精品解析：山东省青岛市市南区2024—2025学年下学期七年级期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中阶段性检测 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 3. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 6. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 8. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9. 计算：______． 10. 若，，则的值为_______． 11. 如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是__________． 12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 14. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过______分钟就能分裂满一瓶． 15. 计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏中的一部分（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）．B方格中有地雷的概率为______． 16. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3）简便运算： （4） （5）先化简，再求值：，其中． 18. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时的腿托线段；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，则_____°； 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图4是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，． 求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（_______）． 又∵（已知）， ∴（_______）． ∴（_______）． ∴_______（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵________（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（_______）． 21. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中阶段性检测 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A：清明节不一定会下雨，A为随机事件，故A错误； B：古原上的野草乱生乱长，每年春来茂盛秋来枯黄，B为必然事件，故B错误； C：守株不一定能等来兔子，C为随机事件，故C正确； D：水中不能捞到月亮，故D为不可能事件，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查对于事件类型的判断．掌握各事件的定义即可． 3. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意； B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意； C、与是邻补角，判断错误，符合题意； D、与是内错角，判断正确，不符合题意； 故选C． 4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据，即可求出． 【详解】解：如图交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ） A. 连接，则 B. 连接，则 C. 连接，则 D. 连接，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则， 而， ∴四边形不是平行四边形， ∴，不平行，故A不符合题意； 如图，取格点，连接， 由勾股定理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∴，故B符合题意； 如图，取格点， 根据网格图的特点可得：， 根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键． 6. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，水渠从村沿北偏东方向到村， ∴从村沿的方向是南偏西 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式以及代数式的求值，积的乘方的逆应用，掌握相关法则及概念是关键．利用单项式乘以多项式法则计算，再化为，将代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 故选：C． 8. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点E作，根据平行线的性质和传递性得，在依据角平分线的定义得，，依据平角的定义等量代换可得，求得． 【详解】解：如图，过点E作， ， ，， 即 平分，平分， ，， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用和同底数幂的乘法的逆用，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键． 由恒等变形得到计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是__________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠4，求得∠470°，根据对顶角的性质即可得到结论． 【详解】如图，∵将长方形纸片沿直线AB折叠，∴∠3=∠4． ∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=40°，∴∠470°，∴∠2=∠4=70°． 故答案为70°． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过______分钟就能分裂满一瓶． 【答案】a-3##-3+a 【解析】 【分析】先计算出装满一瓶的细菌个，设将8个细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶，则，求解即可． 【详解】设将8个细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶， 则， ∴， ∴， ∴， ∴x=a-3． 故答案为：a-3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，列出等式是解此题的关键． 15. 计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏中的一部分（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）．B方格中有地雷的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先理解游戏内容，得B，C这两个方格必有1个地雷，再结合概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格） ∴B，C这两个方格必有1个地雷， ∴B方格中有地雷的概率为， 故答案为：． 16. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3）简便运算： （4） （5）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） （5）；0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂，负整数指数幂，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （2）先运算积的乘方，单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． （3）运用平方差公式进行简便运算，即可作答． （4）先整理得，再运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，即可作答． （5）先根据平方差公式和完全平方公式展开再合并同类项，然后运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ， 当时，原式． 18. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时的腿托线段；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，则_____°； 【答案】（1） 解：如图所示，直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以点A为顶点，作，即可得到所在的直线； （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可； 【小问1详解】 ， ， 直线即为所求． 【小问2详解】 解：延长，交于点，如图： ∵使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转， ∴． 又， ； ， ． 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格的数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， 【小问2详解】 解：估算盒子里约有白球(个)； 【小问3详解】 解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图4是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，． 求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（_______）． 又∵（已知）， ∴（_______）． ∴（_______）． ∴_______（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵________（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（_______）． 【答案】 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（同角的补角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先由两直线平行，内错角相等得，因为，得，再根据同位角相等，两直线平行得，故，又因为，得，即可作答． 【详解】略 21. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明． （1）【方法理解】 已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是． ①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______； ②当时，类似上述过程进行割补； ③当时，，该长方形即为正方形． 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______； （2）【方法迁移】 当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值． 【答案】（1）；；；9 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式，列代数式，理解材料的用意及数形结合是解题的关键． （1）根据图形面积的求法整理算式即可得到答案； （2）根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，即可作答． 【小问1详解】 解：如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为， 如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形， 当时，用类似上述过程进行割补，可以得到 综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9． 故答案为：；；；9； 【小问2详解】 依题意有， 解：当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是4的正方形， ∴边长是和的长方形的最大面积是16， ∴的最大值为16． 24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）36 （3）存在，t的值为12或48 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是36； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为12或48． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $