6.1 平方根 、立方根- 立方根　课件　2024—2025学年沪科版数学七年级下册

6.1 平方根、立方根 —— 立方根 1.了解立方根的概念,能够用符号表示一个数的立方根. 2.类比平方根，学习立方根及开立方根运算,探索立方根的运算及表示方法,并总结平方根与立方根的异同点. 学习任务 2.想一想：如果 x3= a，那么x是a的 什么呢？ 复习回顾： 1.什么叫平方根？ 定义：如果 x2= a，那么x叫做a的平方根或二次方根. 记作： 定义：如果 x3= a，那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： （1）16的平方根是______，算术平方根是 （2）-16的平方根是________ （3）0的平方根是________ 没有平方根 0 平方根的性质： （1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2）零的平方根是零, （3）负数没有平方根. 温故知新 4 问题探究 要制作一个体积为8m3的正方体模型，它的棱长应该是多少？ 解:设正方体模型的棱长为x m, 则x3=8, 这就是要求一个数,使它的立方等于8. 因为 23=8， 所以 x=2 因此正方体的棱长为2 m. 问题探究 1.什么数的立方等于-8? 2.如果正方体的棱长为x m,体积为a,那么可以得到什么等式? -2 x3=a 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 概念归纳 因为23=8,所以2是8的立方根.（8的立方根是2） 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a, 那么x叫做a的 立方根. 概念归纳 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根,或三次方根 在上面的问题中,由于33=27,所以3是27的立方根. 表示方法 3是根指数,不能省略. a叫作被开方数. 立方 所以立方与开立方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 我们看到，3的立方等于9，9的立方根是3. 开立方 开立方的概念 -2 -2 -3 -3 = = 填空找规律 相反数的两个数的立方根也互为相反数 求下列各数的立方根： 剩下的请你来完成...... 求一个数的立方根的运算,叫开立方.开立方与立方也互为逆运算. （1）27，（2）-64，（3） 0，（4）3 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 巩固练习 求一个数的立方根的运算,叫开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 现在我们学习了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方) 8 2 探究：立方根的性质 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 因为 23 =8，所以8的立方根是（　 ） 因为( ) 3=0.064,所以0.064的立方是（ ） 因为( ) 3＝０，所以０的立方根是（　 ） 因为 ( ) 3＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( )3＝- ，所以- 的立方（ ） 问题探究 根据立方根的意义填空. 探究新知 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 探究新知 对比 平方根 立方根 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 2.下列说法正确的是（ ） A.-8没有立方根 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.平方根等于本身的数是0 D.立方根等于本身的数是0 3.若（x-1）3=8，则x= . D C 3 基础巩固 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时， x是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 开立方及相关运算 索 探 知 新 观察以上算式，你有什么发现？ 索 探 知 新 观察以上算式，你有什么发现？ (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外”。 用 致 以 学 享 分 纳 归 请谈谈“算数平方根、平方根和立方根”的区别与联系 a的算术平方根 a的平方根 a的立方根 区别 表示 3 a的范围 a≥0 a≥0 a为任意实数 性质 正数 正数（1个） 互为相反数（2个） 正数（1个） 0 0 0 0 负数 没有 没有 负数（1个） 联系 都是开方运算,0的平方根和立方根都是0 $$