贵州省遵义市新蒲新区新蒲中学2024-2025学年九年级下学期第六次模拟数学试题

2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·1· （共 6页） 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共 6页，三个大题，共 25小题，满分 150分．考试时间为 120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题 3分，共 36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1.亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/m 415 28 156 86 A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 2.国风榫卯结构积木近来深受年轻人喜爱，其中一款陀螺积木由三块部件组成（如图）为保证陀螺旋转更 加平稳且时间更长，应使陀螺最终结构呈中心对称图形，并且不为轴对称图形，则下列拼接方式合理的是 （ ） A． B． C． D． 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是 21500000米，将数字 21500000用科学记 数法表示为（ ） A． 71015.2  B． 810215.0  C． 61015.2  D． 6105.21  4.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型， 由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯 结构的左视图是（ ） A． B． C． D． 第 2题图 第 4题图 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·2· （共 6页） 5.下列计算正确的是（ ） A． 1553 aaa  B．   1553 aa  C． 853 aaa  D.   222 aaba  6.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．3x﹣4＝0 B．x2﹣3x＝0 C．x+3y＝2 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与 经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点．若∠1＝155°，则 ∠2＝30°，则∠3的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 8.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯 20秒，黄灯 5秒，绿灯 15秒．当他下 次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A． B． C． D． 9.如图所示，若点 E坐标为 , ，则 + 1, − 1 对应的点可能是（ ） A．A点 B．B点 C． C点 D．D点 10.如图，数轴上的点 A与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A．− <− B． + 3 > + 3 C． 2 > 2 D． − < − 11如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）， 两弧相交于 M，N两点，直线 MN分别与边 BC，AC相交于点 D，E，连接 AD．若 AC＝8，AD＝5，则 DE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第 9题图 第 11题图 12. 二次函数 = 2 + + 的图象如图所示，则一次函数 = 2 + + 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·3· （共 6页） 二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡 的相应位置上．） 13. 二次根式 − 7有意义的条件是 ． 14. 在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”， 也就是说三角形的面积等于底 的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的，如图中的三角形下盈上虚， 以下补上．如果图中矩形的面积为 20，那么图中阴影部分的面积是 ． 15. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了  na b （n为非负整数）展开式各项 的系数规律，称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：从第 3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数 都等于该数“两肩”上的数之和，如图，两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第 1个 数 1记为 1a ，第 2个数 2记为 2a ，第 3个数 6记为 3a ，……，则 7a  ． 16.. 在矩形 ABCD中，点 E、F分别在边 BC CD、 上，且 45EAF CEF   ．BE= 3，DF= 2，则 EF= ． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 三、解答题（本大题共 9题，共 98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分 12分） （1）计算： 21(2024 π) 2 12 + +4cos30 2           （2）下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简 2 2 1 1 1 1 x x x x        ． 解：原式    2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x           …第一 步   1 12 1 1 1 x xx x x x        …第二步   2 1x x x    …第三步 (1)小涵同学的化简过程从第_______步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从 1 ，0，1， 2中选择喜欢的数代入求值． 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·4· （共 6页） 18.（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在 x轴上，顶点  4,3C  ．  1 若顶点 B在反比例函数 ky x  的图象上，求 k的值；  2 连接OB，过点 B作 BD OB 交 x轴于点D，求直线 BD的函数解析式． 19.（本题满分 10分）美育，又称美感教育，可以培养和提高人感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力， 深入地影响人的情感、想象、思想、意志和性格，对于塑造美好心灵具有重要作用．实验中学为践行美育 培养，组织学生开展中国名画鉴赏活动．通过投票，学校最终确定鉴赏下面四幅画：A．《清明上河图》， B．《千里江山图》，C．《百骏图》，D．《富春山居图》．活动开始时，老师将这四幅画的名称分别写 在四张相同的卡片上，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． (1)小北从中随机抽取一张，他抽到的卡片是 B．《千里江山图》的概率为______； (2)小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的名称后放回洗匀．小凯再从中随机抽取一张卡 片，记录下卡片，上的名称请用画树状图或列表的方法，求小乐和小凯鉴赏同一幅画的概率． 20. （本题满分 10分）如图，在菱形中，对角线， ⊥ 交延长线于 E， ∥ 交延长 线于点 F． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若 = 5， = 3，求线段 AO的长． 21.（本题满分 10分）“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队 每天比乙工程队多修 1千米，如果甲工程队修 2千米所用的天数是乙工程队修 3千米所用天数的一半． (1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)现计划再修建长度为 20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为 36万元，乙 队每天所需费用为 45万元，求在总费用不超过 180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？ 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·5· （共 6页） 22.（本题满分 10 分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置， 安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 24AB  cm， 1 3 BE AB ， 试管倾斜角 为10． (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度（结果精确到 0.1cm）； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长 BM 交CN 的延长线于点 F，且MN CF （点 C，D，N，F在 一条直线上），经测得： 27.36DE  cm， 8MN  cm， 145ABM  ，求线段DN的长度（结果精确到 0.1cm）．（参考数据： sin10 0.17  ， cos10 0.98  ， tan10 0.18  ） 23.（本题满分 12分）如图， AB是 O 的直径， AC是 O 的弦， AD平分 BAC 交 O 于点D，过点D 作 EF AC ，交 AC的延长线于点 F，交 AB的延长线于点 E． (1)求证： EF是 O 的切线． (2)若 2CF  ， 2 10AB AC  ，求 BE的长． 2025年初中学业水平第六次适应性考试 数学试题卷 ·6· （共 6页） 24.（本题满分 12分） “樱花红陌上，邂逅在贵州”，为迎接贵州樱花文化旅游节，网络销售樱花节纪念品，该纪念品的进价是每 个 12元，经过一段时间的销售发现，该纪念品每天的销售量 y（个）与每个的售价 x（元）之间的函数关 系如图所示． (1)求 y关于 x的函数关系式； (2)若要每天获得的销售利润最大，求该纪念品每个的售价是多少？最大利润是多少？ (3)根据物价部门规定，这种纪念品的售价每个不能高于 38元．该商场决定每销售一个这种纪念品就捐款 a元（1≤a≤8），捐款后发现，该商场每天销售这种纪念品所获利润随售价的增大而增大，求 a的取值范 围． 25（本题满分 12分）在 Rt△ABC中，AB=2，tan∠BAC=2，点 D是线段 AC上的一个动点（不与点 A,C 重合），，连接 BD，过点 D作 BD的垂线 DP，过点 C作 CQ⊥BC交 DP于点 Q，连接 BQ． 探索发现： (1)如图 1，当∠ABD=60°时，请你解答如下问题： ①线段 DC的长为 ②判断线段 DQ和 BD的数量关系，并说明理由． (2)设 AD=x时，用 x表示出 DQ2． 图 1 备用图