天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高二下学期第四次练习（6月月考）数学试题

宝坻一中2024-2025学年度第二学期高二年级 第四次练习数学试卷 班级：______姓名：______考号：______考场、座位号：______ 一、单选题（共45分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题和命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据，如表所示： 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，据此计算出样本点的残差为，则表中的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量X服从二项分布 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 ④． A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①② 8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共30分） 10. 命题“，使得”的否定是__________． 11. 在的展开式中，含项的系数为___________. 12. 不等式的解集为，则_____． 13. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则___________. 14. 已知，且，则的最小值为_________． 15. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_______. 三、解答题（共75分） 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若成立的一个充分不必要的条件是，求实数的取值范围． 17. 某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表： 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限年 3 5 6 7 9 推销金额万元 2 3 3 4 5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； （3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. （参考公式：） 18. 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列．为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）． （1）现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记ξ表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求ξ的分布列及数学期望． （2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数η超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及η的方差； 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，对任意，有成立，求实数b的取值范围． 20. 已知函数 （1）若函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值； （2）若函数在R上是单增函数，求实数a的取值范围； （3）如果恰有两个不同的极值点，证明：. 宝坻一中2024-2025学年度第二学期高二年级 第四次练习数学试卷 班级：______姓名：______考号：______考场、座位号：______ 一、单选题（共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（共30分） 【10题答案】 【答案】，使得. 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）估计第6名推销员的年推销金额为万元 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解答，； （2），； 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增： （2）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：由已知. ∴. ∵是函数的两个不同极值点(不妨设)， 若时，，即是R上的增函数，至多有一个极值点与已知矛盾 ∴，且，. ∴. 两式相减得：， 于是要证明，即证明， 两边同除以，即证，即证， 即证，令. 即证不等式，当时恒成立. 设，∴. ∵由（2）知，即，∴. ∴，得证∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $