精品解析：山东省淄博市张店区2024-2025学年六年级下学期期中考数学试卷

2024-2025学年第二学期期中学业水平测试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 2. 已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）度． A. B. C. D. 3. 如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 、之间 D. 、之间 4. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（　　） A. B. C. D. 6. 李爽的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李爽招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李爽喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（ ） A. 5瓶 B. 6瓶 C. 7瓶 D. 8瓶 7. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：______°_______′_______″． 12. 如图，已知于，，是的平分线，则______． 13. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 14. 用“”定义一种新运算： 规定， 如：若， 则的值为___________ 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则____________． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 如图，已知点是直线上任意一点，，平分，求的度数． 18. 已知:E为DF上一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D.试判断DF与AC的位置关系，并说明理由. 19. 如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 （2）在直线上取个点，可以得到几条线段，几条射线？ 20. 七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费． （1）若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？ （3）当时，哪一种方案比较优惠． 21. 在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数． 22. 如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数． （1）直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____． （2）如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是 ． （3）数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值． 23. 已知：如图①、②，解答下面各题： （1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数. （2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？ （3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（说明结果，不需要过程） （4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中学业水平测试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 2. 已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算时针、分针旋转的角度，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：14时20分时，时针指向2和3之间，分针指向4， 时针从12时到14时20分旋转的角为：， 分针从14时到14时20分旋转的角为：， 因此时针与分针的夹角为， 故选B． 【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是求出时针、分针旋转的角度． 3. 如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 、之间 D. 、之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，不等式的性质．由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可． 【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：， ⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为． ∴该停靠点的位置应设在点； 故选：A． 4. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解． 【详解】方程两边同时乘以6得：，即 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 5. 小淇在某月的日历中标出相邻的三个数，算出它们的和是22，那么这三个数的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断． 【详解】解：设第一个数为x，根据已知： A、得，解得：，不是整数，故本选项不可能； B、得，解得：，是正整数，故本选项可能； C、得，解得：，不是整数，故本选项不可能； D、得，解得 ，不是整数，故本选项不可能． 故选：B． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 6. 李爽的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李爽招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李爽喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（ ） A. 5瓶 B. 6瓶 C. 7瓶 D. 8瓶 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 本题通过逆向推理，从第三天开始逐步计算每天喝饮料前的瓶数，建立方程求解． 【详解】解： 第三天：喝前剩下瓶，喝掉瓶后喝完，故，解得瓶． 第二天：喝前剩下瓶，喝掉瓶后剩下1瓶，故，解得瓶． 第一天：总共有瓶，喝掉瓶后剩下3瓶，故，解得瓶． 故选：C． 7. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，对题目的结论逐项分析即可得出答案． 【详解】解：纸条的两边平行， ，，，故①②④正确； 三角板是直角三角板， ， 又， ，故③正确； 综上所述，其中正确的个数是4个． 故选：D． 8. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行直线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．先求出和的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如下图所示，作 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质、等角对等边得出AB＝AC．利用等腰三角形的性质得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之间的数量关系求解即可得出结果． 【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB． ∴AB＝AD． 同理：AC＝AD． ∴AB＝AC． ∵AP平分∠BAC， ∴AP⊥BC． ∵AD∥BC， ∴AP⊥AD． ∴∠PAD＝90°． 设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x， ∴∠ABC＝2x． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝2x． ∴∠PAC＝90°﹣2x． ∵DP平分∠BDC， ∴设∠BDP＝∠CDP＝y， ∴∠BDC＝2y． ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y． ∵AC＝DA， ∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y． ∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）． ∵∠PAD＝90°， ∴∠PAC+∠DAC＝90°． ∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°． 整理得：x+y＝45°， ∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y， ∴∠ADP＝45°． ∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°． 故选：C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：______°_______′_______″． 【答案】 ①. 19 ②. 8 ③. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据度分秒的关系，结合有理数除法运算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：19；8；12． 12. 如图，已知于，，是的平分线，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义理解，角平分线的有关计算，先根据垂线定义得出，再求出，根据角平分线定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 13. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 【答案】400 【解析】 【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得： =， 解得：x=400. 所以这列火车长为400米， 故答案为400. 14. 用“”定义一种新运算： 规定， 如：若， 则的值为___________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据新定义，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 又∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则____________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：长方形对边， ， ， 由翻折的性质得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 17. 如图，已知点是直线上任意一点，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角度之间的关系，先根据，，求出，，再根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 18. 已知:E为DF上一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D.试判断DF与AC的位置关系，并说明理由. 【答案】 DF∥AC， 理由：∵∠1=∠2 （已知），∠2=∠4（对顶角相等），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠4（等量代换）， ∴ DB∥EC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠5=∠C（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C=∠D（已知）， ∴∠5=∠D（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）. 【解析】 【详解】略 19. 如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表： 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 （2）在直线上取个点，可以得到几条线段，几条射线？ 【答案】（1） 填表 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 （2）条线段，条射线 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线的定义，线段、射线的条数问题，根据图形找到规律是解题的关键； （1）根据线段、射线的定义结合图形分析，即可求解； （2）根据规律得出个点时，线段和射线的条数，即可求解． 【小问1详解】 解：填表 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 【小问2详解】 解：一个点时没有线段，2条射线， 两个点时是1条线段，4条射线， 三个点时，有3条线段，有射线6条， 当四个点时，有6条线段，8条射线． …… 当个点时，有条线段，条射线． 20. 七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费． （1）若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？ （3）当时，哪一种方案比较优惠． 【答案】（1）甲方案需要元，乙方案需要元 （2）共有60名学生 （3）甲方案较优惠 【解析】 【分析】（1）由题意知，甲方案需要元，乙方案需要元； （2）依题意得：，计算求解即可； （3）当时，甲方案需元，乙方案需元，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，甲方案需要元， 乙方案需要元； 【小问2详解】 解：依题意得：， 解得， ∴共有60名学生； 【小问3详解】 解：当时，甲方案需元，乙方案需元， ∵， ∴甲方案较优惠． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 21. 在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．延长交于，交于点，根据平行线的性质得，利用邻补角的定义求出，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长交于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数． （1）直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____． （2）如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是 ． （3）数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值． 【答案】（1）-1，2；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）点A，D表示的数互为相反数，可知坐标原点位于二者正中间，据此可解； （2）设点P表示的数为x，由点P到点B，C的距离和等于5可知，点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，分类讨论求解即可； （3）x秒后点N的所表示的数为（2−2x），点M所表示的数为（x−2），由题意可知|（2−2x）−（x−2）|＝1，解方程即可得答案． 【详解】解：（1）∵点A，D表示的数互为相反数， ∴数轴的原点位于点B右侧一个单位， ∴点B表示的数是−1，点C表示的数是2， 故答案为：−1；2． （2）设点P表示的数为x， ∵点B，C的距离为3， ∴若点P到点B，C的距离和等于5，则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧， ∴当点P位于点B左侧时， |x−（−1）|＋|x−2| ＝−1−x＋2−x ＝1−2x ＝5 ∴x＝−2 当点P位于点C右侧时， |x−（−1）|＋|x−2| ＝x＋1＋x−2 ＝2x−1 ＝5 ∴x＝3 故答案为：−2或3． （3）由题意得： |（2−2x）−（−1−x）|＝1 ∴|3−x|＝1 ∴3−x＝1或3−x＝−1 ∴x＝2或x＝4 即x的值为2或4． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、绝对值方程的列式及求解，会正确地根据数轴表示相关线段长，明确相关点在数轴上如何表示，是解题的关键． 23. 已知：如图①、②，解答下面各题： （1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数. （2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？ （3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（说明结果，不需要过程） （4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程） 【答案】（1）125°； （2）∠P=∠O； （3）相等或互补； （4）相等或互补； 【解析】 【分析】（1）利用四边形的内角和定理即可求解； （2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解； （3）根据（1）和（2）的结果即可求解； （4）本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补． 【小问1详解】 解：（1）如图①， ∵PE⊥OA，PF⊥OB ∴∠PEO=∠OFP=90°， ∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°； 【小问2详解】 解：如图②， ∵PE⊥OA，PF⊥OB， ∴∠PEO=∠OFP=90°， 又∵∠OGF=∠PGE， ∴∠P=∠O； 【小问3详解】 解：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补； 【小问4详解】 解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补． 如图③，∠1，∠2，∠3的两边互相平行， ∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°； ∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°． ∴这两个角相等或互补． 【点睛】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式关系，正确理解内角和定理是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $