福建省福州市鼓楼区2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

八年级（下）期中试卷 数学 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列航天图标，其文字旁的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的睡眠时间，采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中夫子庙”是随机事件 D. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 5. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 6. 如图，正方形中，、分别在边、上，且，、是、与对角线的交点．若，，则正方形的面积为（ ） A. 64 B. 72 C. 98 D. 144 二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 分式与的最简公分母是______． 8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 可以估计“钉尖向上”的概率是______．（结果精确到0.01）． 9. 用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____． 10. 今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是______．（填序号） ①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000 11. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形．依据是________的四边形是平行四边形． 12. 如图，矩形中，，、交于点，若，则______． 13. 若分式的值为6，当、都变为原来的2倍，所得分式的值是______． 14. 如图，在中，，，是的中位线，的平分线交于点，则线段的长为______． 15. 若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为______． 16. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在对称点处，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中是不大于3的正整数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）画关于原点成中心对称的； （2）把向上平移4个单位长度，得，画出； （3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________． 20. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 21. 如图，在四边形中，，对角线被另一条对角线垂直平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则的长为______． 22. 定义1：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”． 例如：，则分式与互为“3阶分式”． 定义2：若两个分式的和等于两个分式的积，即，那么就称分式与分式“互为友好分式”． 例如：分式与分式，因为，， 所以分式与分式“互为友好分式”． （1）分式与互为“______阶分式”． （2）分式与______互为“6阶分式”． （3）请通过计算判断分式与分式是不是“互为友好分式”？ 23. （1）如图1，四边形是平行四边形，、是对角线的三等分点：求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，四边形中，、是对角线的三等分点，延长、，分别与、交于、，若、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 24. 小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升． （1）用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：______； 小王两次所加油的平均单价：______． （2）小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由． 25. 【教材回顾】苏科版八年级上册数学教材第86页“探索三角形中位线定理”，提出如下问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？ 【操作】把三角形纸片沿其一条中位线剪成两部分，将绕点顺时针旋转，就可以把剪开的两部分拼接成一个平行四边形． 【类比操作】过平行四边形纸片的一个顶点，将平行四边形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个菱形．要求使用无刻度的直尺和圆规在图中作出分割线和拼接线（注：裁剪和拼图过程均无缝隙且不重叠） 【拓展思考】 能否将一张梯形纸片剪成两部分，使这两部分拼成一个菱形吗？ 经过深度思考，给出的回答如下： 1．梯形是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形；2．并非所有的梯形都可以通过这种方式剪拼成菱形，只有满足一定关系的梯形才可以． 请你通过画图的方式继续探索，画出满足条件的梯形（画必要的分割线和拼接线，画图工具不限，并在图形下方直接写出所画梯形满足的条件） 26. 正方形中，点、分别在边、上． （1）如图1，若，则线段、的位置关系是______． （2）如图2，、分别是、的中点，与相交于点，连接．求证：． （3）如图3，过点作的垂线，垂足为，连接．若，直接写出三条线段、、之间的数量关系______． （4）若是直线下方一点，是正方形的对称中心，且，连接、、．线段、、之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由． 八年级（下）期中试卷 数学 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】a≤b 【10题答案】 【答案】①②③ 【11题答案】 【答案】两组对边分别相等 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 补图如下： （2）72 （3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵对角线被另一条对角线垂直平分， ∴，平分， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）不是 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图1，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵G、H是对角线的三等分点， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：如图2，连接交于点O，连接，， ∵G、H是对角线的三等分点， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1）小王两次所加油的平均单价为元/升；小张两次加油的平均单价为元/升 （2）当时，两种加油方式的平均单价相同；当时，小王的加油方式更省钱，理由如下： 解：， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 【25题答案】 【答案】类比操作：如图，四边形即为所求作的菱形 拓展思考：如图，，四边形即为所求作的菱形． 需满足的条件为：． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：取中点H，连接交于点I， 同理可证， ∴， ∴， ∵H为中点， ∴I是中点， ∵， ∴， ∴； （3） （4）线段、、之间的数量关系不发生变化， 理由如下： 由题可知， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， 在四边形中，， ∴， 由（3）知， 故线段PA、PB、PC之间的数量关系不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $