6.2.1实数的概念及其分类 教案 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

2025年 春 季学期主讲人教案 课题 6.2.1实数的概念及其分类 课题总用课时数 1 课程标准 1.了解无理数和实数，知道实数是由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应； 2.能够用数轴上的点表示实数，能够比较实数的大小； 3.能够借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 联系中考 实数是初中数学的基础，掌握实数的性质和运算规则是关键。实数部分的知识点不仅是中考的必考点，而且在整个初中数学学习中占据重要地位。一般中考的第一道选择题会考查实数的知识点，有时候在计算题中也会有一道实数题‌‌ 教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类 2.能够判断一个数是有理数还是无理数。 3.通过问题导入、自主探究、合作交流等方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 教学重难点 1.实数和无理数的概念及其分类。 2.无理数的理解和识别，特别是其“无限不循环”的特性。 学情分析 学生在进入《实数的概念及其分类》这一课前，已经对有理数和平方根有了初步的了解。但七年级的学生思维仍较直观，无理数对他们来说显得比较抽象，难以理解。特别是无理数的“无限不循环”特性，这是学生需要克服的学习难点。 教学准备 多媒体等. 教学过程 一、复习回顾 有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）. 有理数总可写成(m，n是整数，且m≠0)的形式.例如， 2=，0.5= ，0. =. 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式. 任何整数、分数都可以化为有限小数和无限循环小数，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 二、讲授新知 思考：下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1．从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形． （1）有面积分别是1，4，9 的格点正方形吗？ （2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来． 思考：还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长应是多少？ 探究一：无理数 是一个怎样的数呢？（学生自主学习课本P10） 定义：无限不循环小数叫做无理数. 无理数可分为正无理数与负无理数，如，π 是正无理数； ， π是负无理数． 探究二：实数 有理数和无理数统称为实数. 问题：你能将实数进行分类吗？ 有理数和无理数都有正负之分，因此实数也可以分类为： 三、例题精析 1.把下列各数分类填入图中： 0，3，1，，，0. ，0.25，3.14，π，，，，，，，0.181 881 888(两个1之间依次增加一个8) 四、课堂总结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流 板书设计 作业布置 新课堂对应练习 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$