重力差 则 设OD为x，因为 所以 因为x最大不能超过30cm，所以 即C、B两点对应的重力差小于D、C两点对应的重力差，故D正确。 故选D。 2．如图所示为可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动。若灯的质量为2kg，则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为（　　） A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m 【答案】C 【详解】如图，为防止侧翻，以灯座的C点为支点，灯能保持平衡，此时动力为灯座的重力，阻力为灯的重力，阻力臂为0.2m，由杠杆平衡条件可得，动力臂 如图CE为，，为直角三角形，BD的边长 则为防止灯侧翻，B到水平地面的距离至少为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C 。 3．今年奥运会上全红婵夺冠后，引起了同学们探究的兴趣。图1是同学们研究跳板的弹力变化的情况现场图，跳板可简化为图2所示的轻质杠杆，A为支点，跳板左侧O点由一竖直轻杆OB将跳板固定在水平面上，设人到跳板左端O点距离为x，OA之间距离为，跳板总长为L，下列关于OB中弹力大小F与x的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】人站在O点时，对OB的压力等于人的重力，人向A点移动过程中，人对杆的压力不变，人对杆的压力的力臂逐渐减小，则人对杆的压力与力臂的乘积减小，由于OA之间距离为不变，据杠杆平衡条件得OB中弹力大小F减小。当人站在A点时，人对A点的压力等于人的重力，人对杆的压力的力臂为0，则人对杆的压力与力臂的乘积为0，所以OB中弹力大小F为0。人远离A点时，A为支点，人对杆的压力不变，人对杆的压力的力臂逐渐增大，则人对杆的压力与力臂的乘积增大，由于OA之间距离为不变，据杠杆平衡条件得OB中弹力大小F增大。由于A点右端的距离大于A点左端的距离，所以OB受到的弹力大于人对杆的压力（等于人的重力），所以OB中弹力大小F随x的增大，先减小至0，再增大至大于人的重力，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB=BO=OC．下列判断正确的是（　　） A．FC＜G B．FB=G C．FA＞G D．FB＞FC 【答案】A 【详解】分别在图中作出力施加在A点、B点和C点的最小力FA、FB和FC，如图所示： 当最小力为FA时，动力臂为OA，阻力臂为OB’，动力臂大于阻力臂，故动力小于阻力，即FA<G； 当最小力为FB时，动力臂为OB，阻力臂为OB’，动力臂大于阻力臂，故动力小于阻力，即FB<G；当最小力为FC时，动力臂为OC，阻力臂为OB’，动力臂大于阻力臂，故动力小于阻力，即FC<G；因为BO=OC，所以FB=FC，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．有一根粗细均匀，重力不能忽略的不等臂杠杆，如果在杠杆两端分别悬挂实心铁块，空气中杠杆恰能保持平衡，如图所示。现在把杠杆两端所悬铁块同时浸没于水中，则杠杆将（　　） A．仍处于平衡 B．失去平衡，左端上翘 C．失去平衡，右端上翘 D．以上情况都有可能 【答案】B 【详解】设A端铁块的体积为VA，B端铁块的体积为VB，A端铁块所受的重力为 同理，B端铁块所受的重力为 设杠杆的自重为G，重力的力臂为 L，如果在杠杆两端分别悬挂实心铁块，空气中杠杆恰能保持平衡，则根据杠杆平衡原理可知，可以列等式为 ① 经整理可知， 则 而浮力大小关系为 现在把杠杆两端所悬铁块同时浸没于水中，则A端绳子所受的拉力为 A端绳子所受的拉力与力臂的乘积为 B端绳子所受的拉力为 B端绳子所受的拉力与力臂的乘积为 要想比较杠杆是否平衡，需要比较与大小关系，可以直接相减得 将①代入等式中，经整理可知 故 故杠杆失去平衡，左端上翘，故B符合题意；ACD 不符合题意。 故选B。 6．如图所示，要将一个半径为R、重为G的车轮，滚上高为h的台阶（h= ），需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A、B、C三点时，其最小值分别为FA、FB、FC，则（　　） A．FB<FC<FA B．FA<FB<FC C．FB<FA<FC D．FA=FB=FC 【答案】A 【详解】 如左图，在A点施加力FA，动力臂最长为OA，动力最小；如中图，在B点施加力FB，动力臂最长为OB，动力最小；如右图，在C点施加力FC，动力臂最长为OC，动力最小；其中OB为直径、最长，因为AB弧大于BC弧，所以OA＜OC，所以三力臂 OB＞OC＞OA 因为三图阻力和阻力臂相同，所以动力臂越长、越省力，所以 FB＜FC＜FA 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．如图甲所示是中国农村历代通用的旧式提水器具——桔槔，这种提水工具虽简单，但它可以使劳动人民的劳动强度得以减轻。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图乙所示。轻质细杆AB代表桔槔，O为支点。当水桶中装满水，人使用桔槔缓慢匀速提升水桶时，杠杆A端水桶和水的总重力为G1，人向上提升水桶的拉力为F，杠杆B端重石的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A．人使用桔槔提水比直接用水桶提水费力 B．人使用桔槔匀速向上提水时，杠杆满足条件 C．人使用桔槔匀速向上提水时，杠杆A端受到的拉力大小为 D．当重石的重力G2增大时，人使用桔棒提升水桶时的拉力F变大 【答案】B 【详解】A．人使用桔槔提水时，水桶受到三个力的作用：竖直向下的重力、竖直向上的人的提力、竖直向上的绳子对水桶的拉力，所以人的提力小于水桶的重力，即人使用桔槔提水比直接用水桶提水省力，故A错误； B．杠杆处于平衡状态，如下图 根据杠杆的平衡条件知道 根据相似三角形的知识可知 所以 即 故B正确； C．水桶受平衡力，绳子对水桶的拉力为，根据力的相互性知道，杠杆A端受到的拉力大小为，故C错误； D．重石的重力的力臂不变，A端拉力的力臂不变，当重石的重力G2增大时，A对水桶的拉力变大，则人向上提升水桶的拉力为F变小，故D错误。 故选B。 8．轻质杠杆（不计杠杆重力）两端各挂有重力不相等的两块同种材料做成的实心金属块A、B，已知6此时杠杆平衡，如图所示。当把A、B 金属块都浸没在水中时，杠杆将（　　） A．失去平衡，A端向下倾斜 B．失去平衡，B端向下倾斜 C．仍然保持平衡 D．条件不足，无法判断 【答案】C 【详解】杠杆两端分别挂上体积不同的两个金属块A、B时，杠杆在水平位置平衡，有 GA×OA=GB×OB mAg×OA=mBg×OB ρVAg×OA=ρVBg×OB VA×OA=VB×OB 若将两球同时浸没在水中，则 左端=（ρVAg-ρ水VAg）×OA=ρVAg×OA-ρ水VAg×OA 右端=（ρVBg-ρ水VBg）×OB=ρVBg×OB-ρ水VBg×OB VA×OA=VB×OB ρ水VAg×OA=ρ水VBg×OB ρVAg×OA-ρ水VAg×OA=ρVBg×OB-ρ水VBg×OB 因此杠杆仍然平衡，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 9．如图所示，有一根质量分布均匀的金属棒BC，现将AC部分搭在水平桌面上，已知金属棒长为L、重为300N，，为使金属棒保持图示位置静止，则在 （选填“A”、“B”或“C”）点施加的力F最小，则使金属棒在图示位置静止时所需的最小力F1为 N，若保持与F1的作用点和方向均相同，最大力为 N。 【答案】 B 100 150 【详解】[1][2]图示中，金属棒BC相当于杠杆，由于金属棒质量分布均匀，重心在O点，当以A为支点、AB为动力臂时，动力臂与阻力臂的比值为3∶1，此时的比值是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，有 即 解得F1=100N。即在B点施加的力最小。 [3] 若保持与F1的作用点和方向均相同，则C为支点，BC为动力臂，动力臂与阻力臂的比值为2∶1，此时的动力臂是最小的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的F2最大，则有 10．图中均匀木尺重10牛，A物体重30牛，B物体重20牛。为了使杠杆平衡，需在b端施加一个方向向 ，大小为 牛的力。 【答案】 上 2 【详解】由图知，支点未在杠杆的重心处，所以自身重力对平衡的影响不能忽略，设每段的长度为l，根据杠杆的平衡条件 因为M顺>M逆，所以要使杠杆平衡，需在b端施加一个逆时针的力矩，即施加的力的方向向上，根据杠杆的平衡条件 解得所施加的力的大小为F=2N。 11．如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一边长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，则甲的重力为 N；当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为 Pa。（g取10N/kg） 【答案】 60 2000 【详解】[1] 乙物体重力 G乙=mg=2kg×10N/kg=20N 当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力，根据杠杆平衡条件知 [2] 当乙悬挂在C点时 物块对地面的压力为 则物块对地面的压强为 12．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为 N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为 N。 【答案】 60 12 【详解】[1]G2在C点时，由杠杆平衡条件得 FA×OA＝G2×OC FA×20cm＝20N×10cm 解方程可得A点受到的力为FA＝10N G1对地面的压强p＝2×104Pa；物体与地面的接触面积为 S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2 物体G1对地面的压力 F＝pS＝2×104Pa×0.0025m2＝50NA点受到的力为10N，则杠杆对硬杆的拉力为10N，硬杆对G1的拉力大小为10N，则物体G1的重力 G1＝10N+50N＝60N [2]设沿竖直方向将G1切掉xcm的宽度，则切去部分的重力为 G1′＝×60N＝12xN 由杠杆平衡条件得 FA1×OA＝（G2+G1′）×OC FA1×20cm＝（20N+12xN）×10cm 解方程可得A点受到的力为FA1＝（6x+10）N 剩余部分对地面的压强 p′＝ 解方程可得x＝1cm 此时G1被切掉的那部分的重力 G1′＝×60N＝12N 13．杆秤是前些年我们家中常用的测量重量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)如图甲所示是我们家中常用的杆秤，这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会 （选填“大于”、“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置 （选填“相同”或“不相同”）。 (2)已知杆秤粗细不均匀，小刚通过分析可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在杆秤上的位置会 （选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)如图乙所示，小刚用一根长为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）； ②接着他又找来一个质量为1kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，可以在秤杆上移动； 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是 （选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置，当在秤钩上挂一重物时，秤砣的位置在如图乙所示位置，则秤钩上挂的重物的质量为 kg。 【答案】(1) 小于 不相同 (2) 均匀 靠近 (3) 提纽 8 【详解】（1）[1]杆秤利用了杠杆原理，由杠杆的平衡条件可知：，由图可知，将秤砣置于最远处，由使用提纽1改为使用提纽2时，l1增大而l2减小，G砣不变，G杆不变，G杆对应的力臂l杆变小，由于秤杆自身重力和力臂的变化很小，则此时G物变小，即使用提纽2时杆秤能称量物体的最大重量会小于20kg。 [2]零刻度线的位置可理解为秤砣平衡杆秤自身重力的悬挂点，使用不同提纽时秤杆自身重力的力臂大小发生变化，而G砣和杆秤自身重力不变，因此秤砣的力臂也会变化，可知使用不同提纽时零刻度线位置不相同。 （2）[1]由可知，当G物均匀增大时，因、、和大小不变，当均匀变化时，l2均匀变大，故杆秤的刻度是均匀的。 [2]若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，由知，减小，即第二次秤砣在杆秤上的位置会靠近提纽的位置。 （3）[1]自制的杆秤相当于杠杆，当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，杠杆可绕提纽转动，这个杠杆的支点是提纽。 [2]如图乙，提纽到秤钩的力臂，提纽到秤砣的力臂，由杠杆平衡条件可得 由可知，上式可写成 秤钩上挂的重物的质量为 14．如图甲所示，劳动实践课上，同学们尝试用不同的方式用铲子铲土，寻求最省力的劳动方法。图乙是其简化图，请你运用所学知识在图乙A、B两点中选出动力作用点，并画出最小的动力F。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件：可知在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下要使所用的动力最小必须使动力臂最长，B为支点，动力作用点为A，过点A垂直于AB向下作出最小动力，如下图所示： 15．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 【答案】（1）；（2）180N；（3）5000Pa 【详解】解：（1）已知物体N的质量为6kg，则N的重力 N对地面的压力 把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强 （2）由题意可知，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，则杠杆B端受到的拉力等于N的重力，此时压力传感器的示数也为零，说明物体M对压力传感器的压力为0，则杠杆A端受到的拉力等于M的重力，受力情况如图所示： 由杠杆平衡条件可得 即 则 （3）当压力传感器示数为30N时，即M对压力传感器的压力为30N，则M受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和压力传感器对其的支持力，即 M受到的竖直向上的拉力为 因力的作用是相互的，因此A端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得，B端受到的拉力为 则B受到竖直向上的大小为50N的拉力，竖直向下的重力、竖直向上的浮力，则N受到的浮力为 N排开水的体积为 N的体积 此时水未将N浸没，则水槽内水的深度 水对水槽底部的压强 受力分析如图所示： 答：（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强为； （2）物体M的重力为180N； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强为5000Pa。 16．图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的春（读作chōng），可将眷看作是一杠杆。若碓（读作duì）头质量为20kg，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力为零（g取10N/kg）。求： （1）碓头竖直下落0.6m，重力对它做的功为多少？ （2）质量为70kg的捣谷人，左脚与地面的接触面积为250cm²，当他右脚在B点用力F踩横木使其刚好转动，如图乙所示，已知OA︰OB=2︰1，求捣谷人此时左脚对地面的压强为多少？ 【答案】（1）120J；（2） 【详解】解：（1）碓头竖直下落0.6m，重力对它做的功为 W=Gh=mgh=20kg×10N/kg×0.6m=120J（2）根据杠杆平衡条件，他右脚踩横木的力F为 人的重力 G人=m人g=70kg×10N/kg=700N 人受到支持力的大小为 F支=G人-F=700N-400N=300N 人对地面的压力等于地面对他的支持力，即 F压=F支=300N捣谷人此时左脚对地面的压强为 答：（1）碓头竖直下落0.6m，重力对它做的功为120J； （2）捣谷人此时左脚对地面的压强为。 【链接中考】 1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（　　）    A．a的拉力等于mg B．b的拉力大于a的拉力 C．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，线上拉力会改变 D．沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，地面受到的压力会改变 【答案】C 【详解】AB．上方木模受到自身向下的重力mg，两根长线分别向下的拉力和短线a向上的拉力，两根长线的拉力相等，由受力平衡 则 Fa＞mg，Fa＞Fb，故AB不符合题意； C．以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得，Fb•Lb+Fc•Lc=G•LG，如沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，线仍竖直，G•LG不变，Fb和Fc的力臂变化，Fb和Fc变化，Fa变化；则线上拉力会改变，故C正确；故C符合题意； D．将两个木模看成一个整体，整体静止在地面上，受竖直向下的总重力、地面对它竖直向上的支持力，沿左右方向平移三根细线在上方木模的接线点，整体还是处于平衡状态，故地面受到的压力还是木模的总重力，即不变。故D不符合题意。 故选C。 2．（2024·江苏南通·中考真题）钓鱼活动深受人们喜爱。如图是钓鱼的情景，你认为最合理的拉起鱼竿的方式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．钓鱼竿使用时，以鱼竿尾部为支点，故AB不符合题意； CD．以鱼竿尾部为支点时，C选项F的力臂较大，D选项F的力臂较小，由杠杆平衡原理可知，C选项拉起鱼竿的方式更省力，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 3.（2025·江苏无锡·一模）杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，映射出中国古代劳动人民的聪明才智。如图所示是杆秤的示意图，秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，则杆秤上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。某标准杆秤的秤砣质量为1kg，秤和秤钩的总质量为0.5kg，O点为提纽悬点，OC=4cm，OD=10cm，要称量真实质量为2.0kg的物体，则秤砣离O点 cm。 【答案】 均匀 24 【详解】[1]如图所示 秤钩上不挂物体，提起秤纽，当秤砣移动到C点时，杆秤刚好水平平衡，此时C点就是杆秤的0刻度线，杆秤、秤钩的总自重为G0，重心在A点，不挂重物，秤砣在0刻度线位置时，杆秤在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件得G0×OA=G秤砣×OC ① 当在秤钩挂重物Gx时，秤砣移动到距离零刻度线l处时，杠杆在水平位置平衡，则G0×OA+Gx×OD=G秤砣×(l+OC) ② 由①②可得，则l与Gx成正比，故此杆秤刻度是均匀的。 [2]当杠杆平衡时秤砣放在C点，则G秤×OA=G砣×OC 即m秤g×OA=m砣g×OC 带入数据得到0.5kg×OA=1kg×4cm 解得OA=8cm，使用1kg秤砣（正常情况下），设秤砣到O点的距离L，则m物g×OD+m秤g×OA=m砣g×L 即2kg×g×10cm+0.5kg×g×8cm=1kg×g×L 解得L=24cm，即秤砣离O点是24cm。 4．（2022·江苏无锡·中考真题）杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。 【答案】 杠杆 34 A 【详解】[1]杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。 [2]杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，在挂物体前 挂上物体后 上下两式相减有 则 [3]若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。 5．（2024·江苏无锡·三模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝8cm，OB＝2cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为50g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105 Pa，进水管中水压p＝4.0×105 Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦。则刚停止进水时； （1）浮筒受重力多大； （2）进水管中的水对止水阀的压力； （3）浮筒排开水的体积。 【答案】（1）0.5N；（2）8N；（3）2×10-4m3 【详解】解：（1）浮筒所受重力 （2）进水管中的水对止水阀的压力 （3）止水阀上表面所受到的大气压力为 对止水阀进行受力分析，则有 浮臂平衡时，由杠杆平衡条件得：FALOA=FBLOB，则 对浮筒进行受力分析，由力的平衡可得 由阿基米德定律得，浮筒排开水的体积为 答：（1）浮筒受重力为0.5N； （2）进水管中的水对止水阀的压力为8N； （3）浮筒排开水的体积为2×10-4m3。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$