河北省保定市唐县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

2024-2025学年高一5月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知为所在平面内的一点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 点在所在平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若点是的重心，则 C. 若，则 D. 若为边长为2的正三角形，点在线段上运动，则 8. 如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量是 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 若复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 复数满足，则的最大值为 11. 如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 存在点，使得平面 B. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形 C. 异面直线与所成的角的大小为 D. 若平面，则点的轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______. 13. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______． 14. 三棱锥的顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知，，. （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积. 16. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证： （1）∥平面PCD； （2）平面平面PCD． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求； （2）若的面积为，求AB边上的中线CD的长． 18. 已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为. （1）求的解析式和函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围. 19. 如图，已知三棱台中，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； 2024-2025学年高一5月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54m 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，取PC的中点G，连接FG，DG． ∵F，G分别为PB，PC的中点，∴，． ∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点， ∴，． ∴，． ∴四边形DEFG为平行四边形．∴． 又∵平面PCD，平面PCD， ∴平面PCD． （2） ∵底面ABCD为矩形，∴． 又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD， ∴平面PAD， ∵平面PAD，∴． 又∵，， ∴平面PAB． ∵平面PCD，∴平面平面PCD． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；的单调递增区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 在三棱台中，，， 在等腰梯形中，， 由余弦定理得：， 则，即， 而平面平面，平面平面平面， 所以平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $