1.13 近似数　教学设计　2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版初中数学七年级上册教学设计 第1章 有理数 1.13 近似数 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课主要内容为近似数的概念、精确度的定义，以及如何用四舍五入法按要求取近似数。学生需理解近似数与准确数的区别，掌握判断近似数精确位的方法，并能解决实际问题中的估算问题。 2. 内容解析 近似数是实际生活中广泛应用的数学概念，与测量、统计、估算等紧密相关。学生已在小学接触过四舍五入法，本节课需进一步系统化学习精确度的定义，理解不同情境下近似数的意义（如科学记数法表示精确位），为后续学习误差分析、科学计算及函数图像等知识奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 结合生活实例区分准确数与近似数，理解精确度的概念。 (2) 掌握四舍五入法取近似数的规则，能按要求确定近似数的精确位。 (3) 能解决实际问题中的估算问题（如单位换算、合理取近似数），发展应用意识。 2. 目标解析 通过实际问题抽象出数学概念，培养学生从生活现象中提炼数学本质的能力。精确度的学习需结合动手测量（如教科书长度），强化数感；通过对比“进一法”与四舍五入法的差异，提升思维的灵活性，为后续学习数据分析提供支持。 三、教学问题诊断分析 1. 概念混淆：学生易将“精确位”与“小数位数”等同，忽略整数位精确度（如万位）。 1. 科学记数法应用：对 形式的精确位判断困难（如 精确到百位）。 1. 实际情境处理：在估算问题中难以根据需求选择取近似数的方法（如租车问题用“进一法”）。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 班级统计喜欢球赛的同学有35人；测量数学教科书宽度为18.6 cm。这两个数有何区别？ 问题2 我国的陆地面积“约960万平方千米”，写字台长度“120 cm”，这些数是准确值吗？为什么？ 问题3 若救灾需估算10万人每日粮食量（每人每天0.5 kg），如何计算？结果需精确到什么程度？ 设计意图：通过对比统计与测量数据，引出准确数与近似数的概念；结合国情案例，说明近似数的必要性，对应目标（1）中的抽象能力培养。 (二) 合作探究1 探究1 圆周率 ： · 取近似数3.142，它精确到哪一位？ · 取近似数3.1416，精确度有何变化？ 追问：近似数230.0与230的精确度相同吗？ (三) 巩固练习1 1. 判断精确度： · (1) 127.32（精确到______位） · (2) （精确到______位） · 答案：(1) 百分位；(2) 十位。 1. 四舍五入取近似数： · (1) 0.6328（精确到0.01）→ ______ · (2) 46.021（精确到百位）→ ______ · 答案：(1) 0.63；(2) （或46）。 (四) 合作探究2 探究2 政府调运粮食案例： · 10万人每日需粮食 kg（四舍五入法）。 · 但租车问题中 ，需租28辆（进一法）。 猜想：何时用“进一法”？何时用四舍五入法？ 验证：分析租车问题——因车辆数必须为整数，且需满足所有人座位需求。 探究3 精确度的数学表达： · 科学记数法 的精确位由 的最后一位决定（例： 精确到千位）。 设计意图：通过对比不同情境的近似数取法，深化精确度的实际意义，培养辩证思维，对应目标（3）。 (五) 典例分析 例1 对下列数取近似值（括号内为要求）： (1) 0.0792（精确到0.001） (2) 130542（精确到千位） 解： (1) 千分位数字为9，后一位是2（＜5），故舍去 → 0.079。 (2) 千位为0，后一位5（需进位）→ （科学记数法确保精确位明确）。 设计意图：规范解题步骤，强调科学记数法在精确度表达中的重要性，突破难点（2）。 (六) 巩固练习 1. 基础题：近似数0.003010精确到______位。（答案：百万分位） 1. 应用题：一桶玉米45.2 kg，12桶共多少千克？（精确到1 kg） · 解：。 1. 辨析题：小明记录铜管长0.80 m，小刚记0.8 m。两者是否相同？ · 解：不同！0.80精确到厘米，0.8精确到分米。 (七) 归纳总结 核心概念 关键规则 示例 准确数 vs 近似数 是否完全符合实际 35人（准确）；18.6 cm（近似） 精确度 四舍五入到哪一位 3.142（精确到千分位） 科学记数法精确位 由 的末位决定 → 千位 实际估算 按需求选择方法（四舍五入/进一法） 租车问题 → 进一法 (八) 感受中考 1. (2023·青海) 近似数3.50×10³精确到______位。（答案：十位） 1. (2024·广西) 用四舍五入法对0.0856取近似值（精确到0.01）：（　） · A. 0.08　　B. 0.09　　C. 0.085　　D. 0.086 （答案：B） 1. (2022·北京) 某校师生328人乘车研学，每辆车限乘40人。至少需租几辆车？（　） · A. 8　　B. 9　　C. 10　　D. 11 （答案：B，进一法） 1. (2023·江苏) 光速约为 m/s，此近似数精确到______位。（答案：亿位） 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 联系与应用 近似数概念 → 测量、统计中的必要性 精确度判定 → 科学记数法表达 → 解决估算问题 取近似数方法 → 结合情境选择规则（如进一法） (十) 布置作业 必做题： 1. 习题1.13 A组：判断准确数/近似数（课本P3）。 1. 对下列数取近似值： · (1) 475301（精确到万位）→ · (2) 0.00291（精确到万分位）→ 0.0029 选做题： 某仓库有432吨货物，每辆卡车载重15吨。 (1) 若全部运走，需几辆卡车？（进一法） (2) 若科学记数法表示车数，如何体现精确位？ 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$