北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

北师大实验中学2024-2025学年度第二学期5月月考试卷 高二数学 2025年5月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时， ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的奇函数，且也为奇函数，若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则 (　 　) A. B. C. D. 10. 定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是 ①若，则函数的图象在函数的图象上方； ②若函数与的图象关于直线 对称，则函数与的图象关于点（，0）对称； ③函数，则； ④若是增函数，则. A. ①② B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 第二部分（非选择题，共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______. 12. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 13. 已知函数，当时，有极小值．写出符合上述要求的一组a，b的值为a= _______ ，b=_______ ． 14. 设曲线y＝xn＋1（n∈N*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于_________ 15. 已知数列满足，给出下列四个结论： ①存在唯一的正实数，使得是常数列； ②当 时，是等比数列； ③若是递增数列，则； ④若对任意的正整数，都有，则． 其中所有正确结论的序号为_____． 三､解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程． 16. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 17. 某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示. （1）从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率； （2）从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望； （3）将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）. 18. 已知数列 中，，. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列 的通项公式； （3）设，为数列 的前n项和，证明：. 19. 某运动品牌拟推出一款青少年新品跑鞋．在前期市场调研时，从某市随机调查了200名中小学生对黑、白两种颜色的新品跑鞋的购买意愿，统计数据如下（单位：人）： 颜色 小学生 初中生 高中生 愿意 不愿意 愿意 不愿意 愿意 不愿意 黑色 80 20 40 20 20 20 白色 60 40 30 30 30 10 假设所有中小学生的购买意愿相互独立，用频率估计概率． （1）从该市全体中小学生中随机抽取1人，估计其愿意购买黑色新品跑鞋的概率； （2）从该市的初中生、高中生两个不同群体中各自随机抽取1人，记为这2人中愿意购买白色新品跑鞋的人数，求的分布列和数学期望； （3）假设该市学校内的小学生、初中生和高中生的人数之比为 ，从学校的全体中小学生中随机抽取1人，将其愿意购买黑色新品跑鞋的概率估计值记为，试比较与（1）中的的大小．（结论不要求证明） 20. 已知函数． （1）若 ，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若曲线与x轴交于A，B两点，AB的中点横坐标为，证明：. 21. 有限数列：，，…，．（）同时满足下列两个条件： ①对于任意的， （），； ②对于任意的， ，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项． （1）若，且，，，，求的值； （2）证明：， ，不可能是数列中的项； （3）求的最大值． 北师大实验中学2024-2025学年度第二学期5月月考试卷 高二数学 2025年5月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题，共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 4（不唯一） ②. 5（不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题共6小题，共85分．解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） ； （2）最大值为4，,最小值为0. 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列见解析， （3） 【18题答案】 【答案】（1） ∵，∴ ，即， ∴是以为首项，2为公差的等差数列. （2） （3） 由（2）得，， ∴， ∵，∴ ，且随着的增大而减小， ∴，当时，， ∴. 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： ； （3） . 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 假设， ，是数列中的项，由②可知： ，，中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且， 由①，， 对于数，，由②可知：， 对于数，，，由②可知：， 所以，这与①矛盾． 所以， ，不可能是数列中的项． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $