3.3探索与表达规律（第2课时） 课件 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

3.3探索与表达规律 （第 2 课时） 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 学习目标 通过做数字游戏，观察、猜想、发现神秘事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识 01 运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律 02 知识引入 小亮和小丽在玩一个数字游戏. 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 这里蕴含着什么奥秘呢？ 知识引入 我的结果是 93 你心里想的数是 78. 我的结果是 27 你心里想的数是 12 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 知识探究 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘以 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 所以用计算结果减去 15 就得到心里所想的两位数. 解：设这个两位数的十位数字为 a ，个位数字为 b，则这个两位数可以表示为________ . 5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15 10a＋b 知识探究 思考·交流 设计类似上面的数字游戏，并解释其中的道理. 你在心里想好一个两位数，按照下列步骤进行运算： 十位数字乘 5→减 4 →所得新数乘 2 →再加个位数字 . 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数. 所以把计算结果加上 8 就是心里所想的两位数. 解：设这个两位数为 10a＋b. (5a－4)×2＋b＝10a＋b－8 由题意得 知识探究 尝试·思考 (1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除. 你能说明其中的道理吗？ 设这个三位数的百位数字为 a (a≠0)，十位数字为 b ，个位数字为 c，则这个三位数为 100a＋10b＋c. 因为 100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 9(11a＋b)＋(a＋b＋c) 即 100a＋10b＋c 就能被 3 整除. 所以只要 a＋b＋c 能被 3 整除，那么 知识探究 尝试·思考 (2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？请说明理由. 设这个四位数的千位数字为 a (a≠0)，百位数字为 b ，十位数字为 c，个位数字是 d，则这个四位数为 1 000a＋100b＋10c＋d. 因为 1 000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d) 9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 即 1 000a＋100b＋10c＋d 就能被 3 整除. 所以只要 a＋b＋c＋d 能被 3 整除，那么 ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d) 知识探究 体会字母可以像数一样进行运算，用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等. 用字母表示数量关系时，字母的取值如果变化，代数式的值也随着变化，运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值，当字母的取值是负数或分数时，代入代数式时要加上括号. 回顾·反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 当堂检测 133 数字游戏的探索过程： 思想方法： 探索与表达规律 理解信息→代数式表示→运算验证规律 1.“特殊——一般——特殊” 2.“抽象、归纳、概括” 感谢观看 1.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示.在图2中的“竖式”，可计算出是(　　) A.36 B.37 C.38 D.39 解析：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴，故选：A. 2.【数学魔术】 魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数. 如果小明心里想好的数是，那么他告诉魔术师的数是_________；如果小明告诉魔术师的数是a，那么他心里想好的数是_________. 解析：如果小明心里想好的数是，那么他告诉魔术师的数是. 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他心里想好的数是. 3.如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是______. 解析：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方， 第m行的数字的个数是， ∵，，∴在第行，第行最后一个数字是， 第行有个数字，从往前数1个数据得到，从而得出是第个数据， ∴，，∴.故答案为：. 4.任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程.如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243.若以470作为原始数，则第1次操作后得到的数是______，第2024次操作后得到的数是______. 解析：∵，，，∴第1次操作后的数为：， ∵，，，∴第2次操作后的数为：， ∵，，，∴第3次操作后的数为：， ∵，，，∴第4次操作后的数为：， ∵，，，∴第5次操作后的数为：， ∵，，，∴第6次操作后的数为：， ∴6次操作为一个循环， ∵，∴第2024次操作后得到的数是710. 故答案为：850，710. 5.在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式： ， ， ， ， ， … 请你根据上述等式的规律，完成下列任务： (1)填空：①；②. 解析：：(1)根据题中等式的规律可得， ①；②， 故答案为：①，；②， (2)有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下： 设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，则的取值范围为_______，则等式左边的式子可表示为，等式右边的式子可表示为，左边，右边，左边=右边，为11的倍数. 阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容. 解析：(2)设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则的取值范围为， 则等式左边的式子可表示为， 等式右边的式子可表示为， 左边，右边， 左边=右边，为11的倍数. $$