精品解析：2022年河北省承德市重点中学中考数学诊断模拟卷

2022年河北省承德市重点中学中考数学诊断模拟卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1. 下列算式中， （1）-8-3 =-5，（2）0-（-6）= -6，（3）-23 = -8，（4）7÷×7=7，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除、乘方运算法则分别计算，再做判断． 【详解】解：（1）-8-3=-11，故本题错误； （2）0-（-6）=0+6=6，故本题错误； （3）-23=-8，正确； （4）7÷×7=7×7×7=343，故本题错误． 正确的个数只有一个， 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的加减乘除运算，掌握好运算法则是解题的关键． 2. 如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答． 【详解】解：圆锥的俯视图是圆， 长方体的俯视图是长方形， 所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图． 3. 关于概率的认识：①事件发生的概率与试验次数有关：②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，由此可得正面向上的概率是：③如果事件A发生的概率为，说明做100次这种试验，事件A不可能发生6次．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的基本概念，需区分概率与频率，概率是事件本身固有的属性，是稳定值，与试验次数无关，仅反映事件发生的可能性大小； 【详解】解：∵ 概率不随试验次数改变， ∴ ①错误； ∵ 是本次10次试验中正面向上的频率，不是概率，掷硬币正面向上的概率为， ∴ ②错误； ∵ 概率仅表示事件A发生的可能性大小，做100次试验时，事件A可能发生6次， ∴ ③错误； 4. 已知反比例函数（）的图象上有两点，且，则的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】分在同一象限，和不在同一象限，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵（）， ∴反比例函数的图象过二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， 当在同一象限时： ∵， ∴， ∴， 当不在同一象限时， ∵， ∴在第二象限，在第四象限， ∴， ∴； 综上：的值无法确定； 故选D． 【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．注意，分类讨论． 5. 某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 3 3 4 则对该篮球队队员年龄描述正确的是（　　） A. 中位数是14 B. 众数是13 C. 平均数是14 D. 方差是2 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解可得． 【详解】解：∵一共有11个数据，按照从小到大的顺序排列，其中位数为第6个数据， ∴这组数据的中位数为14岁． 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案． 【详解】解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限， ∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜， 如图所示： 故选D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题的关键． 7. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，由直尺边是相互平行、三角形为等腰直角三角形，可得，即可； 【详解】由题知，如图，为等腰直角三角形，∴ ； 直尺边相互平行，∴ ，∴； 又，∴ ； 故选：B； 【点睛】本题考查平行线、等腰直角三角形的性质，关键在熟练应用等腰直角三角形的角的关系； 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为 ，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握并根据多项式乘以多项式法则展开是解答此题的关键．根据题意先求出的值，即可得出，求出a、b的值，代入后求出即可． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为 ， ∴， 解得：， ∴， 故选A． 9. 如图，矩形的面积为，对角线交于点O；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形…；依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为矩形的对角线互相平分且相等，所以矩形对角线交点到的距离是矩形 边长的​，据此可计算第一个平行四边形的面积，找它和矩形面积的关系；以此类推归纳第个平行四边形的面积表达式，将代入计算对应平行四边形的面积即可． 【详解】解：矩形面积为，且矩形对角线互相平分， ∴点到的距离是矩形边长的， ∴ 第一个平行四边形（即），底为，高为矩形高的​， ∴面积， 同理，下一个平行四边形，点到的距离是点到的距离的​， ∴面积， 可得规律：平行四边形的面积为； ∴平行四边形的面积为：当时， ． 10. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C． 考点：1矩形；2平行线的性质. 11. 以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．据此可以得到答案． 【详解】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0； ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系； ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0． 故顺序为①④②③． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验． 12. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察分析方格中黑色方块的位置变化规律，再推导规律即可 【详解】解：观察所有已知黑块，都位于小九宫格的四个角，四个角顺时针顺序为：左上→右上→右下→左下→全白→左下→右下→右上→左上； 按规律，问号处需要补左上位置的黑块． 13. 如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 55° D. 125° 【答案】D 【解析】 【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出∠BDC． 【详解】解：∵∠BOC=110° ∴∠A=∠BOC=×110°=55° 又∵ABDC是圆内接四边形 ∴∠A+∠D=180° ∴∠D=180°﹣55°=125° 故选D． 14. 已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（） A. 8cm B. 16cm C. 32cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可． 【详解】解：如图所示： 四边形ABCD是边长为4cm的正方形， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC==4cm． 所以对角线的长：AC=4cm． 故选D． 15. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图像给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④所以正确关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，因此a＞0，抛物线的对称轴为x=- =1，所以，所以①正确； 抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点（-2，0），于是4a-2b+c=0，所以②不正确； x＞1时，随的增大而增大，所以③正确； 抛物线与x轴有两个不同的交点，因此一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：C． 【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，掌握二次函数的图形和系数之间的关系是正确判断的前提． 16. 点 P（x,y）在第三象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 5,3，则 P 点的坐标为（ ） A. （－5,3） B. (3，－5) C. (－3，－5) D. （5，－3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点P（x，y）在第三象限，点P到x轴的距离为5， ∴点P的纵坐标为-5， ∵点P到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为-3， ∴点P的坐标为（-3，-5）． 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 二、填空题（本大题共3小题，共12分） 17. 如图，在中，，，点在上，且，连接，过点作．垂足为点，点为 中点，连接 ，若，则 的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过作于点，于点，在等腰中由 的长度求出、的边长，结合得到 、的长，用勾股定理算出，在中利用等面积法求出的长，在中利用等腰直角三角形斜边中点的性质得到及的长度，证得四边形为矩形，故，再通过同角的余角相等证明，由相似面积比结合的面积求出的面积，利用同高三角形面积比等于底之比求出的面积，进而算出的面积，通过面积法求得的长即的长，算出后在中用勾股定理求出，最后在中由勾股定理求得 的长． 【详解】解：如图，连接，过作于点，于点， 在中，，，， ∴，即， 解得， ∵，， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴，解得， ∵点为 中点，是等腰直角三角形， ∴，且， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，相似比为，面积比为， ∵，且， ∴， ∵，与同高， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴， 在中， ， 在中，． 18. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：P为外一点 求作：经过P点的的切线 作法：如图 （1）连接 （2）以为直径作圆，与交于C、D两点 （3）作直线、，则直线、就是所求作经过P点的的切线 请回答，该作图的依据是________________________． 以上作图的依据是∶__________________________________________________________． 【答案】 ①. 经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ②. 直径所对的圆周角为直角 【解析】 【分析】首先明确点 、 在以为直径的圆上，依据直径所对的圆周角是直角，可得为直角，且是的半径，结合上述直角的结论，根据切线的判定定理，即可判断是的切线，同理可证是的切线． 【详解】解：连接， ∵ 在以为直径的圆上， ∴（直径所对的圆周角为直角），即， ∵是 的半径 ∴是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）． 同理可证是的切线． 19. 如图，正五边形内接于半径为的，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由正五边形求出圆心角，结合半径为利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴的长为：． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． （1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 四、解答题（本大题共6小题，共58分） 21. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题： （1）非等边的等腰三角形有______ 条对称轴，非正方形的长方形有______ 条对称轴，等边三角形有______ 条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形； （3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形； （4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴，通过以上画图，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是______ ． 【答案】（1）1，2，3 （2） （3） （4）对称轴的条数是多边形边数的约数 【解析】 【分析】（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，底边上的高所在的直线，非正方形的长方形有2条对称轴，对边中点连线所在的直线，等边三角形有3条对称轴，三边高线所在直线； （2）仿照前面的修改解答即可； （3）作出长方形的长边的中点所在直线，以此直线为对称轴，把左边的图形对称到右边即可； （4）根据对称轴所在直线的两个特点：一是对边中点连线所在直线，二是相对的顶点所在直线，画凸六边形即可，根据画出图形的对称轴条数发现规律求解即可． 【小问1详解】 解：1，2，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据题意，三角形，其对称轴可以是1条或3条，是边数3的约数； 四边形，其对称轴可以是1条，2条或4条，是边数4的约数； 五边形，其对称轴可以是1条或5条，是边数5的约数； 六边形，其对称轴可以是1条，2条，3条或6条，是边数6的约数； 由此可得，一个凸多边形，如果是一个轴对称图形，那么它的对称轴条数是多边形边数的约数； 22. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率； （2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率. 【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=； 故答案为； （2）画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23. 如图，在四边形中，，与相交于点E，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】因为 ，所以，结合已知，可推出，可得，得到，用等量代换即可． 【详解】略． 24. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点在轴上，且的面积等于2，求点的坐标． 【答案】（1） ； （2） 或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式，把 代入 ，即可求解； （2）分别求得点、点的坐标，设， 的面积等于2，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把 代入 ，得 ， 解得 ， ∴一次函数解析式为 ； 把 代入得 ， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数 与轴、轴分别交于 ， 两点． 当 时，，则， 当 时， ，解得，则， ∵点 在轴上， ∴设， ∵ 的面积等于2， ∴， 解得 或 ， ∴点 的坐标为或． 25. 如图，正方形的顶点在边长为2的正方形的边上，若设，正方形的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式； （2）正方形有没有最小面积？若有，试确定E点的位置；若没有，试说明理由． 【答案】（1） （2）有最小面积，E点为的中点 【解析】 【分析】（1）先证明．得到，根据勾股定理得到，结合正方形的面积展开求解即可； （2）利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的顶点在边长为2的正方形的边上， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， 在中， ∴（）； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴抛物线有最小值，且当时，取得最小值，最小值为2． 故时，正方形的面积最小，最小为2．此时E为 中点； 26. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= ； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 【答案】（1）①，2；②；（2）证明见试题解析；（3）或． 【解析】 【详解】试题分析： （1）①由已知条件求出AB的长，再减去PA就可得PB的长；如图1，连接BQ，先证△APC≌△BQC，可得：BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，即可计算出PQ=，从而根据△PCQ是等腰直角三角形可得PC=2； ②由①中的证明可知：AP=BQ，△PBQ是直角三角形，由此即可得到：PB2+BQ2=AP2+PB2=PQ2； （2）如图2，连接PB，先证△APC≌△BQC，得到BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°，由此可得△PBQ是直角三角形，从而可得：PB2+BQ2=PB2+AP2=PQ2，即（1）中所猜想结论仍然成立； （3）如图3，分点P在点A、B之间和在点A、B的同侧两种情况讨论即可； 试题解析： （1）如图①： ①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，∠ACB=90°， ∴AB=， ∵PA=， ∴PB=AB-PA=. ∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ， ∴△APC≌△BQC． ∴BQ=AP=，∠CBQ=∠A=45°． ∴△PBQ为直角三角形． ∴PQ=． ∴PC=PQ=2． 故答案为，2； ②如图1，猜想PA2+PB2=PQ2，理由如下： 由①中证明可知：△APC≌△BQC， ∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°， 又∵∠CBA=45°， ∴∠CBQ+∠CBA=∠PCQ=90°， ∴BQ2+PB2=PQ2， ∴PA2+PB2=PQ2. （2）如图②：连接BQ， ∵△ABC和△PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ， ∴△APC≌△BQC． ∴BQ=AP，∠CBQ=∠A=45°． 又∵∠ABC=45°， ∴∠ABC+∠CBQ=∠ABQ=90°， ∴∠PBQ=90°， ∴在Rt△PBQ中，BQ2+PB2=PQ2， ∴PA2+PB2=PQ2. （3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC可得：AD=BD=CD=AB；设AB=，则AD=BD=CD=， ①当点P位于点A、D之间的点P1处时． ∵， ∴P1A=AB=DC= ， ∴P1D=AD=， 在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= ， ∴； ②当点P位于点A和点B的同侧的点P2处时． ∵， ∴P2A=AB=AD=． ∴P2D=P2A+AD=， 在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C=， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=， ∴； 综上所述，的比值为或． 点睛：（1）本题第1小题②问和第2小题的解题要点是一致的，就是连接BQ，利用等腰直角三角形的性质证得△APC≌△BQC，得到PA=QB，∠CBQ=∠CAP=45°，就可把PA、PB、BQ三条分散的线段集中到Rt△PBQ中，由勾股定理就可得到三条线段间的数量关系；（2）讨论本题第3小题时，需注意点P的位置存在两种情形，讨论时不要忽略了其中任何一种. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河北省承德市重点中学中考数学诊断模拟卷 一、选择题（本大题共16小题，共42分） 1. 下列算式中， （1）-8-3 =-5，（2）0-（-6）= -6，（3）-23 = -8，（4）7÷×7=7，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 关于概率的认识：①事件发生的概率与试验次数有关：②掷10次硬币，结果正面向上出现4次，反面向上出现6次，由此可得正面向上的概率是：③如果事件A发生的概率为，说明做100次这种试验，事件A不可能发生6次．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知反比例函数（）的图象上有两点，且，则的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 5. 某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 3 3 4 则对该篮球队队员年龄描述正确的是（　　） A. 中位数是14 B. 众数是13 C. 平均数是14 D. 方差是2 6. 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 4 9. 如图，矩形的面积为，对角线交于点O；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形…；依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 11. 以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系： ①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系. ②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系. ③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系. ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系. 用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④② C. ①③②④ D. ①④②③ 12. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 55° D. 125° 14. 已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（） A. 8cm B. 16cm C. 32cm D. cm 15. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图像给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④所以正确关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16. 点 P（x,y）在第三象限，且点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 5,3，则 P 点的坐标为（ ） A. （－5,3） B. (3，－5) C. (－3，－5) D. （5，－3） 二、填空题（本大题共3小题，共12分） 17. 如图，在中，，，点在上，且，连接，过点作．垂足为点 ，点 为中点，连接，若，则的长为______． 18. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：P为外一点 求作：经过P点的的切线 作法：如图 （1）连接 （2）以为直径作圆，与交于C、D两点 （3）作直线、，则直线、就是所求作经过P点的的切线 请回答，该作图的依据是________________________． 以上作图的依据是∶__________________________________________________________． 19. 如图，正五边形内接于半径为的，则的长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 四、解答题（本大题共6小题，共58分） 21. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题： （1）非等边的等腰三角形有______ 条对称轴，非正方形的长方形有______ 条对称轴，等边三角形有______ 条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形； （3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形； （4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴，通过以上画图，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是______ ． 22. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 23. 如图，在四边形 中，， 与相交于点E，．求证：． 24. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 在轴上，且的面积等于2，求点 的坐标． 25. 如图，正方形的顶点在边长为2的正方形 的边上，若设，正方形的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式； （2）正方形有没有最小面积？若有，试确定E点的位置；若没有，试说明理由． 26. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= ； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $