贵州省遵义市新蒲新区新蒲中学2024-2025学年九年级下学期第五次模拟数学试题

2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·1· （共 6页） 第 5题图 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共 6页，三个大题，共 25小题，满分 150分．考试时间为 120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题 3分，共 36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1． 3+（-2）的值是 A．1 B．5 C．-5 D．-1 2． 下列说法正确的是 A． 53 的底数是 3 B． 32 表示 3个 2相加 C．  32 与 32 意义相同 D． 32 的指数是 3 3． 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A． B． C． D． 4． 下列计算正确的是 A．   2323  aa B． abba 55  C．   22  aa D． 235 22  bb 5． 如图，烧杯内液体表面 AB与烧杯下底部CD平行，光线 EF从液体中射向空气时 发生折射，光线变成 FH ，点G在射线 EF上，已知 oDEF 60 ， oGFH 40 ， 则 BFH 的度数为 A． 20 B． 40 C．60 D．80 6. 若一元二次方程 0342  xx 的一个根是1，则另一个根是 A．5 B．3 C．-3 D．-5 7. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A在 x轴上， AOB 是等边三角形，若 2AB ，则点 B的坐标是 A．（-1,2） B．（-1, 3） C．（1, 3） D．（ 3 ,-1） 8． 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上 任取两点 A，B，连接 AB，作 AB的垂直平分线 CD交 AB于点 D，交弧 AB于点 C，测出 AB＝8cm， CD＝2cm，则圆形工件的半径为 A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm 9．已知关于 x、y的方程组 + 2 = + 1 2 + = 2 + 5，若 x+y＝4，则 m的值为 A． 3 5 B．2 C．3 D． 3 10 第 7题图 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·2· （共 6页） 10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），其中 b＜0，c＞0，则该函数的图象可能是 A B C D 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点 D是边 AB上的一个动点（不与点 A，B重合）， 连接 CD，当 AD=2时，则△ACD的面积为 A． 5 6 B． 5 8 C． 2 D． 5 12 第 8题图 第 11题图 第 12题图 12．如图，在△ABC 中， 3  ABC C，以为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和，再分 别以、为圆心，大于1 2 的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，作 BE⊥AD，垂 足为 E，若 AB=6，AE=2，则 AC长度为 A .12 B.12 2 C. 10 2 +2 D. 8 2+6 二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡 的相应位置上．） 13．要使分式 1 2 x 有意义，则 x的取值范围 ． 14．如图，在正方形 ABCD中，E 是 AB 延长线上一点，BD＝BE，则∠EDC的度数为 ． 15．在一次数学活动课上，李老师带学生做一个数学游戏，伸出右手，张开 5指，然后任意弯曲两指，问 同学们一共有多少种弯曲方式？同学们通过讨论，得出共有 10种弯曲方式。接下来，李老师又说，伸出左 手，握成拳头，然后任意张开三指，请问一共有 种张开方式. 16．在△ABC中，  60A ， 5BC , 3ABCS ,AC>AB, 则线段 AC与 AB长的差为 ． 第 14题图 第 16题图 三、解答题（本大题共 9题，共 98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分 12分） （1）计算  0202542  ； （2）解不等式组      ② ① 522 413 xx x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·3· （共 6页） 18. （本题满分 10分） 华为 2025款阿维塔 12于 5月 7日焕新上市，它以华为尖端科技为翼，引领豪华智能新潮流，驱动中 国新能源汽车产业加速向前！在它的引领下，新能源汽车大势如潮.与此同时，遵义市大力推进新能源汽车 配套充电设施建设，某研究小组对遵义市部分企业投放的充电桩数量进行了统计分析.已知参与统计的企业 有“聚众能源”“云谷新能源”“特来电”“南方电网”等众多企业，这些企业如璀璨星辰，以不断投放的充电桩 构建起便捷的充电网络，为你的出行续航. 据调查：遵义市某季度“聚众能源”“云谷新能源”“特来电”“南方电网”等企业投放充电桩数量的条形统 计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： 第 20题图 （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量的数据中，众数是 台，中位数是 台； （3）为了进一步调研，研究小组准备从“聚众能源”、“云谷新能源”、“特来电”、“南方电网”这 4家企业中 随机抽取 2 家进行深度访谈.请用列表法或画树状图法，求出抽取到“云谷新能源”和“南方电网”的概 率. 19.（本题满分 10分） 在学完矩形的判定后，善于钻研的小嘉、小怡和小宇同学有自己独到的见解： 已知：如图，四边形 ABCD中，AB∥CD，对角线 AC、BD相交于点 O，OB＝OD．现有三位同学提 出不同的条件来判定四边形 ABCD是否为矩形： 小嘉说：若 OB＝OC，则四边形 ABCD为矩形； 小怡说：若∠BAD＝∠ADC，则四边形 ABCD为矩形； 小宇说：若∠AOB＝2∠ADO，则四边形 ABCD为矩形． （1）请判断三人的说法： 的说法正确； （2）请你选择其中一种正确的说法，并写出证明过程． 第 19题图 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·4· （共 6页） 20.（本题满分 10分） 反比例函数 x y 6 的图象如图所示，一次函数 y kx b  （ 0k  ）的图象与 x y 6 的图象交于  aA ,1 ，  1,bB 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式 x bkx 6 的解集. 21.（本题满分 10分） 榫卯，是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的连 接方式.2025 年，在一系列文化传承与推广活动中，传统榫卯技艺大放异彩，它作为中国传统木工技艺的 精髓，承载着千年的文化智慧.某木工工作室为制作榫卯工艺品，第一次用 1600 元购进一批优质木材.由 于制作需求大，又用 2800 元第二次购进同种木材.已知第二次购进木材的单价比第一次贵 5元，且第二次 购进的数量是第一次的 1.4倍. （1） 求该工作室两次购进这种木材各多少立方米？ 请你选择一位同学的方法进行解答. 第二次购进木材后，按照第一次的售价制作并售卖榫卯工艺品，若要使两次购进木材制作的工艺品销 售完后的总利润不低于 3280元，那么每件工艺品（假设每件工艺品使用 0.1立方米木材）的售价至少为多 少元? 小依：由题目已知条件，可 设第一次购进木材的数量 为 x立方米，则可列出方程 求解. 小海：由题目已知条件，可 设第一次购进木材的单价 为 x元/立方米，可列出方程 求解. 第 20题图 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·5· （共 6页） 22.（本题满分 10 分） 综合与实践：如图 1，是一款可调节篮板高度的篮球架，学习了解直角三角形知识后，某数学兴趣小 组对校园内该篮球架进行了如下研究： 【结构解析】 该数学小组根据如图 1所示的篮球架实物图，绘制了其侧面示意图，如图 2所示. BE，CD，GF 为 长度固定的支架，支架在 A，D，G处与立柱 AH 连接（ MNAH  ，垂足为H ），在B，C处与篮 板连接（ AHBC // ）， EF 是可以调节长度的伸缩臂（通过旋转点F 处的螺栓改变 EF 的长度，使得支 架 BE绕点 A旋转，以此调节篮板的高度）. 【测量数据】 测得 BCAD  ， cmDH 206 ，测得当  60GAE 时，点C离地面的高度为 cm276 . 【问题解决】 根据以上结构解析和测量的数据，解答下列问题： （1）求支架CD的长； （2）若调节伸缩臂 EF ，将 GAE 由 60 调节为 52 ，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或 降低）了多少？（结果精确到 0.1 cm）. （参考数据： 79.052sin  ， 62.052cos  ， 28.152tan  ） 图 1 图 2 23.（本题满分 12分） 如图，△ACB中，AC＝BC，点 O在 AB边上，以点 O为圆心，OA的长为半径的圆与 BC相切于点 D， 分别交 AC和 AB边于点 E和 F，连接 AD，ED，FD, 且 AD平分∠CAB. （1）求证：FD=DE； （2）求证：△ADF∽△ACD； （3）若 CD＝1，求线段 BF的长. 2025年初中学业水平第五次适应性考试 数学试题卷 ·6· （共 6页） 24.（本题满分 12分）【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪 费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展. 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉. 建立模型：如图 1，是无人机的示意图，其中点 O为无人机的控制中心，点 A，B是喷水口，点 A，B， O在同一条水平直线上，AB = 80cm.如图 2，以无人机控制中心所在位置 O为坐标原点，竖直方向为 y轴， 以 AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系.喷水口点 A和点 B到点 O的距离相等，每个喷水口喷出的 水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 y轴的交点为 C，OC = 400cm. （1）试确定点 A所在抛物线的函数表达式. 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为 400cm，为了精准灌溉，需要调整无人机的高 度到合适位置.如图 3，使相邻田地之间的田埂（宽度为 EF的区域，且 EF = 40cm ，田埂高度忽略 不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度. （3） 如图 4，在直线 AB上再增加 2个喷水口 M和 N，M在 A左侧，N在 B右侧，且 MA = AB = BN， 当无人机上升到距地面的高度为 625cm时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度 PQ的长. 25.（本题满分 12分） 劳技课上 老师让同学们用长方形纸来折等边三角形为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）步骤一：对折长方形纸片，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平； 步骤二：将 AB向内折叠，使得点 A落在折痕 EF上，交 EF于点 'A , 然后将纸张展平，得到第二条 折痕，记为 BG； 步骤三：将 DG向内折叠与第二道折痕 BG重合，然后展开纸张，得第三条折痕，记为 GH，此时 GH 恰好经过点 'A ． 请根据以上操作直接写出∠AGB= o ； 【拓展应用】 （2）如图 1，若线段 AB长 32 ，BC长为 6，连接 DH，求线段 DH的长； 【迁移探究】 如图 2，M是线段 BH上的动点，将线段 GM绕点 M顺时针旋转 60°得到线段 MN，连接 HN，CN. 在 （2）的条件下，请求出点M在运动过程中，当△MNH的周长最小时,线段CN的长. 图 1 图 2 备用图