青海省西宁二中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

1 2 西宁二中教育集团 2024-2025 学年第一学期 八年级数学期中考试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.点 P(8，-5)关于 y轴对称点的坐标是（ ） A．(-8，-5) B．(-8，5) C．(8，-5) D．(5，8) 3．下列命题中，是真命题的有（ ）个 ①等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高；②角、线段是轴对称图形； ③成轴对称的两个图形一定全等；④全等的两个图形一定是轴对称的； ⑤角的对称轴是这个角的平分线；⑥一个轴对称图形的对称轴可能不止一条． A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式中，正确的是（ ） A． 4 3 12 a a a B． 4 3 7a a a  C． 4 3 7a a a  D． 4 4 42a a a  5．如图，在△ABC中， 75BAC  ， 35ACB  ， 8AC  ， ABC 的平分线 BD交边 AC于 点D，则 AD BD 的长为（ ） A．10 B．8 C．6 D． 4 6．画 ABC 中 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．将一根长 14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在 4 厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A.①或② B．①或③ C.②或③ D．③或④ 8．如图，∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON上，点 B1、B2、B3…在射线 OM上，△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第 1个等边三角形的边长记为 a1，第 2个等边三 角形的边长记为 a2，以此类推．若 OA1=1，则 a2016=（ ） A．22014 B．22015 C．22016 D．22017 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 9．如图 1是某款雨伞的实物图，图 2是该雨伞部分骨架示意图．测得 AB AC ，点 E， F 分别 是 AB， AC的三等分点， ED FD ，那么 AED ≌ AFD 的依据是 ； 10.如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是 ． 11.若三角形的两条边长分别为 2cm和 5cm，且第三边的边长为奇数，则第三边长为 ． 12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 3倍，那么这个多边形的边数为 ． 第 9题图 第 10题图 第 13题图 13.如图，已知 AD，AE分别是 ABC 的中线和高，且 5cmAB  ， 3cmAC  ，则 ABD△ 与 ACD 的周长的差为 cm． ABD△ 的面积与 ACD 的面积的关系为 ． 14.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 4 条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 15.若等腰三角形的一个角等于 110°，则它的另外两个角的度数为 ． 16.如图，已知 OA＝a，P是射线 ON上一动点（即 P可以在射线 ON上运动），∠AON＝60°， 当 OP= 时，△AOP为直角三角形． 第 15题图 第 17题图 第 18题图 17．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝7，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点 O，MN过点 O， 且 MN∥BC，分别交 AB、AC于点 M、N．则△AMN的周长为 ． 18.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D在边 AB上，连结 CD，将△BCD沿 CD翻折得到△ECD， 使 //DE AC，CE交 AB于点 F．若∠B= ，则∠ADC= （用含 的代数式表示）． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分） 3 4 19.（5分）如图，已知 ,AB AD CB CD  ，求证： ABC ADC△ ≌△ . 20．（5分）如图，已知 AEF DEC  ， AE DE ， C F  ，求证：△ ≌△AEC DEF． 21．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点 A的坐标 为 ( 6, 4) ． (1)作 1 1 1A BC△ ，使其与 ABC 关于 x轴对称． (2)在 y轴上画出点 P，使 PA PC 的值最小． 22.（6分）在① AD AE ，② ABE ACD   ，③FB FC 这三个条件中选择其中一个，补充在 下面的问题中并解答． 问题：如图，在△ABC中， AABC CB ∠ ，点D在 AB边上（不与点 ,A B 重合），点 E在 AC边上（不与点 ,A C 重合），连接 , ,BE CD BE与CD相 交于点 F ．若_______，求证： BE CD ． 23.（7分）如图，在 ABC 中， 90C   ， 2AB AC ， 平分 BAC ， 求证：点D在 AB的垂直平分线上． 24.（8分）如图，已知 ABC ，点 D在边 BC上，且 DA=DC． (1)尺规作图：作出点 D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若 BAC B C   ，且 2B C   ，求 ADB 的度数． 25.（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图 ABC 中，若 AB=10,AC=6，求 BC 边上的中线 AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD到点 E， 使DE AD ， 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ACD≌△EBD的理由是 ． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求出 AD的取值范围. 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的 已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， [方法应用]（3）如图，在四边形 ABCD中， AB CD∥ ，点 E是 BC的中点， 若 AE是 BAD 的平分线，试猜想线段 、 、AB AD DC 之间的数量关系，并 证明你的猜想． 26.（10分）如图，在等边 ABC 中，点D、点 E分别在 AB、 AC上，BD AE ，连接 BE、CD 交于点 P，过点作EH CD 于点 H ． (1)求证： CAD BCE≌△ △ ； (2)求证： 2PE PH ．