第二章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第二章 常用逻辑用语综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．若命题：梯形是四边形，则（    ） A．是全称量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形 B．是全称量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形 C．是存在量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形 D．是存在量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形 4．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是 ． 13．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 14．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假． （1）实数的平方是正数；        （2）等底等高的两个三角形是全等三角形； （3）当时，；        （4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （5）对于正数，的值不小于． 16．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 17．设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 18．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 19．已知集合. (1)判断是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件； (3)求所有满足集合的偶数，并说明理由. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 常用逻辑用语综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句中，命题的个数是　（　　） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据命题的概念逐一判断. 【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题. 故选：C. 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定，将原命题的任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是. 故选：C 3．若命题：梯形是四边形，则（    ） A．是全称量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形 B．是全称量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形 C．是存在量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形 D．是存在量词命题，且的否定：所有的梯形不是四边形 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案. 【详解】是全称量词命题，且的否定：有些梯形不是四边形. 故选：A. 4．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可. 【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必， 所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件， 故选：B 5．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意转化为子集问题，即可求解. 【详解】由条件可知，集合是集合的真子集， 所以. 故选：D 6．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得到，根据题意得到，从而得到不等式组，再解不等式组即可. 【详解】由 因为是的必要条件，则. 又因为，所以，解得. 的取值范围是. 故选：C 【点睛】本题主要考查必要条件，同时考查二次不等式，属于简单题. 7．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．已知是奇数；是偶数，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据命题和命题的否定以及数的性质一一判断即可. 【详解】对A，若是奇数，则一奇一偶，则是偶数，故A正确； 对B，若是偶数，举例，此时为偶数，故B错误； 对C，若不是偶数，则为奇数，则均为奇数，则为偶数，即不是奇数，故C正确； 对D，若不是奇数，则为偶数，举例，则此时为偶数，故D错误. 故选：AC. 10．命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 11．已知全集为，下列选项中，“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据充要条件的定义结合集合的运算，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项A，若，则有，又当，有，所以选项A正确； 对于选项B，若，则有，又当，有，所以选项B正确； 对于选项C，若，则，可得到，但，得不出，即得不出，所以选项B不正确； 对于选项D，，则有，得不出，所以选项D不正确； 故选：AB. 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案. 【详解】若命题，为真命题， 则， 化简得：，解得：或. 实数m的取值范围是:. 故答案为：. 13．已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由得到，结合充分条件求实数的取值范围. 【详解】若，则，即， 要使“”是“”的充分条件，只需， 所以. 故答案为： 14．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设集合或，或，由题意可得，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】设集合或，或， 若是的必要条件，则， 当时，即时，此时，成立； 当时，即时，若，此时，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假． （1）实数的平方是正数；        （2）等底等高的两个三角形是全等三角形； （3）当时，；        （4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （5）对于正数，的值不小于． 【答案】见试题解析． 【分析】先改写命题形式，然后判断真假. 【详解】（1）若一个数是实数，则它的平方是正数．该命题是假命题． （2）若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．该命题是假命题． （3）若，则．该命题是假命题． （4）若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．该命题是真命题． （5）若，则．该命题是真命题． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题. 16．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 17．设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 18．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 19．已知集合. (1)判断是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件； (3)求所有满足集合的偶数，并说明理由. 【答案】(1)8，9属于，10不属于； (2)证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）先由平方差公式因数分解，再利用方程组思想确定是否有整数解，从而得出判断； （2）利用任何奇数总可以化为两个连续自然数的平方差，所以满足集合中元素特征，再通过举反例，如偶数8是集合中的元素，这样就可以判断充要条件了； （3）利用平方差因数分解，利用奇偶数思想分析，即可得到满足集合中的偶数一定是4的倍数，再证明4的倍数一定是集合中的元素，从而可得集合中的偶数一定是. 【详解】（1）由于，满足集合中元素特征，所以， 由于，满足集合中元素特征，所以， 假设， 则，且， 由于，所以或，显然均无整数解， 所以； （2）证明：集合，则恒有， 即满足集合中元素特征，所以，即一切奇数都属于； 反之满足这个集合中的元素不一定全是奇数，如， 所以是的必要非充分条件， （3）集合而， ①当和同为奇数和偶数时，均为偶数，所以为4的倍数， 反之当，则不妨令， 可解得，满足集合中元素特征， 所以满足集合的偶数为； ②当和一奇一偶时，和均为奇数， 所以为奇数，不满足题意； 综上所述：所有满足集合的偶数为. 【点睛】关键点点睛：本题第3小问的解决关键是分类讨论和同为奇数和偶数与和一奇一偶两种情况，结合因式分解即可得解. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$