1.2 数轴 教学设计 2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

1.2 数轴 第2课时 在数轴上比较数的大小 教学设计 （华东师大版·七年级上册·第1章 有理数） 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课主要学习数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），掌握在数轴上表示有理数的方法，并探究利用数轴比较有理数大小的规则：数轴上右边的数总比左边的数大。 2. 内容解析 数轴是连接几何直观与代数抽象的核心工具，学生已学习有理数的概念，本节课将数形结合，通过数轴建立点的位置与数值大小的对应关系。掌握数轴比较法为后续学习相反数、绝对值、不等式及解决实际问题奠定基础，同时培养几何直观和逻辑推理能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能规范画出数轴并标出给定的有理数对应的点； (2) 通过观察数轴上点的位置关系，归纳比较有理数大小的规则； (3) 运用数轴比较法解决含分数、小数的实际问题，发展应用意识。 2. 目标解析 学生通过动手画数轴、标数值的操作，强化数形结合思想；经历“观察→猜想→验证→结论”的探究过程，形成严谨的逻辑推理习惯。掌握数轴比较法可提升解决实际问题的能力（如温度比较、水位变化等），并为后续学习不等式提供直观支撑。 三、教学问题诊断分析 1. 画图不规范：学生易忽略单位长度统一或正方向标识； 1. 位置判断错误：负数在数轴上的位置（如认为-1.5在-1左侧）； 1. 规则理解偏差：误认为“数的绝对值大则数值大”（如认为-5 > -3）。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 某地冬季三天温度分别为：-5℃、0℃、3℃。如何直观展示温度高低？ 问题2 秤杆上的刻度“0”表示平衡，向右为正（1kg, 2kg），向左为负（-1kg, -2kg）。1kg和-2kg哪个更重？ 问题3 能否设计一条带方向的直线，统一表示温度、重量等具有相反意义的量？ 设计意图：从生活实例抽象出数轴模型，激发学习兴趣，对应目标（3）的应用意识培养。 (二) 合作探究1 探究1 画一条水平直线，规定向右为正方向。 · 问：如何标记位置“起点”？ · 答：取一点为原点（0）。 · 问：-2和2如何区分？ · 答：从原点向右2个单位标2，向左2个单位标-2。 · 追问：若单位长度不统一（如原点右侧1cm表1，左侧2cm表-1），会出现什么问题？ · 答：-1和1到原点距离不等，无法公平比较大小。 结论：数轴需具备三要素——原点、正方向、单位长度。 (三) 巩固练习1 1. 判断下列图形是否为标准数轴？说明理由。 · (1) 无原点；(2) 无正方向箭头；(3) 单位长度不一致。 · 答：(1) 否；(2) 否；(3) 否。 1. 在数轴上标出：-3, 0, 1.5, 。 · 答：（即-3.5）在-3左侧，1.5在1和2中点。 (四) 合作探究2 探究2 在数轴上标出-4、-1、2、3.5。 · 问：这些点从左到右如何排列？ · 答：-4 → -1 → 2 → 3.5。 · 问：对应数值大小关系？ · 答：-4 < -1 < 2 < 3.5。 · 猜想：数轴上点的位置与数值大小有何关联？ · 验证： · 比较正数：3.5在2右侧 → 3.5 > 2； · 比较负数：-1在-4右侧 → -1 > -4； · 正负比较：2在-1右侧 → 2 > -1。 探究3 证明规则：若点A在点B右侧，则数 。 分析：设A、B对应数 。 · 若 ：由单位长度一致，距离原点越远值越大； · 若 ：距原点越近（如-1比-4靠右），值越大； · 若 ：正数恒大于负数。 结论：数轴上右边的数总比左边的数大。 设计意图：通过多组数据验证规则，培养从特殊到一般的归纳能力，对应目标（2）。 (五) 典例分析 例1 比较下列各组数的大小（用数轴验证）： (1) -3 和 -5 (2) 和 -2 (3) 0 和 -1.8 解： (1) 在数轴上-3在-5右侧 → -3 > -5； (2) （0.5）在-2右侧 → > -2； (3) 0在-1.8右侧 → 0 > -1.8。 设计意图：强化数形结合思想，突出负数比较的易错点，对应目标（1）（2）。 (六) 巩固练习 1. 在数轴上表示-2.5、、0、4，并用“<”连接： · 答： 1. 下列结论是否正确？说明理由： · (1) 2 > -3 （√，正数>负数） · (2) -1 > 0 （×，负数<0） · (3) -5 < -2 （√，数轴上-5在-2左侧） 1. 若数轴上点A在点B左侧，则 与 的大小关系为______。 · 答： 设计意图：多题型巩固规则，辨析易错点，对应目标（3）。 (七) 归纳总结 知识点 核心要点 数轴三要素 原点、正方向、单位长度（缺一不可） 数轴标数方法 正数在原点右，负数在原点左 数轴比较大小规则 右边的数总比左边的数大 易错点 负数比较时绝对值大的数反而小 (八) 感受中考 1. (2023·湖南) 在数轴上，点A表示-2，点B在点A右侧3个单位，则点B表示的数是（ ） · A. -5 B. 1 C. 5 D. -1 · 答：B（解析：-2 + 3 = 1） 1. (2024·浙江) 下列四个数中，最小的数是（ ） · A. 0 B. -1 C. D. -3 · 答：D（解析：数轴上-3在最左侧） 1. (2022·江苏) 若数轴上点P表示的数为，且点P在原点左侧，则 一定是（ ） · A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 分数 · 答：B（解析：原点左侧均为负数） 1. (2023·福建) 在数轴上标出数：，并用“>”连接。 · 答： 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 关联点 数轴定义 三要素是作图基础 有理数表示 点与数一一对应 比较大小规则 几何（位置）与代数（数值）的互化 (十) 布置作业 必做题： 1. 教材P9练习第3题：在数轴上表示-4, 0.5, , 3，并比较大小。 1. 比较各组数大小： · (1) -6 和 -1 (2) 0 和 -0.01 (3) 和 选做题： 已知数轴上点A表示-2，点B与点A距离4个单位。 (1) 点B可能表示的数是多少？（列式计算） (2) 所有可能的点B中，哪个最小？哪个最大？ 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$