四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

南充市嘉陵一中高2023级2025年春5月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 15种 C. 25种 D. 125种 2. 已知随机变量X服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是2名男党员”，事件为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与互斥 7. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ） A. 每人都安排一项工作的不同方法数为54 B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 8. 若对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，若离散型随机变量满足，则（ ） 1 2 3 4 0.5 0.3 0.1 A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若B，C互斥，则 B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 12. 已知随机变量服从，若，则__________. 13. 首项为的等差数列，当且仅当时取最小值，则公差的取值范围是______ 14. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式，，，利用“算两次”原理可得______．（结果用组合数表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 16. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响． （1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率； （2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望． 17. 某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面食的概率是，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为，若小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为． （1）求小张第二天中午吃米饭的概率； （2）记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列． 18. 已知函数. （1）求的极值. （2）已知，且. ①求的取值范围； ②证明:. 19. 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，我国的5G+技术领先世界．目前某区域市场中5G+智能终端产品的制造只由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G+商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中恰有转而采用A公司技术，采用A公司技术的恰有转而采用B公司技术，设第次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响． （1）求与的递推关系式 （2）求数列的通项公式 （3）设，求的前项和 南充市嘉陵一中高2023级2025年春5月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） X的分布列为 X 0 1 2 P 【18题答案】 【答案】（1）极小值0，极大值 （2）①； ②证明：因为，，由（1）的单调性可知， 令，则，因为，所以， 即，解得， 所以，要证，即证. 令，则， 所以在上单调递增，所以，故成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $