甘肃省兰州市红古区2024-2025学年八年级下学期期末数学质量检测练习卷

甘肃省兰州市红古区2024-2025学年八年级下学期期末数学质量检测练习卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．中国红十字会是中华人民共和国统一的红十字组织，以保护人的生命和健康，维护人的尊严，发扬人道主义精神，促进和平进步事业为宗旨．下列红十字会的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将不等式的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　） A．直角三角形两个锐角互余 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和等于 D．勾股定理 5．如图，在中，点E在边的延长线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（　　） A． B． C． D． 7．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　） A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角 8．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a2-4a+4＝a（a-4）+4 C．5ax2-5ay2＝5a（x+y）（x-y） D．a2-2a-8＝（a-2）（a+4） 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 10．如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（　　） A． B． C． D． 12．若关于 的一元一次不等式组 无解， 且关于 的分式方程 的解为整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 （　　） A．6 B．8 C．13 D．15 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图，A，D是半圆上的两点，BC是直径.若，则　 　°. 14．如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有　 　．（填写序号即可） 15．如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF=30°，则n=　 　． 16．已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17．分解因式： （1）； （2）. 18．解方程： （1）． （2）． 19．先化简，再求值：其中 20．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 21．如图，点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 22．如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接．若，平分，求证：为等边三角形． 23．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点 （1）作出关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点坐标：( )，( )，( )； （2）将向上平移4个单位长度得到，画出； （3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标( ). 24．如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证： （1）； （2）与互相平分． 25．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点 E在边 BC 的延长线上，且OE=OB，连结 DE. （1）求证：DE⊥BE. （2）设 CD 与OE 相交于点 F，若 ，求线段 CF 的长. 26．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 27．阅读材料 对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题： （1）分解因式：； （2）无论x取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值． 28．在中，连接对角线，，分别是，的平分线，，交于点，为上一点，且. （1）如图1，若是等边三角形，，求的面积； （2）如图2，若是等腰直角三角形，且，求证：. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．D 12．B 13．55 14．①② 15．18 16． 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（1）解： ， 解得：； （2）解：， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴原方程的根为． 19．解： ； 当时，原式. 20．（1）解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：。 （2）解：∵， ∴，， ∴。 （3）解：， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为。 21．证明：， ， 即． ， 则在和中， ， ． ． 22．证明：∵， ∴=∠D， ∴， ∵，平分， ∴， ∴∠BCD=120°，∠B=60°， 的三个角都是60°， ∴为等边三角形． 23．（1）解：如图，为所求作的三角形； ；； （2）解：如图，为所求作的三角形； （3） 24．（1）证明：∵点是线段的中点，， ∴四边形为平行四边形， ∴； （2）证明：连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． 25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵ OE=OB ， ∴OB=OD=OE， ∴∠OBD=∠OEB，∠OED=∠ODE， ∵∠OBD+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°， ∴∠OEB+∠OED=90°， ∴ DE⊥BE； （2）解：∵OD=OE， =OE2， ∴=OD2， ∴∠OFD=90°，即OE⊥CD， ∵CE=3，DE=4，DE⊥BE， ∴CD=5， ∴△CED的面积=EF·CD=CD·CE， 解得EF=， ∴CF==. 26．（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元， 根据题意得：， 解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）解：由（1）可知，x+2＝12， 设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克， 根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 27．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ， ， 故的最小值为2023． 28．（1）解：∵是等边三角形， ∴，. 又∵，分别是，的平分线， ∴，，， ∴，∴. 在中，∵，， ∴，易得，， ∴，∴. （2）证明：如图，延长到点，使，连接. ∵是等腰直角三角形，且，，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴，， ∴，∴. ∵，，∴， ∴，∴， ∴，∴. ∵四边形是平行四边形， ∴，，∴. ∵，∴， ∴，∴四边形是平行四边形， ∴，∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$