专题01 实数的概念及运算（5大题型34题）（福建专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数、相反数、绝对值 题型02 科学记数法 题型03 无理数 题型04 实数的大小比较 题型05 实数的混合运算 ( 题型01 )正负数、相反数、绝对值 1．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建福州·二模）下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 3．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·福建·二模）﹣3的相反数是 ． 5．（2025·福建三明·二模） ． 6．（2025·福建漳州·二模）化简： ． 7．（2025·福建厦门·二模） ． 8．（2025·福建·二模）有理数3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． ( 题型02 )科学记数法 9．（2025·福建厦门·二模）在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破次．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·福建厦门·二模）数据用科学记数法表示为 ． 11．（2025·福建三明·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·福建福州·二模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 13．（2025·福建南平·二模）国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·福建泉州·二模）南安市位于福建省东南沿海，与台湾隔海相望，是全国著名侨乡和台胞主要祖籍地之一、据统计南安籍海外乡亲及港澳台同胞总数达400万人．数据400万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·福建宁德·二模）歼是我国自主研发的第五代隐身战斗机，它凭借强大的性能迅速成为全球五代机领域的佼佼者．歼的最大巡航速度约为2240千米/小时，用科学记数法表示数据2240是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·福建莆田·二模）至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 17．（2025·福建漳州·二模）歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·福建·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．（2025·福建龙岩·二模）2024年，福建省的地区生产总值（GDP）为57761.02亿元人民币，同比增长5.5%．福建省的经济增长表现稳定，体现了全省在经济结构调整和优化方面取得的成效．将57761.02亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． ( 题型03 )无理数 20．（2025·福建三明·二模）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间 21．（2025·福建福州·二模）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）． 22．（2025·福建·二模）请写出一个比2大且比4小的无理数： . ( 题型0 4 )实数的大小比较 23．（2025·福建漳州·二模）下列实数中，比1大的数是（   ） A． B．0 C． D． 24．（2025·福建·二模）下列各数中，最小的数是（  ） A．－l B．0 C．1 D． ( 题型0 5 )实数的混合运算 25．（2025·福建厦门·二模）计算： 26．（2025·福建龙岩·二模）计算：． 27．（2025·福建福州·二模）计算： 28．（2025·福建泉州·二模）计算：． 29．（2025·福建福州·二模）计算：． 30．（2025·福建厦门·二模）计算：． 31．（2025·福建南平·二模）计算： 32．（2025·福建·二模）计算：． 33．（2025·福建泉州·二模）计算：． 34．（2025·福建厦门·二模）计算：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的概念及运算 题型概览 题型01 正负数、相反数、绝对值 题型02 科学记数法 题型03 无理数 题型04 实数的大小比较 题型05 实数的混合运算 ( 题型01 )正负数、相反数、绝对值 1．（2025·福建厦门·二模）为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：），这三天水位上涨的高度可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，把水库连续三天的水位变化情况相加即可． 【详解】解：这三天水位上涨的高度可表示为， 故选：C 2．（2025·福建福州·二模）下列式子中，化简结果为5的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握化简方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合题意； B. ，符合题意；     C. ，不符合题意；     D. ，不符合题意； 故选：C． 3．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了相反数与数轴，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：由相反数的定义可知，和的相反数与原点的距离相等， 即表示的相反数的是点， 故选：A． 4．（2025·福建·二模）﹣3的相反数是 ． 【答案】3 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 5．（2025·福建三明·二模） ． 【答案】2025 【分析】本题考查了求绝对值，掌握正数的绝对值为它本身，零的绝对值为零，负数的绝对值为它的相反数是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故答案为：2025． 6．（2025·福建漳州·二模）化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义求出的值． 【详解】的绝对值是它的相反数，的相反数是2，即． 故答案为：2． 7．（2025·福建厦门·二模） ． 【答案】3 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025·福建·二模）有理数3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：有理数3的绝对值是， 故选：A． ( 题型02 )科学记数法 9．（2025·福建厦门·二模）在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破次．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1”是解题的关键． 根据科学记数法解答即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 10．（2025·福建厦门·二模）数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故答案为：． 11．（2025·福建三明·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键． 由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：C． 12．（2025·福建福州·二模）据统计，电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房（含预售）破150亿元．150亿元用科学记数法表示应为（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故选：C． 13．（2025·福建南平·二模）国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 14．（2025·福建泉州·二模）南安市位于福建省东南沿海，与台湾隔海相望，是全国著名侨乡和台胞主要祖籍地之一、据统计南安籍海外乡亲及港澳台同胞总数达400万人．数据400万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：400万 故选：A． 15．（2025·福建宁德·二模）歼是我国自主研发的第五代隐身战斗机，它凭借强大的性能迅速成为全球五代机领域的佼佼者．歼的最大巡航速度约为2240千米/小时，用科学记数法表示数据2240是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据2240用科学记数法表示为， 故选：C． 16．（2025·福建莆田·二模）至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿, 故选C． 17．（2025·福建漳州·二模）歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它的巡航速度约为每小时3185000米．将数据3185000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 18．（2025·福建·二模）作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：2215万． 故选：C． 19．（2025·福建龙岩·二模）2024年，福建省的地区生产总值（GDP）为57761.02亿元人民币，同比增长5.5%．福建省的经济增长表现稳定，体现了全省在经济结构调整和优化方面取得的成效．将57761.02亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：57761.02亿． 故选：D． ( 题型03 )无理数 20．（2025·福建三明·二模）估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．20和40之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题关键； 先根据夹逼法得到，进而可得，即得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以估计的值在5和6之间； 故选：B. 21．（2025·福建福州·二模）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“”进行求解即可． 【详解】解：写出一个无理数，使得，则可以是； 故答案为（答案不唯一）． 22．（2025·福建·二模）请写出一个比2大且比4小的无理数： . 【答案】（或） 【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 ( 题型0 4 )实数的大小比较 23．（2025·福建漳州·二模）下列实数中，比1大的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键．直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 24．（2025·福建·二模）下列各数中，最小的数是（  ） A．－l B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴最小的数是-1． 故选：A 【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． ( 题型0 5 )实数的混合运算 25．（2025·福建厦门·二模）计算： 【答案】3 【分析】本题考查了实数的运算，根据绝对值的意义，算术平方根的定义，负整数指数幂的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 26．（2025·福建龙岩·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算．根据算术平方根定义，零指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解： ． 27．（2025·福建福州·二模）计算： 【答案】0 【分析】根据计算解答即可． 本题考查了算术平方根，零指数幂，绝对值，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【详解】解： ． 28．（2025·福建泉州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，二次根式的性质化简，零次幂的计算，先去绝对值，化简二次根式，计算零次幂的结果，再根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】解： ． 29．（2025·福建福州·二模）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 30．（2025·福建厦门·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，乘方等内容，先计算乘法、算术平方根，乘方，再运算加减法，即可作答． 【详解】解：原式． 31．（2025·福建南平·二模）计算： 【答案】1 【分析】此题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及正确化简一个数的绝对值． 利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及正确化简一个数的绝对值的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 32．（2025·福建·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、立方根，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据立方根、零指数幂、绝对值的性质化简，再加减即可． 【详解】解： ． 33．（2025·福建泉州·二模）计算：． 【答案】 【分析】先进行乘方，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 本题考查实数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解： ． 34．（2025·福建厦门·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，先进行零指数幂和负整数指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$