专题02 整式、因式分解（6大题型）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题02 整式、因式分解 题型概览 题型01 代数式及其应用 题型02 规律探索 题型03 整式的加减乘除 题型04 乘法公式 题型05 因式分解 ( 题型01 )代数式及其应用 1．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余 元． 2．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需 贯． 3．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 4．（2025·河南信阳·二模）某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用，已知每副象棋60元，则购买副象棋，共需 元． 5．（2025·河南·二模）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 6．（2025·河南·二模）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元. 7．（2025·河南·二模）用代数式表示a与b的立方差： ． ( 题型02 )规律探索 8．（2025·河南·二模）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 9．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 10．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 ( 题型03 )整式的加减乘除 11．（2025·河南商丘·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·河南周口·二模）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2025·河南安阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·河南南阳·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·河南周口·二模）请写出的一个同类项 ． 17．（2025·河南三门峡·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·河南开封·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2025·河南焦作·二模）一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 20．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·河南郑州·二模）写一个可以与合并的单项式 ． 22．（2025·河南周口·二模）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·河南周口·二模）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（    ） A． B． C． D． 24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·河南周口·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·河南驻马店·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·河南南阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )乘法公式 31．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形； 第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论： ①；②；③；④．则其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 32．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)化简：． 33．（2025·河南商丘·二模）（1）计算： （2）化简： 34．（2025·河南许昌·二模）分解因式：＝（    ） A． B． C． D． 35．（2025·河南郑州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 36．（2025·河南·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2024·河南焦作·二模）（1）计算： （2）化简： 38．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·河南·二模）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )因式分解 40．（2025·河南·二模）分解因式： ． 41．（2025·河南郑州·二模）分解因式： ． 42．（2025·河南商丘·二模）因式分解： ． 43．（2025·河南周口·二模）因式分解：（   ） A． B． C． D． 44．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）因式分解：． 45．（2025·河南·二模）因式分解： ． 46．（2025·河南郑州·二模）（1）计算 （2）因式分解： 小刚的解题过程如下： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____（写出用字母，表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法 47．（2025·河南南阳·二模）对任意整数都能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 48．（2025·河南南阳·二模）设a为大于3的任意整数，关于代数式 的值的说法正确的是 （    ） A．它一定是5的倍数 B．它一定是3的倍数 C．它一定是4的倍数 D．它一定是6的倍数 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式、因式分解 题型概览 题型01 代数式及其应用 题型02 规律探索 题型03 整式的加减乘除 题型04 乘法公式 题型05 因式分解 ( 题型01 )代数式及其应用 1．（2025·河南平顶山·二模）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出八折的促销活动，那么用500元买套龙年吉祥物还剩余 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得，剩余的钱数为， 故答案为： 2．（2025·河南漯河·二模）陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需 贯． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接用笃耨香的单价乘以重量即可得到答案． 【详解】解：由题意得，买两笃耨香共需贯， 故答案为：． 3．（2025·河南洛阳·二模）x的3倍与y的倒数的和用代数式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键．表示出x的3倍与y的倒数的和，即可． 【详解】解：x的3倍与y的倒数的和为． 故答案为：． 4．（2025·河南信阳·二模）某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用，已知每副象棋60元，则购买副象棋，共需 元． 【答案】 【分析】根据费用等于单价乘以数量，列出代数式即可． 本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得购买副象棋，共需元． 故答案为：． 5．（2025·河南·二模）请用代数式表示一个两位数，其中十位上的数字是，个位上的数字是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，用十位数字乘以10加上个位数字即可． 【详解】解：由题意，得这个两位数为． 故答案为：． 6．（2025·河南·二模）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元. 【答案】 【分析】此题考查列代数式，解题关键在于结合题意列代数式即可.提价后售价为即可． 【详解】解：依题意，得 商品的售价为. 故答案为： 7．（2025·河南·二模）用代数式表示a与b的立方差： ． 【答案】 【分析】根据给出文字语言中的运算关系，先求立方，然后求差，即立方差是指两数(式)立方的差． 【详解】解：a与b的立方差是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“立方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． ( 题型02 )规律探索 8．（2025·河南·二模）观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 9．（2025·河南周口·二模）【发现】用两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 【验证】请说明算式的差为偶数．并将差的一半表示为3和2这两个正整数的积； 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确． 【答案】[验证]；[探究]见解析 【分析】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键． [验证]通过计算得出算式的值为12，即可判断； [探究]将m和n代入发现中验证即可证明． 【详解】解：[验证]，12是偶数， 12的一半为6，； [探究] 论证如下： ； ，故两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和， 所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示为这两个正整数的积． 10．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键． 根据，，，得． 【详解】证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． ( 题型03 )整式的加减乘除 11．（2025·河南商丘·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；     B. ，故该选项错误，不符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 12．（2025·河南周口·二模）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式除以单项式的运算法则、合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 13．（2025·河南安阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则分别进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可合并，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 14．（2025·河南南阳·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，乘法公式，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键． 根据合并同类项（系数相加，字母及指数不变），完全平方差公式，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和除法（底数不变，指数相减）运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C ． 15．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 16．（2025·河南周口·二模）请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 17．（2025·河南三门峡·二模）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的乘法，算术平方根的意义，整式的加减，二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式的乘法，算术平方根的意义，整式的加减，二次根式的加减解答即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：A． 18．（2025·河南开封·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可求解．根据同底数幂的乘除法规则，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 19．（2025·河南焦作·二模）一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是 ；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算的应用，根据新定义得到，要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为，故，进而得到，百位上的要尽可能的小，且与、不同，可得，推出，即可求出的最小值；将化简得到，根据新定义求解即可． 【详解】解：要使最小，则千位上的要尽可能的小，又各数位均不为， ， “友谊数”中各个数位的数各不相同，， ， 百位上的要尽可能的小，且与、不同， ， ， 满足要求的最小是； ， ，， ， ， ， 要使为最大的整数，且各个数为上的数字不同，则要尽可能的大， 、、、各不相同，且均不为， 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（不符合题意，舍去）； 当时，，则， 此时时，为整数，此时（符合题意）， ； 的最大值是； 故答案为：，． 20．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，据上述计算法则逐一判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故该选项错误，不符合题意； 选项B：，故该选项正确，符合题意； 选项C：，故该选项错误，不符合题意； 选项D：，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 21．（2025·河南郑州·二模）写一个可以与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：可以与合并的单项式为， 故答案为：． 22．（2025·河南周口·二模）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 23．（2025·河南周口·二模）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂相乘，根据题意的新定义运算结合同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，理解新定义，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 24．（2025·河南焦作·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方计算，根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 25．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 26．（2025·河南周口·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂相乘，根据积的乘方、合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂相乘的运算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 27．（2025·河南驻马店·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、同底数幂相乘、零次幂，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 28．（2025·河南平顶山·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则．利用合并同类项的法则来判定A，用同底数幂的乘法来判定B，根据同底数幂的除法运算法则来求解C，运用积的乘方和幂的乘方的运算法则来求解D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此项不符合题意； B、，原式计算错误，此项不符合题意； C、，原式计算正确，此项符合题意； D、，原式计算错误，此项不符合题意． 故选：C． 29．（2025·河南南阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的除法、积的乘方、平方差和完全平方公式分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 30．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算等知识，掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 根据积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算法逐项分析判断即可． 【详解】解：A：，故运算错误，不符合题意； B：，故运算错误，不符合题意； C：与不是同类项，不能合并，不符合题意； D：，运算正确，符合题意． 故选：D． ( 题型0 4 )乘法公式 31．（2025·河南安阳·二模）阅读材料：意大利著名画家达•芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理．第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图①； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板I拼成如图③的图形； 第四步：比较图①，图③中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图①中六边形的面积为，图③中六边形的面积为，．小强同学得出了以下四个结论： ①；②；③；④．则其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】先分别分析、的构成并计算，再根据面积相等推导结论．本题主要考查勾股定理的验证，利用图形割补后面积不变建立等式是解题的关键． 【详解】解： 是由边长为的正方形、边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积分别为、，直角三角形面积为，两个就是， ∴，故①错误． 是由边长为的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积为，直角三角形面积为，两个就是， ∴，故②错误． ∵操作过程只是裁剪、翻转、拼接，面积不变， ∴，即， 化简可得，故③④正确 ， 故选：B． 32．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分母有理数化，二次根式的加减计算，整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解；原式； （2）解：原式． 33．（2025·河南商丘·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂的计算、平方差公式和完全平方公式．熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行四则运算即可； （2）利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 34．（2025·河南许昌·二模）分解因式：＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故选：C． 35．（2025·河南郑州·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，根据相关知识点逐个计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 36．（2025·河南·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 37．（2024·河南焦作·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数与整式的混合运算，二次根式乘法运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据负整数指数幂、绝对值性质及二次根式的乘法逐一计算可得； （2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 38．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，能够熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 根据积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，分别计算四个算式并判断其正误即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 39．（2025·河南·二模）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式减法运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式减法运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． ( 题型0 5 )因式分解 40．（2025·河南·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解． 【详解】解：, 故答案为： ． 41．（2025·河南郑州·二模）分解因式： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了用平方差公式分解因式，利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（2025·河南商丘·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 43．（2025·河南周口·二模）因式分解：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】． 故选：C． 44．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握相关知识． （1）先化简三角函数值，零指数幂和绝对值，再计算加减即可； （2）先根据多项式乘多项式法则将式子展开，再合并同类项，最后利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 45．（2025·河南·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 46．（2025·河南郑州·二模）（1）计算 （2）因式分解： 小刚的解题过程如下： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____（写出用字母，表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法 【答案】（1）；（2）①；②二；③，过程见解析 【分析】本题考查了整式的因式分解，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的定义求解即可； （2）①根据平方差公式的定义即可求解；②根据去括号法则判定即可；③根据平方差公式和提公因式法因式分解即可． 【详解】解：（1） （2）①小刚同学第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，用字母、表示为， 故答案为：； ②小刚第二步出现了错误，去括号时应该等于，而不是， 故答案为：二； ③正确解法如下： ． 47．（2025·河南南阳·二模）对任意整数都能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用；利用平方差公式分解因式，即可判断． 【详解】解： ， 由于m为整数，则为4的倍数，从而能被4整除； 故选：A． 48．（2025·河南南阳·二模）设a为大于3的任意整数，关于代数式 的值的说法正确的是 （    ） A．它一定是5的倍数 B．它一定是3的倍数 C．它一定是4的倍数 D．它一定是6的倍数 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，对代数式进行因式分解，然后分析其中是否含有数字因式即可． 【详解】解：， a为大于3的任意整数， 它一定是4的倍数． 故选C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$