专题13 轴对称、平移、旋转（7大题型35题）（甘肃专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题13 轴对称、平移、旋转 题型概览 题型01 平移（作图） 题型02 轴对称图形的识别 题型03 坐标与图形变化——轴对称 题型04 根据旋转的性质求解 题型05 画旋转图形 题型06 坐标与图形变化——旋转 题型07 中心对称图形的识别 ( 题型01 )平移（作图） 1．（2025·甘肃·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到，请画出； (2)以边AC的中点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 2．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)将绕原点O旋转得到，画出； (2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标． 3．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位的图形； (2)画出关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． ( 题型02 )轴对称图形的识别 4．（2025·甘肃·一模）《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃平凉·一模）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·甘肃·一模）2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃·一模）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·甘肃·一模）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ( 题型03 )坐标与图形变化——轴对称 9．（2025·甘肃·一模）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为 ． 10．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·甘肃·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 12．（2025·甘肃·一模）如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（    ） A．1 B． C． D． 13．（2025·甘肃·一模）如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ． 14．（2025·甘肃·一模）如图，在中，，，是的中点，为边上一点且满足．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．求证：． 15．（2025·甘肃·一模）如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·甘肃陇南·一模）几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①的度数为______； ②若，则的长为______； 【拓展延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 17．（2025·甘肃·一模）在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是 ． 18．（2025·甘肃·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． ( 题型0 5 )画旋转图形 19．（2025·甘肃·一模）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出绕原点O顺时针旋转的图形； (2)若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D的坐标． 20．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕原点按逆时针方向旋转，得到（点A，，的对应点分别为点，，）． (1)求出顶点，的坐标； (2)在图中画出． 21．（2025·甘肃·一模）平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． (2)在图中画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标． 22．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并直接写出、、的坐标； (2)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出图形并直接写出、、的坐标． 23．（2025·甘肃·一模）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，先画的高，再将线段绕点D逆时针旋转，画对应线段； (2)在图2中，先画的角平分线，再将线段绕点F旋转，画对应线段（点G与点A对应）． 24．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)作出关于原点O对称的； (2)作出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 25．（2025·甘肃·一模）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，． (1)以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出图形． ( 题型0 6 )坐标与图形变换——旋转 26．（2025·甘肃·一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是 ． 27．（2025·甘肃·一模）春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰的斜边，点绕点逆时针旋转后的坐标是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·甘肃·一模）如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·甘肃·一模）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 7 )中心对称图形的识别 30．（2025·甘肃武威·一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 31．（2025·甘肃临夏·一模）金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·甘肃·一模）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 33．（2025·甘肃定西·一模）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（    ） A． B． C． D． 34．（2025·甘肃平凉·一模）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 35．（2025·甘肃·一模）下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 轴对称、平移、旋转 题型概览 题型01 平移（作图） 题型02 轴对称图形的识别 题型03 坐标与图形变化——轴对称 题型04 根据旋转的性质求解 题型05 画旋转图形 题型06 坐标与图形变化——旋转 题型07 中心对称图形的识别 ( 题型01 )平移（作图） 1．（2025·甘肃·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到，请画出； (2)以边AC的中点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移的方式确定出点的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点的位置，再顺次连接即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所作； ； （2）解：如图，即为所作； 2．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)将绕原点O旋转得到，画出； (2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)（2，－4） 【分析】本题考查了坐标的平移，中心对称，旋转，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）根据中心对称规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （3）根据旋转中心是对应线段垂直平分线的交点，借助中点坐标公式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为 画图如下： （2）解：根据题意，得，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到．画图如下： ． 则即为所求． （3）解：根据旋转作图，得，， 根据中点坐标公式，得， 同理可得，，它们的中点的坐标也为． ． 3．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位的图形； (2)画出关于原点O成中心对称的图形，并写出，，三点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了作图—平移变换、画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据关于原点O成中心对称的图形的性质作出图形，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：即为所求， （2）解：如图，即为所求，，， ． ( 题型02 )轴对称图形的识别 4．（2025·甘肃·一模）《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（2025·甘肃平凉·一模）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，找出对称轴是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此结合图形分析，找出对称轴即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C ． 6．（2025·甘肃·一模）2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 7．（2025·甘肃·一模）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 8．（2025·甘肃·一模）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． ( 题型03 )坐标与图形变化——轴对称 9．（2025·甘肃·一模）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，先判断出图中剪纸的对称轴为y轴，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：图中剪纸的对称轴为y轴， 点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 10．（2025·甘肃·一模）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 11．（2025·甘肃·一模）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 12．（2025·甘肃·一模）如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质． 取中点，利用正方形的性质证明，得到，当时，易证此时四边形是正方形，此时，即点G与点H重合，有最小值，利用正方形的性质求出；由点是与的交点，是定线段，得到点G在线段上运动，在整个运动过程中，当边与重合，点G，点E与点C重合，当时，点G与点H重合，当边与重合，点G，点F与点C重合，即点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，即点经过的路径长是，即可得出结果． 【详解】解：如图，取中点， 在正方形中，， 又∵， ∴， ∴， ， 当时，则， ，， 四边形是正方形， ，即点G与点H重合， ， ； 点是与的交点，是定线段，， 点G在线段上运动， 在整个运动过程中， 当边与重合，点G，点E与点C重合，有最大值， 当时，点G与点H重合，有最小值， 当边与重合，点G，点F与点C重合，有最大值， 点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C， 点经过的路径长是， 点经过的路径长是， 故选：A． 13．（2025·甘肃·一模）如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的旋转，可以通过绕点A逆时针方向旋转到的位置，的对应边是，和之间夹角即为旋转的度数，在正方形中，根据图形的位置关系，可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质，的对应边是和之间夹角即为旋转的度数， 在正方形中，点E是的中点，点F是延长线上一点，， 故旋转的角度为90度． 故答案为：． 14．（2025·甘肃·一模）如图，在中，，，是的中点，为边上一点且满足．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，旋转的性质，先根据旋转的性质得，，再根据平角的性质求出，进而可得，，再由中点的性质得，再利用证明即可． 【详解】证明：∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 15．（2025·甘肃·一模）如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解． 【详解】∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 16．（2025·甘肃陇南·一模）几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①的度数为______； ②若，则的长为______； 【拓展延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 【答案】（1）①；②； （2） 【分析】（1）①根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，由此即可求解； ②根据等腰直角三角形的性质得到，即可求解； （2）如图所示，由可将绕点逆时针旋转，至与重合，得，连接，证明，得，即，在四边形中，，则，由周角可得，在中，，由勾股定理得到，即可求解． 【详解】解：（1）①∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②∵是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：①；②； （2）如图所示，由可将绕点逆时针旋转，至与重合，得，连接， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握旋转的性质，相似三角形的判定和性质是关键． 17．（2025·甘肃·一模）在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数上点的坐标，分为点B在x轴上和点B在y轴上两种情况，画图证明，，求出点M的坐标，代入直线解析式即可解题． 【详解】解：令点B旋转后的对应点为 当点B在x轴上时， 令点B坐标为， 则 由旋转可知， ，， 所以点M坐标可表示为 将点M坐标代入得， ， 解得， 所以点B的坐标为， 当点B在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N， 令点B坐标为， 由旋转可知， ， 所以， 所以 在和中， ， 所以， 所以， 因为点A坐标为，点B坐标为， 所以，， 所以， 则点M坐标为， 将点M坐标代入得， ， 解得， 所以点B的坐标为 综上所述：点B的坐标为或， 故答案为：或． 18．（2025·甘肃·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． ( 题型0 5 )画旋转图形 19．（2025·甘肃·一模）如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)画出绕原点O顺时针旋转的图形； (2)若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)或或 【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，熟练掌握旋转的性质，平行四边形的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）利用平移思想，画出点位置，确定点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如上图，由图可知：或或． 20．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕原点按逆时针方向旋转，得到（点A，，的对应点分别为点，，）． (1)求出顶点，的坐标； (2)在图中画出． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转方式结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置成为解题的关键． （1）先根据旋转方式结合网格的特点，确定的位置，然后写出点，的坐标即可； （2）顺次连接即可得到． 【详解】（1） 解：根据旋转方式结合网格的特点可得的位置如图：即为所求， ∴． （2）解：如图：即为所求． 21．（2025·甘肃·一模）平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标． (2)在图中画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查了作图——旋转、中心对称，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的性质作图，再根据图形写出坐标即可； （2）根据中心对称的性质作图，再根据图形写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，点的坐标； （2）解：如图，即为所求作，点的坐标为． 22．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的，并直接写出、、的坐标； (2)将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出图形并直接写出、、的坐标． 【答案】(1)图见详解， (2)图见详解， 【分析】本题考查的是作图—旋转变换，熟知图形旋转的性质是解题的关键． （1）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可； （2）分别作出各点绕着点O按顺时针方向旋转的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图； ∴； （2）解：如图，由图象可知：． 23．（2025·甘肃·一模）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，先画的高，再将线段绕点D逆时针旋转，画对应线段； (2)在图2中，先画的角平分线，再将线段绕点F旋转，画对应线段（点G与点A对应）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）取格点T，连接交于点D，线段即为的高．取格点J，构造等腰直角三角形，交于点E，线段即为所求； （2）取格点T，作射线交于点F，线段即为所求．取格点K，J，连接交射线于点H（可以证明），取格点M，N，连接交的延长线于点G（，由，推出），连接，线段即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，线段，即为所求； （2）解：如图2中，线段即为所求． ． 24．（2025·甘肃·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)作出关于原点O对称的； (2)作出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)如图所示，． 【分析】本题主要考查旋转变换、中心对称作图、坐标与图形等知识点，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质确定的对应点，然后顺次连接即可完成作图； （2）根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接即可完成作图，最后读出的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）解：如图：即为所求． 可读出：． 25．（2025·甘肃·一模）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，． (1)以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出图形． 【答案】(1)画图见解析，， (2)画图见解析 【分析】（）根据位似图形的性质画图即可，由图形可得点的坐标； （）根据旋转的性质画图即可； 本题考查了位似作图，旋转作图，坐标与图形，掌握位似图形和旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图形可得，，； （2）如图所示，即为所求． ( 题型0 6 )坐标与图形变换——旋转 26．（2025·甘肃·一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变换－旋转．根据旋转的性质，画出图形，数形结合即可解答． 【详解】解：如图，， 点绕原点顺时针旋转得到的点的坐标是， 故答案为：． 27．（2025·甘肃·一模）春节时人们爱用风车装饰景区．如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰的斜边，点绕点逆时针旋转后的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方逆时针，旋转角度，求坐标． 【详解】解：由已知，是等腰直角三角形，得点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，从而得坐标为． 28．（2025·甘肃·一模）如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键． 过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点(的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， 则第2022次旋转结束时，点的坐标为． 故选：C． 29．（2025·甘肃·一模）如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据点A的坐标求出的长，再由直角三角形的性质和勾股定理求出的长，进而得到的长，求出，进而可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设点B的对应点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D， ∵点A的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． ( 题型0 7 )中心对称图形的识别 30．（2025·甘肃武威·一模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形 ，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 31．（2025·甘肃临夏·一模）金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 32．（2025·甘肃·一模）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A ． 33．（2025·甘肃定西·一模）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 34．（2025·甘肃平凉·一模）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 35．（2025·甘肃·一模）下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，再进行逐一判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意； C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$