广东省佛山市顺德区容桂街道 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期期中学科素养展示 八年级数学 说明：l．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰． 一．选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用不等式表示“是非负数”，为（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，过点作，垂足为点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 两边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果，，那么 D. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 9. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______． 13. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 14. 如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则______． 15. 如图，在中，，分别平分，连接．在不增加字母和线段的情况下，写出由上述条件得到的三个不同类型的结论______． 三．解答题（8个题，共75分） 16. 解不等式组： 17. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将按顺时针旋转，得到． （1）写出点B的坐标______； （2）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是______； （3）连接，证明：． 18. 如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F． （1）求证：是等腰三角形， （2）若，F为中点，求的长． 19. 代数推理是一种数学推理方法，它主要是基于代数运算和代数结构的性质来进行逻辑推导和证明． （1）用“”“”或“”填空： ______； ______； ______； ______； （2）观察以上各式，请用含有字母a，b的式子表示上述规律； （3）运用你所学习的知识证明上述规律的正确性． 20. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）尺规作图：过D点作，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明； （3）若，求点D到直线的距离． 21. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 22. 已知一次函数，． （1）若，求x的取值范围； （2）若关于x的不等式组的解集为，求的值； （3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积． 23. 如图，长方形中，，．将长方形绕点B按顺时针方向运动，其旋转角为，点A、C、D的对应点分别是点、、． （1）如图1，当时，连接，，，求的长； （2）当点落在边上时，请在图2中画出旋转后的图形，此时的度数是______； （3）当的延长线恰好经过点D，此时与交于点E，连接，求的面积； （4）当点在射线上时，在直线上找一点P，使得△为等腰三角形，直接写出此时的长． 2024学年第二学期期中学科素养展示 八年级数学 说明：l．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰． 一．选择题（10个题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（5个题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①，②平分，③ 三．解答题（8个题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 解：连接， 绕点顺时针旋转了， ， ， 是等边三角形， ， ， 则． 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∴∠B=∠C 又 ∴∠B+∠BFE=90° ∠C+∠D=90° ∴∠BFE=∠D ∠BFE=∠AFD ∴∠D=∠AFD ∴是等腰三角形 （2）8 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）如果是两个实数，则有，当且仅当时，等号成立 （3） 证明：∵， ∴， ∴， 当且仅当时，等号成立． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，为所作， （2） 解：∵， ∵， ∴， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ． （3） 【21题答案】 【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）5或或16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $