2025年重庆市九龙坡区九年级中考适应性考试数学试卷

2025年重庆市九龙坡区九年级适应性考试 数学 （全卷共四个大题，满分150分测试时间：120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面；都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 1. 4的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 6. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 8. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的单项式分别为（均为正整数，均不为0），则以下说法①多项式的次数为2时，符合条件的多项式共有8个；②当时，代数式的值共有三种不同结果；③记，当，且同号时，所有的和恒为正．正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 14. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 15. 如图，是的直径，弦垂直交于，连接，F为上一点，连接，过作交于点，交于点，若则的长度为_____；连接，则长度为_____． 16. 如果一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数为“圆梦数”．例如，四位数：是“圆梦数”．则最小的“圆梦数”为_____；对于一个“圆梦数”，规定．若能被7整除，是一个正整数，则符合条件的的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每题各10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： 用直尺和圆规，过点作的角平分线，交于点，连接、．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵ ∴② ， ∴． ∴，． ∴③ ， ∴四边形是平行四边形． 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ． 19. 随着技术的不断进步，等智能系统正逐渐展现出强大的数据处理和分析能力．为了培养学生科技创新的意识和能力，学校开展了一场有关科技创新的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：；；；），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，89，93，96，99，99，90，100．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，92，94，94．根据信息，回答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 八年级 93 100 （1）在上述图表中：_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科技创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有500人参加了此次科技创新竞赛活动．请估计该校七、八年级参加此次科技创新竞赛成绩优秀（不低于90分）的学生人数是多少？ 20. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． （1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ （2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 21. 如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①E—A—C；②E—D—C．经勘测，点A在点B的正西方10千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方向，点D在点C的正南方20千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向． （参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 22. 如图1，在矩形中，，动点以每秒个单位长度的速度沿的路径运动，动点以每秒1个单位长度的速度沿的路径运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点的距离为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若函数如图2，结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知抛物线的顶点坐标为点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，若是位于直线下方抛物线上的一点，是抛物线对称轴上的一点，连接，当面积取得最大时，求周长的最小值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到抛物线．点是抛物线的对称轴上的一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在坐标轴上．直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程． 24. 在中，，将线段绕点逆时针旋转一定角度至线段，连接交线段于点． （1）如图1，若，，，求的长． （2）将线段绕点逆时针旋转至线段；点是延长线上一点；连接，交于点，且，连接，交于点； ①如图2，若，请猜想、之间的数量关系并证明； ②如图3，若，，分别是线段上的动点，且满足，连接，，当取得最小值时，直接写出此时的面积． 2025年重庆市九龙坡区九年级适应性考试 数学 （全卷共四个大题，满分150分测试时间：120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面；都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##800度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【16题答案】 【答案】 ①. 1243 ②. 8932 三、解答题（本大题共8小题，每题各10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】① ② ③ ④形成的四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】（1），； （2）解：七年级学生科技创新知识掌握较好，理由如下： 因为七年级学生科技创新竞赛成绩的中位数分大于八年级学生科技创新竞赛成绩的中位数93分； （3）195人 【20题答案】 【答案】（1）100米 （2）90米 【21题答案】 【答案】（1）千米 （2）② 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图象如图所示， 性质：当时，随的增大而减小，当随的增大而增大．（答案不唯一） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）周长的最小值为，此时点的坐标为 （3） 点坐标为或， 抛物线沿着射线方向平移个单位，即水平向右1个单位，沿竖直方向向上平移2个单位． 移动后新抛物线的对称轴为直线． 设点的坐标为， ∵将沿直线翻折，使得点的对应点落在坐标轴上， ∴与关于直线对称， ∴，， 当Q落在y轴时， 设点的坐标为 ∵ 由得， 即， 由得， 即， ∵ ∴， 即， 代入可得， 解得， 即点坐标为； 当Q落在x轴时， 同理可得：点坐标为． 【24题答案】 【答案】（1）9 （2） ①，证明如下： 如图，作于点， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 同理（1）中的方法可得，， ， ， 是等腰直角三角形，，， ， 又， ， ，，， ， ， ， 设，则， ， ，， 是等腰直角三角形，，， ， ， ， ，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， 点是的中点， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $