6.1 《平方根 、立方根》——平方根 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册

6.1 平方根 、立方根 ——平方根 试一试: 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x 1 4 9 平方 x 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方与开平方互为逆运算. 定义:如果 x2= a,那么x叫做a的平方根或二次方根. 记作: 读作: 正负根号a , a 叫做被开方数。 情境导入 装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,这种地砖4块正好铺1m .如图所示,问这种地砖一块的边长是多少? 1 x (单位:m) 解:设一块正方形地砖的边长为x m,根据题意,有 这是已知一个数的平方,求这个数的问题 合作探究 根据上面的研究过程填表: x2 1 16 36 49 x 1或 1 4或 4 6或 6 7或 7 数学定义 规定:0的算数平方根也是0. 我们把数 a 的正平方根,叫做 a 的算数平方根,记作“ ” 几何意义 面积为 a 的正方形,其边长是 a 的算数平方根 总结探究 平方根概念: 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么 这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根. 例如,由于10 =100,( 10) =100,所以100的平方根是10和 10. 注意:一个正数有两个平方根,不要丢掉负的平方根. “2”往往省略不写 交流 16的平方根是什么? 0的平方根是什么? 9有没有平方根? 49的平方根是7,是否正确? 2是4的一个平方根,是否正确? 4 0 没有 例:求下列各数的平方根. 剩下的请你来完成...... 你发现这些数的平方根有什么特点? 1、正数有两个平方根,它们互为相反数; 2、0的平方根是0; 3、负数没有平方根. 转化成乘方的知识来处理 被开方数的取值范围:当a≥0时有意义,a<0时无意义. 易错分析 1. 分析 、 、 的区别. 表示的意义 被开方数 结果 42的算术平方根 42即16 4 (-4)2的算术平方根 (-4)2即16 4 4的算术平方根的平方 4 4 归纳两个重要公式: 2. 分析“16的算术平方根”与 “ 的算术平方根”的区别. 易错分析 “16的算术平方根” “ 的算术平方根” ① ②4的算术平方根等于2 (两步计算) (一步) 例4 下列各式中,x为何值时有意义? ① ② ③ ∵ -x ≥0 ∴ x ≤0 解: ∵1-2x≥0 ∴x≤ ∵ ≥0 ∴ x为任意实数 典型例题 总结:根据算术平方根的被开方数大于等于0解题. 具有双重非负性 x≥0, a≥0 1. a≥0 ,即被开方数是非负数 2. ,即算术平方根是非负数 重要性质 在a = 中,x与a的取值范围是什么呢? (1)若 , 则a+b+c的算术平方根是 ; 例5 解: ∵ ,|b+1| ≥0,(c-3)2≥0, 又∵ ∴a-2=0,b+1=0,c-3=0 ∴a=2,b=-1,c=3 ∴ 2 总结:几个非负数的和为0,则每个数均为0. (2)已知 ,则x= , y= . 0 1 总结:两个被开方数都要大于等于0,所以 x 的范围要取公共部分. 解: ∵x≥0, ① 又∵-x≥0,即x≤0,② 综合①②得:x=0, ∴y=1. 例 计算 (1)|a-1| + b+2 = 0 求a+b的结果 √￣ 解: ∵ 绝对值和算术平方根具有非负性 ∴|a-1|=0 且 b+2 =0 ∵|a-1|=0 ∴a=1 ∵ b+2=0 ∴b=-2 a+b = 1+(-2) = -1 √￣ √￣ (2) 1-a + a-1 +b = 2 ,求a+b的结果. √￣ √￣ 解: ∵ 算术平方根具有非负性 ∴ 1-a =0 且 a-1 =0 ∵ a-1=0 = 1-a=0 ∴a=1 ∵0+0+b=2 ∴b=2 a+b = 1+2 = 3 √￣ √￣ √￣ √￣ (3) (3.14- )2 √￣ _ _ √￣ _ _ (3.14- )2 解: ∵ 算术平方根具有非负性 ∴ = |3.14- | ∵3.14 < ∴|3.14- | = -3.14 x2 = |x| √￣ 已知一个正数的两个平方根分别是 和 ,求这个a. 想一想: 若 和 都是一个数的平方根,求这个a. 比一比: 你发现这题和上一题有何区别和联系? 解答题目的时候要注意语言表达方式 $$