精品解析：2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州中考二模数学试题

黔东南州2025年义务教育质量提升第二次检测试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是6． 故选D． 2. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据数轴可知点A表示的数为． 【详解】解：点P表示的数为， 故选：B 3. 下面几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看到的图形为主视图，逐一判断即可． 【详解】解：A、主视图为等腰三角形，不符合题意； B、主视图为圆，不符合题意； C、主视图为等腰梯形，不符合题意； D、主视图为矩形，符合题意；   故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故选A． 7. 对于正比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过二、四象限 B. 图象与坐标轴有两个交点 C. 图象经过点 D. 图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质进行逐项判断即可． 【详解】解：正比例函数， ∵， ∴正比例函数的图象经过二、四象限；故选项A正确； 正比例函数的图象与坐标轴交于原点，故选项B错误； ∵当时，， ∴正比例函数的图象不经过点，故选项C错误； ∵， ∴正比例函数的图象随着x的增大而减小，故选项D错误； 故选：A． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，把分子分解因式后约分即可． 【详解】解：． 故选C． 9. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判断，再利用平行四边形的性质来求解． 【详解】解：中点重合固定（记为点），故，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形； A．不一定相等，选项错误，不符合题意； B．不一定相等，选项错误，不符合题意； C．不一定相等，选项错误，不符合题意； D．由平行四边形的性质知，选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， ∴，在第二象限，点在第四象限， ， 故选：D． 11. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，邻补角等知识．如图2，连接，由邻补角的性质求得，利用圆周角定理求得，，据此求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质是解题的关键； 设的长为，则．利用三角形外角的定义和性质以及等腰三角形的判定以及性质得出，证明，利用相似三角形的性质得出，解出x即可得出答案． 【详解】解：设的长为，则． ，． ． 由作图可知，， ． 是的外角， ， ， ， ， ，， ， ， 即， （负值已舍去）． 故选：C． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 15. 如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由题意得，进而由平行线的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在边长为4的菱形中，，是上的一点，将沿翻折得到，交于点．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点P作，交的延长线于点H，设，则，，解答即可． 【详解】解：连接，过点P作，交的延长线于点H， ∵边长为4的菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵沿翻折得到， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴，， ∴ 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】（1）；（2）①一；② 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，实数的混合运算，解一元一次方程. （1）先计算零指数幂，二次根式，绝对值，再计算加减即可； （2）①第一步，去分母错误； ②根据求解一元一次方程的运算法则计算即可. 【详解】解：（1）原式 （2）①第一步，去分母错误， 故答案为：一； ②解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 18. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数（是常数，且）与一次函数（，是常数，且）的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当时的取值范围； （3）在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用. （1）把点代入求出，进而求出，把点，代入，即可求出； （2）直接根据函数图像作答即可； （3）求出直线与y轴的交点C的坐标为，点关于x轴的对称点D的坐标为，求出直线的解析式为：，求出直线与x轴的交点P的坐标即可. 【小问1详解】 把点代入，得： ∴反比例函数的解析式为. 把点代入，得： ∴ 把点，代入，得 ，解得:. ∴一次函数的解析式为. 【小问2详解】 ∵， 由图可知，当时，或. 【小问3详解】 存在. 直线与y轴的交点C的坐标为，点关于x轴的对称点D的坐标为，直线与x轴的交点就是所求点P. 设直线的解析式为：. 把，代入，得： ，解得：. ∴直线的解析式为：. ∴直线与x轴的交点P的坐标为. 19. 2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中，_____，______； （2）小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； （3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 【答案】（1）8；18 （2）C （3）小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量； （1）用D的频数除以其所占的百分比，可求出总人数，即可求解； （2）根据中位数的定义即可得到答案； （3）根据抽样的要求分析即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， 即本校参赛选手的总人数为40名， ， ； 故答案为：8，18 【小问2详解】 解：∵，总人数为40名， ∴小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内； 故答案为：C 【小问3详解】 解：解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性． 20. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）选①②作为条件，30元/个，40元/个 （2）当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元 【解析】 【分析】（1）设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，利用总价=单价×数量，结合“购进2个A款书包和2个B款书包共需140元；每个A款书包比每个B款书包少10元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，根据A款书包的数量不低于B款书包的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝A款书包的销售利润×购进A款书包的购进数量＋B款书包的销售利润×购进B款书包的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：选①②作为条件，设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意，得： 解得: ． 答：A，B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个． 【小问2详解】 设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，又设这批书包全部售 完的总利润为w元，根据题意，得 ， 即， 又根据题意，知：， ∴． 又∵在中，w随m的增大而减小． ∴当时，w有最大值为：（元）． 答：当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 21. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） （1）请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） （2）根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 【答案】（1）解：如图，点即为所求： （2）这棵大树的高度约为9.5米 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键： （1）根据平行投影作即可； （2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，则，米， 由题意知， ， ， ，即． 设米，则米， 米，米， 在中，， ， 解得， 米， 答：这棵大树的高度约为9.5米． 22. 如图，在中，平分交于点E，点F在上，，连接． （1）试判断四边形是我们学过的什么特殊四边形？说明理由； （2）连接交于点O，若，且，求的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）48 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等角对等边，勾股定理等等，熟知菱形的性质与判定定理，平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，再由平行四边形对边平行结合平行线的性质可证明，得到，据此可证明，则四边形是平行四边形，进而可证明四边形是菱形． （2）由菱形的性质得到，；由勾股定理得到．则，据此求出菱形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形． ∴，． ∵． ∴． ∴， ∴ ∵， ∴． 23. 如图，是的外接圆，为直径，平分，交于点，过点作的切线，交的延长线于点E． （1）写出图中一对相等的角：______；（不能添加字母或辅助线） （2）求证：； （3）若的半径为3，，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：如图，连接，交于点. 平分. ， ， ， . . ， 是的直径. . 是的切线. ， ， . （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由圆周角定理即可得到答案； （2）连接，交于点，推出，得到，即可得到结论； （3）连接，推出，得到，求出，得到． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；（答案不唯一） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接. . . ， ∴. ， ， . ∴. ∴. 24. 掷实心球是中考体育素质类选考项目之一，如图1是某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，图2是其示意图，若实心球所经过的路线是抛物线（是常数）的一部分，出手处点距地面的高度米． 分值（分） 11 12 13 14 15 落地距离（m） （注：落地距离包含最小值，不包含最大值） （1）求抛物线的函数表达式； （2）上表是体育考试（实心球）评分标准的一部分，请你给该同学打分；（参考数据：） （3）为提升中考体育考试成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手角度与力量，使球在距出手处的水平距离2米处达到最高，最高点距地面2米，请判断该同学能否得到15分的满分？ 【答案】（1） （2）12分 （3）该同学能得到15分的满分 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用. （1）把点A代入抛物线求解即可； （2）令，求出落地距离即可； （3）根据题意知，抛物线的顶点为，求出，令，求出落地距离即可. 【小问1详解】 把点A代入抛物线，得 ∴ ∴抛物线的表达式为: 【小问2详解】 令 解得:（不符合题意，舍去），. ∵落地距离在6.4～6.6得12分. ∴该同学得分为12分. 【小问3详解】 根据题意知，抛物线的顶点为. ∴设抛物线的表达式为： 将点A代入上式，得 解得：. ∴抛物线的表达式为：. 令. 解得：（不符合题意，舍去）， ∵. ∴该同学能得到15分的满分. 25. 【问题情境】 如图1，在中，，，，是斜边的中线． 【操作判断】 （1）如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，．则线段与的数量关系是：__________． 【深入思考】 将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，． （2）如图，当时，垂足为，与交于点，与交于点，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点，当点在线段上时，试求线段的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线性质及平移性质，判断线段与数量关系．先由直角三角形斜边中线等于斜边一半得，再根据平移性质确定，从而得出与关系． （2）先通过勾股定理算，结合直角三角形斜边中线性质得、、长度，利用三角函数定义求、 ．依据旋转和平移性质找角、边关系，结合垂直条件推出角度，再用三角函数求、，最后算． （3）分点与点重合和不重合两种情况．重合时，作辅助线，利用角相等得，结合三角函数列方程求；不重合时，作辅助线，依据旋转、平移性质推角相等，得，用三角函数求，进而算． 【详解】解：（1）在中，，是斜边的中线， ∴． 由平移的性质可知，， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∵是斜边的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， ∵， ∴ ∴，即， ∴，即旋转角为， ∴， 由平移可得：， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，； （3）当点与点重合时，如图：过点作于点，由旋转和平移得， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点不与点重合时，如图：过点作于点， ∵由旋转，平移得到， ∴， ∴， ∴， 由旋转，平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的长为或 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质（斜边中线定理、勾股定理）、平移的性质、旋转的性质以及三角函数的应用，熟练掌握这些性质和定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2025年义务教育质量提升第二次检测试卷 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 2. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下面几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 对于正比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过二、四象限 B. 图象与坐标轴有两个交点 C. 图象经过点 D. 图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 分解因式：_____． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 15. 如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为__________度． 16. 如图，在边长为4的菱形中，，是上的一点，将沿翻折得到，交于点．若，则的值为________． 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 18. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数（是常数，且）与一次函数（，是常数，且）的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当时的取值范围； （3）在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 19. 2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中，_____，______； （2）小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； （3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 20. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 21. 某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动，并做出下面的实践报告单． 课题 测量校园内一棵大树的高度 测量工具 测角仪、皮尺 测量图例 测量方法 某一时刻，大树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，丙同学站在点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角为． 测量数据 标杆米，标杆的影长为2米，米，米，仰角 说明 点，，，在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．（参考数据：，，） （1）请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点的位置；（不写画法，保留作图痕迹） （2）根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度．（结果精确到0.1米） 22. 如图，在中，平分交于点E，点F在上，，连接． （1）试判断四边形是我们学过的什么特殊四边形？说明理由； （2）连接交于点O，若，且，求的面积． 23. 如图，是的外接圆，为直径，平分，交于点，过点作的切线，交的延长线于点E． （1）写出图中一对相等的角：______；（不能添加字母或辅助线） （2）求证：； （3）若的半径为3，，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）． 24. 掷实心球是中考体育素质类选考项目之一，如图1是某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，图2是其示意图，若实心球所经过的路线是抛物线（是常数）的一部分，出手处点距地面的高度米． 分值（分） 11 12 13 14 15 落地距离（m） （注：落地距离包含最小值，不包含最大值） （1）求抛物线的函数表达式； （2）上表是体育考试（实心球）评分标准的一部分，请你给该同学打分；（参考数据：） （3）为提升中考体育考试成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手角度与力量，使球在距出手处的水平距离2米处达到最高，最高点距地面2米，请判断该同学能否得到15分的满分？ 25. 【问题情境】 如图1，在中，，，，是斜边的中线． 【操作判断】 （1）如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，．则线段与的数量关系是：__________． 【深入思考】 将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，． （2）如图，当时，垂足为，与交于点，与交于点，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点，当点在线段上时，试求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $