1.11 有理数的乘方 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

1.11 有理数的乘方 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”第1.11节“有理数的乘方”。主要内容包括：理解乘方的定义（底数、指数、幂的符号表示），掌握乘方的读法与写法；探索有理数乘方的运算规律（正数、负数的奇偶次幂性质）；学习科学记数法的表示方法及其应用。 2. 内容解析 乘方是乘法运算的推广，是后续学习代数式、函数等知识的基础。学生需从具体实例（如面积、体积计算）中抽象出乘方概念，理解其本质是相同因数的乘积；通过计算负数的奇偶次幂，深化对符号规律的认知；科学记数法将大数转化为 的形式，培养数感和数学建模能力。本节课的核心是建立符号意识与运算能力，为后续学习指数运算、函数等奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过生活实例抽象乘方概念，能正确读写幂表达式，区分底数与指数。 (2) 经历猜想、验证、归纳过程，掌握有理数乘方的符号规律（正数幂恒正；负数奇次幂为负，偶次幂为正）。 (3) 运用科学记数法表示绝对值较大的数，解释其实际应用价值。 2. 目标解析 学生需从实际问题（如病毒分裂、细胞繁殖）中提炼乘方模型，理解乘方是简化重复乘法的工具；通过计算不同底数的幂，归纳符号规律，形成严谨的代数推理能力；科学记数法的学习需结合现实背景（如人口数、光速），培养数据量化意识和数学应用能力，为物理、化学等学科的大数处理打下基础。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：易将 与 混淆，忽略底数带括号时符号参与运算。 1. 符号规律理解困难：负数的奇偶次幂结果符号易错，需强化“奇负偶正”的直观验证。 1. 科学记数法应用错误：对 的条件把握不准，或指数 与原数整数位数关系不清。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 国际象棋棋盘有64格，第1格放1粒麦子，第2格放2粒，第3格放4粒……每格麦粒数是前一格的2倍。第10格需多少粒麦子？第 格呢？ 问题2 某种病毒每轮分裂成2个新病毒。初始1个病毒，3轮后总数是多少？用乘法算式如何表示？ 问题3 太阳到地球的距离约150,000,000千米，如何简洁表示这个数？ 设计意图： 通过棋盘故事和病毒分裂引出乘方的必要性，从生活实例抽象数学概念（对应目标1）；科学记数法的引入培养学生对大数的量化感知（对应目标3），激发探究兴趣。 （二）合作探究1 探究1 计算下列算式，尝试用简洁符号表示： (1) ? (2) ? 答： (1) 记作 ，读作“2的3次方”或“2的立方”。 (2) 记作 ，读作“-3的4次方”。 追问： ① 中底数是______，指数是______； ② 与 结果相同吗？为什么？ （三）巩固练习1 1. 将 写成乘方形式：______。 1. 计算： ______， ______。 答案与解析： 1. （知识点：乘方定义） 1. （负数的奇次幂为负）；（先算乘方 ，再取负号） （四）合作探究2 探究2 计算并填写表格： 底数 指数 幂 符号规律 正数任何次幂为正 负数奇次幂为负 负数偶次幂为正 猜想：负数的奇次幂是______数，偶次幂是______数。 验证：计算 、，验证猜想。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) 解： (1) (2) 设计意图： 巩固符号规律（目标2），强化分数乘方的运算步骤，为科学记数法铺垫。 （六）巩固练习 1. ______， ______。 1. 用科学记数法表示： · (1) 地球表面积约510,000,000 km² → ____________ · (2) 某细菌直径0.0000025米 → ____________（选做） 1. 计算： ______。 答案与解析： 1. （负数偶次幂为正）；（先算 ，再取负） 1. (1) （整数位9位，指数=8） 1. （，，和为0） 设计意图： 综合练习乘方运算与科学记数法（目标2、3），第3题强化奇偶次幂的符号规律应用。 （七）归纳总结 知识点 核心结论 注意事项 乘方定义 底数带括号时符号参与运算 符号规律 正数幂恒正；负数幂：奇负偶正 区分 与 科学记数法 a （八）感受中考 1. (2023·青岛) 计算：（　　） · A. B. C. D. · 答案：A（解析：） 1. (2024·成都) 2023年成都大运会参赛运动员约6500名，数据6500用科学记数法表示为（　　） · A. B. C. D. · 答案：C（解析：整数位4位，指数=3） 1. (2022·北京) 若 （ 为整数），则 的值不可能是（　　） · A. B. C. D. 以上均可能 · 答案：C（解析： 仅取 或 ） 1. (2023·南京) 光速约为 千米/秒，太阳光到达地球约需500秒。日地距离约______千米。（用科学记数法表示） · 答案：（解析：） 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 （九）小结梳理 知识模块 关联点 乘方定义 → 科学记数法（大数表示基础） 符号规律 → 有理数混合运算的符号确定 科学记数法 → 物理、化学等学科的大数据处理应用 （十）布置作业 必做题： 1. 课本习题1.11 A组：第1题（乘方形式）、第3题（科学记数法）。 1. 计算： · (1) (2) (3) 选做题： 1. 课本习题1.11 B组第7题（“九章”计算机算力问题）。 1. 细菌培养问题：1个细菌每30分钟分裂为2个，24小时后总数是多少？（用幂表示） 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$