专题03 分式、二次根式（5大题型）（河南专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题03 分式、二次根式 题型概览 题型01 分式有无意义的条件 题型02 分式化简求值 题型03 分式混合运算 题型04 二次根式有意义的条件 题型05 二次根式的运算 ( 题型01 )分式有无意义的条件 1．（2025·河南南阳·二模）当实数 时分式无意义． 2．（2025·河南·二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 3．（2025·河南商丘·二模）请写出一个使分式有意义的的值 ． 4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 5．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则满足的条件是 ． 6．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 7．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 8．（2025·河南·二模）要使分式有意义，则x的取值范围为 ． 9．（2025·河南·二模）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值 ． 10．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 11．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． ( 题型02 )分式化简求值 12．（2025·河南周口·二模）（1）计算： ； （2）化简： ． 13．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 14．（2025·河南开封·二模）（1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）已知，求代数式的值． 15．（2025·河南南阳·二模）（）计算：． （）已知，求代数式的值． 16．（2025·河南开封·二模）先化简，再求值： 其中x 是方程的解． 17．（2025·河南·二模）先化简，再求值∶ 其中． 解：原式 …… 解：原式 …… (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 18．（2025·河南·二模）（1） 计算：； （2）化简：． ( 题型03 )分式的运算 19．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）化简：． 20．（2025·河南周口·二模）计算、化简： (1)； (2)． 21．（2025·河南南阳·二模）计算：= ． 22．（2025·河南周口·二模）（1）计算：     （2）化简： 23．（2025·河南南阳·二模）（1）计算： （2）化简： 24．（2025·河南周口·二模）（1）计算： （2）化简：． 25．（2025·河南南阳·二模）计算：（    ） A．2 B． C． D． 26．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)化简：． 27．（2025·河南周口·二模）（1）计算：； （2）化简：． 28．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：； （2）化简：． 30．（2025·河南周口·二模）计算： (1)； (2)． 31．（2025·河南濮阳·二模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 32．（2025·河南商丘·二模）（1）计算： （2）化简： ( 题型0 4 )二次根式有意义的条件 33．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值： 34．（2025·河南郑州·二模）请写出一个的值，使二次根式有意义： ． 35．（2025·河南平顶山·二模）要使有意义，则实数x可以是 ． 36．（2025·河南·二模）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 37．（2025·河南·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 38．（2025·河南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． ( 题型0 5 )二次根式的运算 39．（2025·河南许昌·二模）计算的结果为 40．（2025·河南焦作·二模）（1）计算：；     （2）计算： 41．（2025·河南新乡·二模） （1）计算： （2）化简： 42．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 43．（2024·河南焦作·二模）（1）计算： （2）化简： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式、二次根式 题型概览 题型01 分式有无意义的条件 题型02 分式化简求值 题型03 分式混合运算 题型04 二次根式有意义的条件 题型05 二次根式的运算 ( 题型01 )分式有无意义的条件 1．（2025·河南南阳·二模）当实数 时分式无意义． 【答案】5 【分析】本题考查了分式无意义的条件．根据分式无意义的条件：分母为0解答即可． 【详解】解：因为分式无意义， 所以， 解得； 故答案为：5． 2．（2025·河南·二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是被开方数大于等于0，二次根式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 3．（2025·河南商丘·二模）请写出一个使分式有意义的的值 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得， ∴可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 4．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则下列关于运算结果的说法中正确的是（ ） A．不可能是负数 B．不可能是正数 C．不可能是0 D．有可能是0 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，根据异分母分式加法计算法则可得，再由分式有意义的条件可推出不存在这种情形，则，据此可得答案． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴， ∴不存在这种情形， ∴， 又∵的值可以为负，也可以为正， ∴的值可以为负，也可以为正，但不可以为0， 故选：C． 5．（2025·河南周口·二模）若分式有意义，则满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 6．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，，计算即可． 本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：代数式有意义， 故， 解得， 故答案为：． 7．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义条件．根据分式的分母不能为零进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故答案为： 8．（2025·河南·二模）要使分式有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为， 即， 故答案为：． 9．（2025·河南·二模）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义， 即， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 11．（2025·河南·二模）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥1且x≠-2 【分析】根据使二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0；使分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据使二次根式有意义，分式有意义得：， ∴ 故答案为：x≥1且x≠-2． 【点睛】本题考查使二次根式有意义的条件和使分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于或等于0，分式的分母不能为0是解答本题的关键． ( 题型02 )分式化简求值 12．（2025·河南周口·二模）（1）计算： ； （2）化简： ． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了立方根，特殊角的三角函数值，乘方，分式化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算各部分的值，在合并结果即可． （2）通过通分、因式分解、约分，化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 13．（2025·河南周口·二模）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：D． 14．（2025·河南开封·二模）（1）解不等式，并在数轴上表示解集． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），画图见解析；（2） 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，分式的混合运算，化简求值； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 在数轴上表示其解集如下： ． （2） ； ∵， ∴， ∴原式． 15．（2025·河南南阳·二模）（）计算：． （）已知，求代数式的值． 【答案】（）；（） 【分析】（）根据立方根的定义、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂分别运算，再合并即可； （）由已知可得，再根据分式的运算法则对代数式进行化简，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）∵， ∴， ∴原式 ． 16．（2025·河南开封·二模）先化简，再求值： 其中x 是方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，先把两个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，接着解方程求出x的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 去分母得，解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原式． 17．（2025·河南·二模）先化简，再求值∶ 其中． 解：原式 …… 解：原式 …… (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③ (2)见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． （1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可；选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可． 【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； （2）选择甲同学的解法． 原式 ； 或选择乙同学的解法 原式    当时，原式 18．（2025·河南·二模）（1） 计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算、分式的化简，熟练掌握相关运算法则和分式的性质是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、开立方、绝对值，再进行加减计算即可． （2）根据分式的性质和完全平方公式、平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）原式： ． （2）原式： ． ( 题型03 )分式的运算 19．（2025·河南安阳·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂为正整数（，为正整数）、绝对值的化简、化简二次根式、分式的通分与约分等知识，熟练掌握各运算法则及公式，准确进行式子变形与运算，是解题的关键． （1）依次运用零指数幂、绝对值、负整数指数幂的性质，逐步化简计算； （2）先对括号内分式通分、因式分解，再将除法变乘法，通过约分完成化简． 【详解】解：（1） （2） 20．（2025·河南周口·二模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算： （1）进行零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（2025·河南南阳·二模）计算：= ． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的意义化简，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 22．（2025·河南周口·二模）（1）计算：     （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和负整数指数幂，再计算乘方和乘法，最后计算减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 23．（2025·河南南阳·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练运用解法法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简，再合并即可； （2）原式先计算括号内的部分，把除法转换为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：（1） （2） 24．（2025·河南周口·二模）（1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及负整数指数幂和零指数幂，二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂、零指数幂，和二次根式乘法运算，再进行加减计算； （2）先进行括号内分式加法计算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 25．（2025·河南南阳·二模）计算：（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，直接根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 26．（2025·河南南阳·二模）计算： (1)； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分母有理数化，二次根式的加减计算，整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解；原式； （2）解：原式． 27．（2025·河南周口·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，求立方根的方法进行计算即可； （2）先利用完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）； （2）． 28．（2025·河南漯河·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法，零指数幂，积的乘方，合并同类项的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 29．（2025·河南商丘·二模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（1）1 【分析】（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、乘方的运算法则，计算各项的值，再进行加减运算． （2）先对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后对括号内式子通分计算，最后约分得出化简结果． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、乘方运算、因式分解、分式的乘除运算等知识点．解题关键在于准确运用相关运算法则计算，对于零指数幂和负整数指数幂要牢记底数的限制条件；在分式运算中，熟练进行因式分解、将除法转化为乘法以及约分等操作． 30．（2025·河南周口·二模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．（2025·河南濮阳·二模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的部分，再把险法转换为乘法，约分后可得答案． 【详解】（1）解： ． ． （2）解： ． ． ． 32．（2025·河南商丘·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，涉及特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂的计算、平方差公式和完全平方公式．熟练掌握实数的混合运算和整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行四则运算即可； （2）利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． ( 题型0 4 )二次根式有意义的条件 33．（2025·河南开封·二模）若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值： 【答案】0（答案不唯一、所填的数不大于均正确） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴答案不唯一、所填的数不大于均正确； 故答案为：0（答案不唯一、所填的数不大于均正确）． 34．（2025·河南郑州·二模）请写出一个的值，使二次根式有意义： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：． 35．（2025·河南平顶山·二模）要使有意义，则实数x可以是 ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可求解． 【详解】解：要使有意义，则，即． ∴实数x可以是3． 故答案为：3． 36．（2025·河南·二模）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案． 【详解】由题意得： 解得： 故答案为：． 37．（2025·河南·二模）要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 38．（2025·河南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． ( 题型0 5 )二次根式的运算 39．（2025·河南许昌·二模）计算的结果为 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 40．（2025·河南焦作·二模）（1）计算：；     （2）计算： 【答案】（1）6；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的除法计算，零指数幂和分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式除法和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 41．（2025·河南新乡·二模） （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，解题的关键熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式乘法运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 42．（2025·河南许昌·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的乘法、有理数的乘方、零次幂及二次根式的性质，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及零次幂进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 43．（2024·河南焦作·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数与整式的混合运算，二次根式乘法运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据负整数指数幂、绝对值性质及二次根式的乘法逐一计算可得； （2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$