专题11 统计与概率（3大题型）（福建专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题11 统计与概率 题型概览 题型01 数据的收集与整理 题型02 数据分析 题型03 概率 ( 题型01 )数据的收集与整理 1．（2025·福建莆田·二模）某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， （吨）， 故答案为：． 2．（2025·福建厦门·二模）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP 系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a． 20名学生午餐消费金额数据：14， 14， 15， 15， 17， 17， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 19，19， 20， 20， 20， 20． b．20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 4 2 a 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ． (2)该组数据的众数为 ，中位数为 ． (3)为了合理膳食结构，学校食堂推出，，三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择营养汤，消费金额在≥的学生中有选择营养汤，其余参与调查的学生选择营养汤或营养汤或不选营养汤．若每天中午约有名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备营养汤的份数． 【答案】(1)抽样，10； (2)，； (3)准备B营养汤的份数为份． 【分析】本题考查了频数分布表、众数和中位数，以及用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据抽样调查和全面调查的定义可知，该调查属于抽样调查；用样本人数减去其余三组的人数，即可求出a的值； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中选择B营养汤的人数作战的比例求解即可． 【详解】（1）解：该调查属于抽样调查， 表格中a的值为， 故答案为：抽样，10； （2）解：该组数据中，出现了次，次数最多， 该组的众数为； 把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数分别为18，19， 中位数为， 故答案为：，； （3）解：（份）， 即估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数为份． 3．（2025·福建厦门·二模）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 100000 成活棵数 89 910 9008 90005 若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有 棵树木可以成活． 【答案】 【分析】本题考查的是用大量试验得出的频率去估计事件的概率，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之比； 先计算出移栽100棵、1000棵、10000棵、100000棵树成活的概率； 再计算三次概率之和与4的商即为所估计的概率，再计算220000棵树木可以成活的数量． 【详解】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为：， ， 故答案为：． 4．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】(1) (2)22天 【分析】本题主要考查加权平均数、样本估计总体． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年6月份的天数即可． 【详解】（1）解：这60天的日平均气温的平均数为 ． （2）解：∵（天）， ∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天． 5．（2025·福建龙岩·二模）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； (4)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)200 (2)见详解 (3) (4)1680 【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【详解】（1）解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； （2）解：C组的人数为： 条形统计图补充完整如下： （3）解：，， 故答案为：； （4）解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 6．（2025·福建·二模）为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（））．根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71．          (1)求随机抽取的七年级学生数； (2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 度； (3)请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图； (4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是 分； (5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)40人 (2)54 (3)见解析 (4)78.5 (5)476人 【分析】本题考查了样本估计总体，频数直方图，求扇形的圆心角，中位数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用C组的人数除以C组的占比，即可作答． （2）运用A组的占比乘上，即可作答． （3）七年级B组的人数为人，再求出D组的人数，然后补全频数直方图，即可作答． （4）结合中位数的定义，先得中位数是排在第和位的位置，中位数是在B组，再结合B组的具体数值进行列式计算，即可作答． （5）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（人） 答：随机抽取的七年级学生数为40人． （2）解：， 故答案为：A组所对应的圆心角度数为度； （3）解：∵七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71． ∴七年级B组的人数为人， 则七年级D组的人数为（人）， 故补全七年级参赛学生成绩的频数直方图，如图所示： （4）解：由（1）得随机抽取的七年级学生数为40人， ∴中位数是排在第和位的位置， 由（2）的频数直方图，得， 故中位数是在B组中， ∴排在第和位的数分别是和， ∴， 故答案为：． （5）解：规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人， ∴ （人） 答：成绩为优秀的学生总人数为476人． 7．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 8．（2025·福建·二模）某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为 人． 【答案】200 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由乘以七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数为（人）， 故选：200． 9．（2025·福建泉州·二模）“来南安，会成功”是南安市依托深厚历史文化和多元旅游资源打造的城市品牌．某校计划组织九年级学生开展研学活动，陈老师随机抽取部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）． 根据统计图提供的信息，下列判断错误的是（　　） A．这次调查的样本容量是60 B．被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多 C．被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有15人 D．该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有200人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，正确读取统计图中的信息是解题的关键．根据统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：这次调查的样本容量是，故选A正确，但不符合题意； 被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有人，故选C正确，但不符合题意； ∵， ∴被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多，故选D正确，但不符合题意； 该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有人，故选D错误，不符合题意； 故选：D． 10．（2025·福建宁德·二模）某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． (1)被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ (2)估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） (3)为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 【答案】(1)B (2)岁 (3)名 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求一组数据的平均数，求中位数，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用这些知识点求解． （1）根据各组所占的百分比，可得知中位数的位置； （2）分别取各组的上限与下限的中间值乘以该组所占的百分比，再将它们相加即可得本次参赛选手的平均年龄； （3）根据“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”、“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”分别求出志愿者人数，再相加即可． 【详解】（1）解：∵抽取名参赛选手， ∴中位数为第与位的年龄的平均数， ∵E组占，D组占，C组占，B组占，A组点， E、D、C三组的和为，与A组相同， ∴年龄排在第与位的在B组，即年龄的中位数在B组． （2）（岁）． 答：估计本次参赛选手的平均年龄是岁． （3）（人）， （人）， （人）， 答：估计本次比赛供需配备名志愿者． 11．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 【答案】(1)，； (2)估计该社区处理件垃圾的复检总费用是元． 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）结合表中信息进行计算即可得解； （2）结合（1）中求出的准确率进行估算即可． 【详解】（1）解：依题得： 该系统对“可回收物”分类的准确率是； 对“其他垃圾”分类的准确率是． 故答案为：，． （2）解：处理件垃圾的复检总费用为： （元）． 答：该社区处理件垃圾的复检总费用为元． 12．（2025·福建漳州·二模）国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 12 55 9 d 频率 a b c (1)求的值及抽查的学生人数； (2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． 【答案】(1)的值为，本次抽查的学生数为80； (2) 【分析】本题考查了画树状图求概率，新定义，频数除以频率＝总数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合频率之和为进行列式计算得，再运用频数除以频率得出总数，即可作答． （2）理解题意，然后画树状图，得出共有12种等可能结果，其中抽到和的结果有2种，再进行求解概率，即可作答． 【详解】（1）解：由表格可知， ∴抽查的学生数为． 答：的值为，本次抽查的学生数为80； （2）解：依题意，身体肥胖的学生数． ∴从4名身体肥胖的学生中随机抽查两名学生，画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中抽到和的结果有2种， ∴P（恰好抽到和． ( 题型02 )数据分析 13．（2025·福建厦门·二模）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小， ∴从甲和乙中选择一人参加比赛， ∵乙的方差最小，即成绩比较稳定， ∴选择乙参赛； 故选：B． 14．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 15．（2025·福建厦门·二模）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 【答案】(1)15个；理由见解析 (2)不同意；理由见解析 【分析】本题主要考查树状图求等可能的结果情况和求可能值， （1）根据已知的数据利用平均数求的可能值； （2）通过树状图求得可能的总数与已知的值比较，求得满足题意的情况，即可利用公式求得成功与否． 【详解】（1）解：解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： （个）． 所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个； 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： （分钟）． 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：（个）． （2）解：不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，，， 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示：    根据练习情况，对字谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，12，13，对物谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有，两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为， 故不同意小桐的说法． 16．（2025·福建福州·二模）一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 【答案】2.2 【分析】本题主要考查中位数、众数和平均数，根据众数和中位数得出这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵2是这组数据的中位数，且数据的个数为5， ∴这组数据的第3个数据为2， 又1是这组数据的唯一众数， 所以第1、2个数据均为1， 其他数据只能出现1次， 所以这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4， 则这组数据的平均数至少是， 故答案为：2.2． 17．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从大到小（从小到大）的顺序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，把3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6，则由中位数的求法可知，中间位置的数为3，即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6， 这组数据的中位数是3， 故答案为：3． 18．（2025·福建宁德·二模）学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定可得出答案． 【详解】解：∵， ∴丁同学的方差最小，成绩最稳定， ∴被选中的同学是丁同学， 故选：D． 19．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 20．（2025·福建·二模）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（    ） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、众数为85分，此选项符合题意； B、中位数为85分，此选项不符合题意； C、平均数为分，此选项不符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：A． 21．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别计算原数据的平均数、众数、中位数、方差和添加一个数据5后的平均数、众数、中位数、方差，即可获得答案． 【详解】解：一组数据：2，3，3，5， 其平均数为，众数为3， 方差为， 中位数为， 这组数据添加一个数据5后， 平均数为，众数为3和5， 方差为， 中位数为， 所以，不发生变化的统计量是中位数， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 22．（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 【答案】C 【分析】本题考查中位数、众数，出现次数最多的数为众数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：由图可知，将这25个数据按从大到小顺序排列后，第13位是96；出现次数最多是98，出现了8次， 因此这些成绩的中位数和众数分别是96分，98分， 故选C． 23．（2025·福建南平·二模）某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 (1)如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； (2)若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 【答案】(1)八年级参赛小组的总成绩是分，九年级参赛小组的总成绩是分 (2) 【分析】本题考查了加权平均数，利用列表法或树状图求概念问题； （1）直接利用加权平均数的公式求解即可； （2）利用列表法活树状图法，列出所有的可能结果，再利用满足条件的结果数除以总的结果数即可求解． 【详解】（1）解：八年级参赛小组的总成绩是：， 九年级参赛小组的总成绩是：； （2）解：这4名同学分别记为八1，八2，九1，九2 ①方法一：列表法 八1 八2 九1 九2 八1 八1八2 八1九1 八1九1 八2 八2八1 八2九1 八2九2 九1 九1八1 九1八2 九1九2 九2 九2八1 九2八2 九2九1 由上表可知，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相同，符合条件的有4种情况． 所以． ②方法二：画树状图： 根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，即： （八1，八2）（八1，九1）（八1，九2）（八2，八1）（八2，九1） （八2，九2）（九1，八1，）（九1，八2）（九1，九2）（九2，八1） （九2，八2）（九2，九1） 这些结果出现的可能性相等，符合条件的有4种情况． 所以． 24．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 【答案】(1)见解析 (2)消费者的说法较能反映整体实际情况，计算过程见解析 【分析】本题考查平均数、加权平均数，熟知加权平均数的求法及其意义是解答的关键． （1）根据平均数的求解方法解答即可； （2）利用加权平均数的求解方法求的调整前后的加权平均数，再根据加权平均数反映整体实际情况可得结论． 【详解】（1）解：超市是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元； （2）解：部分消费者是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元， ， 部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了． 根据加权平均数的定义可知，消费者的说法较能反映整体实际情况． 25．（2025·福建厦门·二模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的稳定性判断和平均数作决策，从统计结果可以看出甲和丁在不同的试验田产量不稳定，丙的平均产量高于乙，即可作出判断． 【详解】解：从统计结果可以看出甲和丁稳定性不好，丙的平均产量高于乙，故丙的稳定性和产量是最好的， 故选∶C 26．（2025·福建·二模）【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 【答案】任务1：；；；任务2：①③；任务3：建议种植甲种小麦 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、用样本估计总体、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据中位数的意义和用样本估计总体即可得出结论； （3）比较两种小麦的稳定性和产量潜力即可得出结论． 【详解】解：任务1： 乙种小麦苗高的平均数 ， ， 将甲种小麦苗高从小到大顺序排列，中位数为第8位和第9位的平均数， ， 由数据得，乙种小麦苗高的众数为， ， 综上所述，，，． 故答案为：；；． 任务2： 甲种小麦苗高的中位数为， 抽取的甲种小麦的苗高有一半超过，故①正确； 甲种小麦苗高最大值为，乙种小麦苗高最大值为， 抽取的两种小麦的苗高最大值差异不显著，故②错误； 若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为株，故③正确； 基于数据结论正确的有①③． 故答案为：①③． 任务3： 甲种小麦的方差小于乙种小麦的方差，所以甲种小麦的稳定性更优， 甲种小麦的优质麦苗占比为，乙种小麦的优质麦苗占比为，所以甲种小麦的产量潜力更高， 建议种植甲种小麦． 27．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为 ．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 【答案】< 【分析】本题主要考查了求方差，根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：< 28．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数，解题的关键是了解中位数、平均数、众数及方差的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 29．（2025·福建·二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 【答案】A 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． ( 题型03 )概率 30．（2025·甘肃平凉·二模）随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． (1)该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） (2)该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题主要考查了事件的分类，利用列表或画树状图求概率等知识点，解题的关键是熟练掌握事件的分类和求概率的方法． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）画树状图进行求概率即可． 【详解】（1）解：该事件属于随机事件， 故答案为：随机； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的结果有4种， ∴P（小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”． 31．（2025·福建泉州·二模）为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识． (1)小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________． (2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 【答案】(1) (2)这个规则对于小南和小安不公平，理由见解析 【分析】本题考查了概率公式，画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为甲口袋中装有A、B、C三张卡片，其中A卡片是物理变化，结合概率公式进行求解，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得出共有6种等可能的结果，其中两张卡片都是化学变化的有2种，两张卡片都是物理变化的有1种，再结合概率公式进行求解，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲口袋中装有A、B、C三张卡片，其中A卡片是物理变化， ∴小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两张卡片都是化学变化的有2种，两张卡片都是物理变化的有1种， ∴P（两次抽出的卡片均为化学变化） P（两次抽出的卡片均为物理变化） ∵， ∴这个规则对于小南和小安不公平． 32．（2025·福建三明·二模）福建省从年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． 先画出树状图，找出所有等可能情况及选中政治学科的情况数，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中选中政治学科的情况数有种， 选中政治学科的概率为． 故选：． 33．（2025·福建南平·二模）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：C． 34．（2025·福建泉州·二模）一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1，2，3的3个小球，这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀． (1)随机摸出1个小球，摸到“数字1”的概率是 ； (2)随机摸出1个小球（不放回），记下数字作为点Q的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点Q的纵坐标y，求点在一次函数的图象上的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了树状图法求概率以及一次函数图象上点的坐标特征，树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）法一：画树状图，求出点的坐标，可知点所有坐标为共有6种等可能的结果，其中点在函数图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可． 法二：列表，求出点的坐标，可知点所有坐标为共有6种等可能的结果，其中点在函数图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）∵三个小球中有一个小球编号为1， ∴随机摸出1个小球，摸到“数字1”的概率是． 故答案为：； （2）法一：记“点在一次函数的图象上”为事件A，画树状图如下： 总共出现6种等可能结果， 其中摸出两个球的数字组成的点坐标符合事件A的等可能结果有2种，所以． 法二：记“点在一次函数的图象上”为事件A，列表如下： 横坐标 纵坐标 1 2 3 1 2 3 总共出现6种等可能结果，其中摸出两个球的数字组成的点坐标符合事件A的等可能结果有2种，所以． 35．（2025·福建福州·二模）某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下． 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球； ②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回． 获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A； ②若取出的是白球，则获得奖品B． (1)求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品”的概率分别是多少？ (2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品”的概率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等． 【答案】(1)“获得奖品A”的概率为，“获得奖品”的概率为 (2)见解析 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的是黄球结果有1种，取出的是白球的结果有8种，利用概率公式可得答案； （2）根据题意设计一个新的摸球方案与获奖规则即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的是黄球结果有1种，取出的是白球的结果有8种， ∴该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”的概率为，“获得奖品”的概率为； （2）解：新的摸球方案：从袋中剩余的1个黄球，2个白球中先随机摸取一个小球，记录颜色后放回，再随机摸取一个小球． 获奖规则：若取出的两个球都是黄球，则获得奖品A，否则获得奖品B． 此时列表如下： 黄 白 白 黄 （黄，黄） （黄，白） （黄，白） 白 （白，黄） （白，白） （白，白） 白 （白，黄） （白，白） （白，白） 共有9种等可能的结果，其中取出的两个球都是黄球的结果有1种， ∴“获得奖品A”的概率为，“获得奖品B”的概率为． 36．（2025·福建·二模）一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式，即随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．本题根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率． 【详解】解：由题意可得，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为． 故选：D． 37．（2025·福建厦门·二模）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（    ） A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估算概率，概率公式，根据统计图，得到摸球试验中某种事件发生的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：球试验中某种事件发生的概率约为， A、摸出标记数字为奇数的小球的概率为，不符合题意； B、摸出标记数字为11的小球的概率为0，不符合题意； C、摸出标记数字小于7的小球的概率为，符合题意； D、摸出标记数字能被3整除的小球概率为，不符合题意； 故选C． 38．（2025·福建·二模）做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． (1)若投入一个小球，求它通过管道的概率． (2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． （）依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （）根据画出树状图，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】（1）解：如图， 将第一层的两个管道分别记为，，小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球通过管道（记为事件）的结果有种，分别是，， ∴； （2）解：如图， 画树状图， ∴落在甲盒的概率为，落在乙盒的概率为，落在丙盒的概率为，落在丙盒的概率为， 最先填满的是乙盒或丙盒，原选项错误； 个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量，原选项正确； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等，原选项正确； ∴正确， 故答案为：． 39．（2025·福建·二模）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率． 【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴小正方形的面积为：， 则飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 统计与概率 题型概览 题型01 数据的收集与整理 题型02 数据分析 题型03 概率 ( 题型01 )数据的收集与整理 1．（2025·福建莆田·二模）某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 2．（2025·福建厦门·二模）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP 系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a． 20名学生午餐消费金额数据：14， 14， 15， 15， 17， 17， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 19，19， 20， 20， 20， 20． b．20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 4 2 a 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ． (2)该组数据的众数为 ，中位数为 ． (3)为了合理膳食结构，学校食堂推出，，三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择营养汤，消费金额在≥的学生中有选择营养汤，其余参与调查的学生选择营养汤或营养汤或不选营养汤．若每天中午约有名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备营养汤的份数． 3．（2025·福建厦门·二模）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 100000 成活棵数 89 910 9008 90005 若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有 棵树木可以成活． 4．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 5．（2025·福建龙岩·二模）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； (4)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 6．（2025·福建·二模）为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（））．根据以下信息，解答问题： 七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71．          (1)求随机抽取的七年级学生数； (2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 度； (3)请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图； (4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是 分； (5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 7．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 8．（2025·福建·二模）某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为 人． 9．（2025·福建泉州·二模）“来南安，会成功”是南安市依托深厚历史文化和多元旅游资源打造的城市品牌．某校计划组织九年级学生开展研学活动，陈老师随机抽取部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）． 根据统计图提供的信息，下列判断错误的是（　　） A．这次调查的样本容量是60 B．被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多 C．被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有15人 D．该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有200人 10．（2025·福建宁德·二模）某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． (1)被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ (2)估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） (3)为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 11．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 12．（2025·福建漳州·二模）国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题． 数值 频数 12 55 9 d 频率 a b c (1)求的值及抽查的学生人数； (2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率． ( 题型02 )数据分析 13．（2025·福建厦门·二模）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 15．（2025·福建厦门·二模）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 (1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； (2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 16．（2025·福建福州·二模）一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 17．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 18．（2025·福建宁德·二模）学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 20．（2025·福建·二模）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（    ） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 21．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 22．（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 23．（2025·福建南平·二模）某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 (1)如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； (2)若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 24．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 25．（2025·福建厦门·二模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．（2025·福建·二模）【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 27．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为 ．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 28．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 29．（2025·福建·二模）如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 ( 题型03 )概率 30．（2025·甘肃平凉·二模）随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）． (1)该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”） (2)该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率． 31．（2025·福建泉州·二模）为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识． (1)小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________． (2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 32．（2025·福建三明·二模）福建省从年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·福建南平·二模）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A． B． C． D． 34．（2025·福建泉州·二模）一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1，2，3的3个小球，这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀． (1)随机摸出1个小球，摸到“数字1”的概率是 ； (2)随机摸出1个小球（不放回），记下数字作为点Q的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点Q的纵坐标y，求点在一次函数的图象上的概率． 35．（2025·福建福州·二模）某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下． 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球； ②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回． 获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A； ②若取出的是白球，则获得奖品B． (1)求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品”的概率分别是多少？ (2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品”的概率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等． 36．（2025·福建·二模）一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 37．（2025·福建厦门·二模）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（    ） A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为11的小球 C．摸出标记数字小于7的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球 38．（2025·福建·二模）做投球实验的装置如图所示．实验时，将小球从处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁个盒子．已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． (1)若投入一个小球，求它通过管道的概率． (2)若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 最先填满的是甲盒； 个盒子中的小球的数量一样多； 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量； 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等． 39．（2025·福建·二模）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$