内容正文:
专题09 图形的变化
题型概览
题型01 平移
题型02 轴对称
题型03 根据旋转的性质求解
题型04 中心对称图形
题型05 投影与视图
(
题型01
)平移
1.(2025·福建宁德·二模)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中,能由其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查图形的平移,平移前后图形的大小,形状和方向都不变,只是位置发生改变,据此进行判断即可.
【详解】解:∵平移前后图形的大小,形状和方向都不变,只是位置发生改变,
∴能用其中一部分平移得到的只能是A选项中的图形,
故选;A.
2.(2025·福建·二模)如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.
【详解】
解:A、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意;
B、图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,故符合题意;
C、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意;
D、图形的平移只改变图形的位置,图形位置没变化,不是平移变换,故不符合题意.
故选:B.
(
题型02
)轴对称
3.(2025·福建漳州·二模)下列图形中,轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查轴对称图形的意义.解答本题掌握好轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合即可.
根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;依次进行选择即可.
【详解】解:根据轴对称图形的定义,可知A是轴对称图形.
故选A.
4.(2025·福建·二模)古汉字“雷”的下列四种写法,可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别,根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
5.(2025·福建南平·二模)如图,是的直径,点,在上且关于直径对称,是切线,切点为,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称,切线的性质,解题的关键是根据对称得出,再根据切线的概念得出,再作差即可.
【详解】解:是⊙O的直径,点,在⊙O上且关于直径对称,
,
是切线,切点为,
,则,
故选:B.
(
题型03
)根据旋转的性质求解
6.(2025·福建莆田·二模)如图,矩形中,,,将矩形绕点旋转得到矩形,若恰好经过点,则的长为 .
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转的性质,矩形的判定的性质以,勾股定理,掌握知识点的应用是解题的关键.
由矩形性质可知,,又旋转可知,,,然后通过勾股定理和线段和差即可求解.
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,,
由旋转性质可知,,,,
∴,
∴,
故答案为:.
7.(2025·福建泉州·二模)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形的中心与原点O重合,轴,交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转,每次旋转,则第2025次旋转结束时,点A的坐标为 .
【答案】
【分析】本题考查了正多边形的性质、勾股定理、坐标与图形的变化—旋转规律性问题,首先确定点的坐标,得出每次一个循环,计算出,由此即可得出答案.
【详解】解:连接,
∵边长为2的正六边形的中心与原点O重合,
∴,,与关于轴对称,
∴是等边三角形,,
∴, ,
∴点的坐标为,
第1次旋转结束时,轴于,则,,,
∴,
∴,
∴,
∵每次旋转,则4次一个循环,,
∴第2025次旋转结束时,点A的坐标为为,
故答案为:.
8.(2025·福建厦门·二模)如图所示,已知半径为,是直径,过点作于,交弦于点,连接,若,
(1)证明;
(2)设是射线上的动点,将绕着点顺时针旋转得到.
①当时,探究直线与的位置关系;
②在旋转过程中,是否存在点落在线段上且的情形?若存在,求出相应的的度数;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)①当时, 与相切;当时,直线与相交; ②存在;
【分析】本题考查了圆的综合问题,涉及直线与圆的位置关系,解直角三角形,旋转的性质,等边三角形判定与性质,全等三角形的判定与性质等知识点,难度大.
(1)由得到,求出,再由三角形外角求出,再由等角对等边即可求证;
(2)①连接交直线于,可得.则,即,解,求出,设,则.故当时,,,此时点与点重合,由可得与相切;当时,,,此时点与点不重合,故直线与不相切,则直线与相交.
②当,时,点落在上且连接,,,,,,先确定点在上.当,时,可得.解得到,故,即存在点落在上且的情形,然后证明 ,可得是等边三角形,则,,即点和点都在上.故.
【详解】(1)证明:∵,,
∴.
∵,
∴.
∴在中,.
∴.
∴.
∴;
(2)①解:连接交直线于,
∵绕着点顺时针旋转得到,
∴.
由(1)知:,,
∴.
∴,即.
∵在中,,
设,
∴在中,.
当时,,,此时点与点重合,由可得与相切.
当时,,,此时点与点不重合,故直线与不相切,则直线与相交.
②解:存在,当,时,点落在上且.
理由如下:
连接,,,,,.
∵绕着点顺时针旋转得到,
∴,,.
∴.
∵点在射线上,
∴.
∴.
∴点在上.
当,时,
∵,,
∴.
∴.
∴.
又∵,
∴,即存在点落在上且的情形.
此时,,,
∴在和中,,,,
∴.
∴,.
∴.
∴是等边三角形.
∴,,即点和点都在上.
∴.
9.(2025·福建福州·二模)如图,,为上一点,且,以点为圆心作半径为1的,将绕点顺时针旋转,则旋转后的与射线的位置关系是 (填“相交”“相切”或“相离”).
【答案】相切
【分析】本题主要考查了旋转的性质,含角的直角三角形的性质,切线的判定定理等知识点,解题的关键是熟练掌握切线的判定定理.
过点作交于点,求得,然后得到,利用切线的判定定理即可得出结论.
【详解】解:将绕点顺时针旋转后为,过点作交于点,
,
,
,
的长度与的半径长度相等,且,
所以,旋转后的与射线相切.
故答案为:相切.
10.(2025·福建·二模)如图,是正方形的对角线,将绕着点A逆时针旋转得到.
(1)求证:B,D,E三点共线;
(2)连接,交于点G,求的度数.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】(1)如图,连接,,,证明为等边三角形,可得,证明,,可得是的垂直平分线,可得,进一步可得结论.
(2)由旋转可得:,,,可得,,求解,再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】(1)证明:如图,连接,,,
∵由旋转可得:,,
∴为等边三角形,
∴,
∵正方形,
∴,,
∴是的垂直平分线,
∴,
∴三点共线.
(2)解:∵正方形,
∴,,,
由旋转可得:,,,
∴,,
∴,
∴.
【点睛】本题考查的是正方形的性质,旋转的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,线段的垂直平分线的判定,作出合适的辅助线是解本题的关键.
(
题型0
4
)中心对称图形
11.(2025·福建三明·二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合,则称这个图形是中心对称图形,这个固定点叫做对称中心;如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够重合,则称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;根据这两个概念判断即可.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;
故选:D.
12.(2025·福建福州·二模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念,进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
本题考查了中心对称图形,轴对称图形的甄别,熟练掌握定义是解题的关键.
【详解】解:A.是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项合题意;
B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:A.
13.(2025·福建龙岩·二模)下列图形中,是中心对称而不是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题主要查了轴对称图形和中心对称图形.熟练掌握两者定义是关键.根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;
B.是中心对称图形,不是轴对称图形,故符合题意;
C.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故不符合题意;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故不符合题意;
故选:B.
14.(2025·福建泉州·二模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解,把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项符合题意;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;
故选:C.
15.(2025·福建·二模)随着2025年全民健身热潮兴起,运动备受欢迎.下列运动的图标中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形的识别,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转后与原图重合.根据中心对称图形的概念求解即可得到答案.熟记中心对称图形定义是解决问题的关键.
【详解】解:A、图形不是中心对称图形,不符合题意;
B、图形是中心对称图形,符合题意;
C、图形不是中心对称图形,不符合题意;
D、图形不是中心对称图形,不符合题意;
故选:B.
16.(2025·福建·二模)“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案,将两个“巳”字对称摆放,恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧,事事如意,饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可.
【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A选项不合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C选项不合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故D选项符合题意.
故选:D.
(
题型0
5
)投影与视图
17.(2025·福建·二模)一个几何体的俯视图是圆,这个几何体可能是( )
A.长方体 B.正方体 C.三棱锥 D.圆柱
【答案】D
【分析】本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
根据常见几何体的俯视图,对选项进行分析判断即可.
【详解】解:∵长方体的俯视图为矩形,正方体的俯视图为正方形,三棱锥的俯视图为三角形,
∴选项、选项、选项都不符合题意;
∵圆柱的底面是圆,底面向下放置时,圆柱的俯视图为圆,
∴选项符合题意.
故选:D.
18.(2025·福建南平·二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了小正方体堆砌图形的三视图,从正面看得到的图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边有一个小正方形,即:
故选:C.
19.(2025·福建莆田·二模)“榫卯结构”是中国家具的灵魂,展现了传统工艺的精湛,其中突出部分叫做榫,凹进部分叫卯.如图所示的“榫”和“卯”中,“榫”的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查三视图,熟练掌握三视图的画法,是解题的关键.根据主视图是从正面观察到的图形,进行判断即可.
【详解】
解:由题意得“榫”的主视图是,
故选:C.
20.(2025·福建三明·二模)德化白瓷是“海丝”最具国际影响力的文化名片之一,下图是德化白瓷的直口杯,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查简单几何体的三视图,理解视图的意义是正确判断的前提.根据视图的意义,从正面看所得到的图形即可.
【详解】
解:该直口杯的主视图为,
故选:A.
21.(2025·福建福州·二模)端午节是中国的传统节日之一,有着悠久的历史和丰富的文化内涵,如图是某品牌粽子的一种包装盒,它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图,俯视图是从上面看到的图形,据此求解即可.
【详解】解:从上面看,看到的图形是一个六边形,即看到的图形如下:
故选:D.
22.(2025·福建三明·二模)笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.图是寓意“规矩方圆”的一方砚台,将它按图方式摆放后的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查的知识点是简单几何体的三视图,解题关键是熟练掌握简单几何体的三视图.
俯视图是从上面看到的图形,据此可得答案.
【详解】解:由题意得,该砚台的俯视图是一个正方形中有一个不与正方形的边相邻的圆.
故选:.
23.(2025·福建·二模)漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具.日常用于灌装油、调料,实验室中分离液体或过滤,工业上则用于分装原料.如图是一种常用不锈钢漏斗,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何题的三视图,根据俯视图是从上往下看求解即可.
【详解】
解:根据俯视图是从上往下看,可知不锈钢漏斗的俯视图是,
故选:C
24.(2025·福建漳州·二模)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查简单组合体的三视图,根据从正面几何体得到的平面图形是主视图即可得到答案,掌握主视图定义,发挥空间想象能力是解决问题的关键.
【详解】
解:由题意可知,几何体的主视图是,
故选:B.
25.(2025·福建泉州·二模)如图是小明制作的建筑物桥墩模型示意图,则该模型的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查简单几何体的主视图.主视图即从正面看几何体,据此解题.
【详解】
解:该模型从正面看是.
故选:D.
26.(2025·福建福州·二模)下列几何体的主视图可以是圆的是( )
A.正方体 B.五棱锥 C.六棱柱 D.圆柱
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图,主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形.根据主视图是从正面看,分别进行判断即可.
【详解】解:正方体、五棱锥、六棱柱的主视图不可能是圆,
只有圆柱的主视图可能是圆,
故选:D.
27.(2025·福建厦门·二模)如图所示的零件的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图,根据俯视图是从上往下看求解即可.
【详解】
解:根据俯视图是从上往下看可得出零件的俯视图是,
故选:B
28.(2025·福建·二模)一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查简单组合体的三视图,注重培养学生的空间想象能力,体现了直观想象的核心素养.根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】解:由组合体可知:从上面看到的图形如图,
故选C.
29.(2025·福建厦门·二模)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查三视图,根据主视图是从前面看到的图形,进行判断即可.
【详解】解:由图可知,主视图为:
;
故选A.
30.(2025·福建·二模)“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期,陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一,如图所示放置的是一个木制陀螺玩具(上面是圆柱体,下面是圆锥体),它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图,根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.
【详解】解:从从正面看到的图形是一个等腰三角形,和一个矩形,并且矩形在等腰三角形的正中间,即看到的图形如下:
故选:A.
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专题09 图形的变化
题型概览
题型01 平移
题型02 轴对称
题型03 根据旋转的性质求解
题型04 中心对称图形
题型05 投影与视图
(
题型01
)平移
1.(2025·福建宁德·二模)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中,能由其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.(2025·福建·二模)如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
(
题型02
)轴对称
3.(2025·福建漳州·二模)下列图形中,轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(2025·福建·二模)古汉字“雷”的下列四种写法,可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.(2025·福建南平·二模)如图,是的直径,点,在上且关于直径对称,是切线,切点为,若,则的大小为( )
A. B. C. D.
(
题型03
)根据旋转的性质求解
6.(2025·福建莆田·二模)如图,矩形中,,,将矩形绕点旋转得到矩形,若恰好经过点,则的长为 .
7.(2025·福建泉州·二模)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形的中心与原点O重合,轴,交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转,每次旋转,则第2025次旋转结束时,点A的坐标为 .
8.(2025·福建厦门·二模)如图所示,已知半径为,是直径,过点作于,交弦于点,连接,若,
(1)证明;
(2)设是射线上的动点,将绕着点顺时针旋转得到.
①当时,探究直线与的位置关系;
②在旋转过程中,是否存在点落在线段上且的情形?若存在,求出相应的的度数;若不存在,请说明理由.
9.(2025·福建福州·二模)如图,,为上一点,且,以点为圆心作半径为1的,将绕点顺时针旋转,则旋转后的与射线的位置关系是 (填“相交”“相切”或“相离”).
10.(2025·福建·二模)如图,是正方形的对角线,将绕着点A逆时针旋转得到.
(1)求证:B,D,E三点共线;
(2)连接,交于点G,求的度数.
(
题型0
4
)中心对称图形
11.(2025·福建三明·二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12.(2025·福建福州·二模)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
13.(2025·福建龙岩·二模)下列图形中,是中心对称而不是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
14.(2025·福建泉州·二模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
15.(2025·福建·二模)随着2025年全民健身热潮兴起,运动备受欢迎.下列运动的图标中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
16.(2025·福建·二模)“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案,将两个“巳”字对称摆放,恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧,事事如意,饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
(
题型0
5
)投影与视图
17.(2025·福建·二模)一个几何体的俯视图是圆,这个几何体可能是( )
A.长方体 B.正方体 C.三棱锥 D.圆柱
18.(2025·福建南平·二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
19.(2025·福建莆田·二模)“榫卯结构”是中国家具的灵魂,展现了传统工艺的精湛,其中突出部分叫做榫,凹进部分叫卯.如图所示的“榫”和“卯”中,“榫”的主视图是( )
A. B. C. D.
20.(2025·福建三明·二模)德化白瓷是“海丝”最具国际影响力的文化名片之一,下图是德化白瓷的直口杯,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
21.(2025·福建福州·二模)端午节是中国的传统节日之一,有着悠久的历史和丰富的文化内涵,如图是某品牌粽子的一种包装盒,它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
22.(2025·福建三明·二模)笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.图是寓意“规矩方圆”的一方砚台,将它按图方式摆放后的俯视图是( )
A. B.
C. D.
23.(2025·福建·二模)漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具.日常用于灌装油、调料,实验室中分离液体或过滤,工业上则用于分装原料.如图是一种常用不锈钢漏斗,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
24.(2025·福建漳州·二模)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
25.(2025·福建泉州·二模)如图是小明制作的建筑物桥墩模型示意图,则该模型的俯视图是( )
A. B.
C. D.
26.(2025·福建福州·二模)下列几何体的主视图可以是圆的是( )
A.正方体 B.五棱锥 C.六棱柱 D.圆柱
27.(2025·福建厦门·二模)如图所示的零件的俯视图是( )
A. B. C. D.
28.(2025·福建·二模)一个由三棱柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
29.(2025·福建厦门·二模)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其主视图是( )
A. B. C. D.
30.(2025·福建·二模)“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期,陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一,如图所示放置的是一个木制陀螺玩具(上面是圆柱体,下面是圆锥体),它的主视图是( )
A. B.
C. D.
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