河南省周口市川汇区2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024—2025学年度下期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则x的值不可以取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组根式中，同类二次根式为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（　　） A. B. C. D. 6. 一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线与相交于点，则添加下列选项的条件后，能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、分别是、边的中点，、两点在对角线上，且，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 与互相平分 D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（　　） A. 7 B. 10 C. D. 5 10. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第2个正方形，再以对角线为边作第3个正方形…，如此下去，第2025个正方形边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离等于________． 13. 如图，在菱形中，，，则________． 14. 如图，中，为的中点，，若，，则________． 15. 如图，正方形的边长等于3，点在边上，且，是边上任意一点，以为边作菱形，且顶点恰好落在射线上，连接，则的最小值________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：，，求． 18. 如图，在中，，垂足为D，，，，求AC的长. 19. 如图，在中，点、分别是、的中点，点在的延长线上，且，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 20. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN； （2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数． 21. 如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，求的面积． 22. 如图，中，点在边上（不与、重合），、分别是、的中点，，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点恰好是边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 在综合与实践课上，同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】 同学们用一张钝角三角形纸片（为钝角），进行了如下操作： 第一步：如图1，折出的角平分线； 第二步：如图2，展平纸片，再次折叠该三角形纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，点； 第三步：如图3，再次展平纸片，连接，，可得四边形，与交于点． 【问题解决】 （1）在图4的中利用尺规做出折痕；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断图3中四边形的形状，并写出证明过程． 【迁移探究】 （3）如图5，小明用一张直角三角形纸片（其中，，）也进行了如上三步操作，直接写出此时线段的长． 2024—2025学年度下期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】10 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵点、分别是、的中点， ∴，， ∵点在的延长线上，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】 （1）如图 （2）45° 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：四边形是矩形． 理由如下： ∵是的中点， ∴当点是边的中点时，是的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】 （1）即为所求： （2）菱形， 证明：由折叠可知，是的角平分线，是的垂直平分线， ∵是的垂直平分线， ， ， ∵是的角平分线， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴平行四边形是菱形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $