精品解析：江苏省扬州市宝应县国际联盟校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

八年级数学期中考试 2025.4 （总分150分 时间120分钟 ） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 天空出现三个太阳 D. 三角形内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件，熟记各个事件的定义，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，根据三种事件的定义逐项验证即可得到答案，熟记必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放新闻，这是随机事件，不符合题意； C、天空出现三个太阳，这是不可能事件，不符合题意； D、三角形内角和为，这是必然事件，符合题意； 故选：D． 3. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解某班学生“米跑”的成绩 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解公民保护环境的意识 D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查．熟练掌握普查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据普查与抽样调查的适用范围判断即可． 【详解】解：由题意知，了解某班学生“50米跑”的成绩，适合普查，故A符合要求； 调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B不符合要求； 了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故C不符合要求； 检测折叠屏手机能承受的弯折次数，适合抽样调查，故D不符合要求； 故选：A． 4. 下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意； B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项不符合题意； C、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意； D、该分式的分母为，所以该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，关键是理解最简分式的定义． 5. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均能判定四边形是平行四边形； D选项给出的四边形两组邻边相等，故不可以判断四边形是平行四边形． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 6. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由旋转的性质可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于的方程的解为正数， ∴，即． 综上，的取值范围为且． 故选B． 8. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．延长，交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长，交于点F， ∵平分，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∴； 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0，列出不等式即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为零，列不等式求解． 10. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________． 【答案】0.1 【解析】 【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率 【详解】解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4 ∴P= 故答案为：0.1 【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查：一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决． 11. 分式，的最简公分母是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母，根据确定最简公分母的方法：①找系数：找各分母中系数的最小公倍数；②找分母：找各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；③找指数：取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数求解即可． 【详解】解：分式，的最简公分母是， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 根据分式的加减运算化简，然后将已知等式整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义．由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：， 故答案为：32． 14. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】连接，交于点O，根据勾股定理可得，推得，再计算面积即可． 【详解】连接，交于点O，如图： ∵四边形为菱形 ∴， ∴ ∴ 故菱形的对角线，， ∴菱形的面积， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 15. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 16. 如图，将沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出是解题的关键．先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出的度数即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在菱形中，对角线，点E，F分别是边的中点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质．设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小，可得的最小值为的长，证明四边形是平行四边形，可得，再根据勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：设交于O，作E关于的对称点N，连接，交于P，则此时的值最小， ∵四边形是菱形， ∴关于对称，，， ∴，，且点N在上， ∴，即的最小值为的长， ∵E为的中点， ∴N为的中点， ∵，N为中点，F为中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为5． 故答案为：5 18. 如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E、F，给出以下四个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的可得，判定①正确，等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定②正确；根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积相等，然后求出四边形的面积等于的面积的一半，判定③正确，根据，只有当E与A、B重合时，．判定④错误． 【详解】如图,连接, ∵，点P是的中点， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵， ∴， ∴， 故③正确， ∵，只有当E与A、B重合时，． ∴④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出，从而得到是解题的关键，也是本题的突破点． 三、解答题（本题共9小题，共96分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． （1）按照解分式方程的一般步骤求解即可，注意验根； （2）按照解分式方程的一般步骤求解即可，注意验根． 【小问1详解】 方程两边同时乘以，得： ， ， 检验：当时，， ∴是该分式方程的增根． 所以该分式方程无解． 【小问2详解】 方程两边同乘以，约去分母，得 ， 解这个整式方程，得， 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． 20. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行加减乘除运算，然后再去能使分母不为0的数代入进行求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴当时，则原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为_______； （2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为______； （3）的面积为______； （4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知，是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到，由此可得答案； （2）根据中心对称的性质可得答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵和关于原点O成中心对称，， ∴的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积为：， 的面积为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、中心对称、三角形的面积，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键． 22. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）完成上述表格： ， ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ； （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 【答案】（1）136，； （2） （3）6300 【解析】 【分析】（1）利用数据占比=目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用样本占比等于总量占比进行估算即可． 【小问1详解】 ，； 故答案为：136；0.70 【小问2详解】 因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为0.70，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：0.70 【小问3详解】 （棵）， 答：在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵． 【点睛】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． 23. 为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表： 组别 正确个数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形图中A所对的圆心角的度数是_______； （4）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？ 【答案】（1）30，20 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）全校顺利进入第二轮的学生大约有300人 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出组、组的频数，即可得到答案； （2）根据频数补全条形统计图即可； （3）根据组所占百分比乘以即可得到答案； （4）求出答题正确个数不少于32个的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 调查总数为： （人）， （人），（人）， 故答案为：30，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可得： ， 扇形图中A所对的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意可得： （人）， 答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 24. 如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论． （2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF． 【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． 又∵点F在CB的延长线上， ∴AD∥CF． ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE， ∵在△ADE与△BFE中，， ∴△ADE≌△BFE（AAS）． （2）CE⊥DF．理由如下： 如图，连接CE， 由（1）知，△ADE≌△BFE， ∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2． ∵DF平分∠ADC， ∴∠1=∠3． ∴∠3=∠2． ∴CD=CF． ∴CE⊥DF． 25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长． 【答案】（1） 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD， ∴AB＝AD， 又∵BA＝BC， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等证明四边形ABCD为菱形； （2）先通过菱形的性质证明DE⊥BD，再根据平行四边形的判定证明四边形ACED为平行四边形，再由勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD， ∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四边形ACED为平行四边形， ∴CE＝AD＝BC＝5， ∴BE＝BC+CE＝10， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定以及勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定方法． 26. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）225000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可； （2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： ， 解得：x＝30． 经检验，x＝30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天）， 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）． 答：该工程的费用为225000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 27. 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如． （1）判断：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”） （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （3）若x是整数，且分式的值为整数，求x的值． 【答案】（1）真分式；假分式 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分式的分子的次数低于分母的次数，所以是真分式；分式的分子的次数高于分母的次数，所以是假分式． （2）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可； （3）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值． 【小问1详解】 分式的分子的次数为0，低于分母的次数1，所以是真分式；分式的分子的次数为2，高于分母的次数1，所以是假分式． 【小问2详解】 由题可得，； 【小问3详解】 ， ∵分式的值为整数，且x为整数， ∴，， ∴， 故的值为：，，，，，． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 28. 如图，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）若，求的长； （4）如图，在中，，高，，求的长度． 【答案】（1）； （2）证明过程见解析； （3）的长为； （4）的长度． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质，得出角之间的数量关系，即可求解； （2）由三角形全等的性质，结合等量代换，即可证得结论； （3）由三角形全等的性质，得出线段之间得到数量关系，结合勾股定理即可求解； （4）通过翻折和三角形全等的性质，构造正方形，得出线段之间的数量关系，结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵的延长线于，的延长线于， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 如图，作于G， ∴， ∵平分，平分 ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．    【小问2详解】 证明：如图，作于G， 由（1）可知，，， ∴，， ∴．    【小问3详解】 解：由（1）（2）知，四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， 设， 又∵， ∴ ∴， 由（1）可知，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得，．    【小问4详解】 解：∵是的高， ∴， 即， 如图，把沿翻折，得到， ∴，，，， ∴， 把沿翻折，得到， ∴，，，， ∴， 又∵， ∴， 延长，交于点，则四边形是正方形， 设，则， ∵，， ∴，， ∴，，， 在中，， ∴， 解得，． 【点睛】本题考查了正方形与三角形综合，角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握常见几何图形的判定和性质，并且能正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试 2025.4 （总分150分 时间120分钟 ） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 天空出现三个太阳 D. 三角形内角和为 3. 下列调查中，适合普查的是（ ） A. 了解某班学生“米跑”的成绩 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解公民保护环境的意识 D. 检测折叠屏手机能承受的弯折次数 4. 下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________． 11. 分式，的最简公分母是____________． 12. 已知，则__________． 13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 14. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________． 15. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 16. 如图，将沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为__________． 17. 如图，在菱形中，对角线，点E，F分别是边的中点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是_______． 18. 如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点E、F，给出以下四个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_______（填序号）． 三、解答题（本题共9小题，共96分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）平移得到，若的坐标为，则的坐标为_______； （2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为______； （3）的面积为______； （4）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 22. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）完成上述表格： ， ； （2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ； （3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 23. 为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表： 组别 正确个数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形图中A所对的圆心角的度数是_______； （4）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？ 24. 如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长． 26. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 27. 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如． （1）判断：分式是________，分式是________；（填“真分式”或“假分式”） （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （3）若x是整数，且分式的值为整数，求x的值． 28. 如图，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）若，求的长； （4）如图，在中，，高，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $